第一章 专题特训(一) 锐角三角函数值的计算-2021-2022学年九年级下册数学【拔尖特训】北师大版

专题特训(一)　锐角三角函数值的计算 类型一 网格中锐角三角函数值的计算 1. △ABC 在网格中的位置如图所示(每个小正方形 的边长都为1),AD⊥BC 于点D,下列四个选项 中,错误的是 ( ) A. sinα=cosα B. tanC=2 C. sinβ=cosβ D. tanα=1 (第1题) (第2题) 2. 如图,△ABC的三个顶点均在格点上(网格中每个 小正方形的边长都为1),则cosA 的值为 ( ) A. 3 3 B. 5 5 C. 23 3 D. 25 5 3. (导学号95100012)如图,把n个边长为1的正方形 拼接成一排,求得tan∠BA1C=1,tan∠BA2C= 1 3 ,tan∠BA3C= 1 7 ,tan∠BA4C= ,…, 按此规律,tan∠BAnC= (用含n的 代数式表示). (第3题) 类型二 直角坐标系中锐角三角函数值的计算 4. 如图,P 是∠α的边OA 上一点,点P 的坐标为 (12,5),则cosα的值为 ( ) A. 5 13 B. 12 13 C. 5 12 D. 12 5 (第4题) (第5题) 5. 如图,点P(12,a)在反比例函数y= 60 x 的图象上, PH ⊥x 轴 于 点 H,则tan∠POH 的 值 为 . 6. 如图,直线y= 1 2x+ 3 2 与x轴交于点A,与直线 y=2x交于点B.求: (1) 点B 的坐标. (2) sin∠BAO 的值. (第6题) 类型三 利用等角或等比变换求锐角三角函数值 7. 如图,在Rt△ABC 中,∠ACB=90°,CD⊥AB 于 点D,下列各组线段的比中,不能表示sin∠BCD 的值的是 ( ) A. BD BC B. BC AB C. CD BC D. CD AC (第7题) (第8题) 8. (导学号 95100013)如图,在矩形 ABCD 中, AB=3,AD=5,点E 在DC 边上,将矩形ABCD 沿AE 所在直线折叠,点D 恰好落在BC 边上的 点F 处,则cos∠EFC= . 类型四 由一个三角函数值求其他三角函数值 9. 在Rt△ABC 中,∠C=90°,sinA=513 ,则tanB 的值为 ( ) A. 12 13 B. 5 12 C. 13 12 D. 12 5 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 9 第一章　直角三角形的边角关系 10. 如图,在Rt△ABC 中,∠C=90°,点D 在边BC 上,AD=BC=5,cos∠ADC=35 ,求sinB 的值. (第10题) 类型五 用构造法求特殊角的三角函数值 11. (导学号95100014)阅读下面的例题,按要求回 答问题. 请根据45°角的正切,求tan22.5°的值. 解:如 图,构 造 Rt△ABC,其 中 ∠C=90°, ∠ABC=45°,延长CB 到点D,使BD=AB,连 接AD,则∠D=12∠ABC=22.5°. 设AC= a(a>0),由构造的三角形,易得BC=a,AB= 2a,∴ BD= 2a.则CD=BD+BC=(2+ 1)a.∴ 在Rt△ACD 中,tan22.5°=tanD= AC CD= a (2+1)a =2-1. 请你利用此方法求tan15°的值. (第11题) 类型六 利用科学计算器根据角度求三角函数值 12. (1) 比较以下两组数值的大小关系: ① 2sin30°·cos30°与sin60°. ② 2sin22.5°·cos22.5°与sin45°. (2) 用一句话概括出(1)中的结论. (3) 试一试:任选一个锐角,借助科学计算器验 证(2)中的结论. (4) 如果结论成立,那么试用α表示一个锐角, 写出这个关系式. 13. (导学号95100015)如图所示为放置在水平桌面 上的台灯的平面示意图,灯臂AO 长为40cm, 与水平面所形成的夹角∠OAM 为75°.由光源 O 射出的边缘光线OC,OB 与水平面所形成