第二章 专题特训(九) 二次函数背景下的线段和(差) 最值问题-2021-2022学年九年级下册数学【拔尖特训】北师大版

专题特训(九)　二次函数背景下的线段和(差)最值问题 类型一 二次函数中的线段和最值问题 1. (导学号95100086)如图,抛物线y=-x2+ mx+3与x轴交于A,B 两点,与y轴交于点C, 点B 的坐标为(3,0). (1) 求m 的值及抛物线的顶点坐标. (2) P 是抛物线对称轴l上的一个动点,当PA+ PC 的值最小时,求点P 的坐标. (第1题) 2. (导学号95100087)(2019·广安)如图,抛物线 y=-x2+bx+c与x轴交于A,B 两点(点A 在 点B 的左侧),与y轴交于点N,过点A 的直线l: y=kx+n(k≠0)与y轴交于点C,与抛物线y= -x2+bx+c的另一个交点为D.已知A(-1,0), D(5,-6),P 为抛物线y=-x2+bx+c上一动 点(不与点A,D 重合). (1) 求抛物线和直线l对应的函数表达式. (2) 当点P 在直线l上方的抛物线上时,过点P 作PE∥x轴交直线l于点E,作PF∥y轴交直线 l于点F,求PE+PF 的最大值. (3) 设M 为直线l上的点,探究是否存在点M, 使得以点N,C,M,P 为顶点的四边形是平行四 边形? 若存在,求出点M 的坐标;若不存在,请说 明理由. (第2题) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 35 第二章　二次函数 类型二 二次函数中的线段差最值问题 3. (导学号95100088)如图,抛物线y=ax2+bx+c (a≠0)与x轴交于A,B 两点,交y轴于点C.已 知抛物线的对称轴为直线x=1,点B 的坐标为 (3,0),点C 的坐标为(0,-3). (1) 求该抛物线对应的函数表达式. (2) 在抛物线的对称轴上是否存在一点P,使点 P 到B,C 两点的距离之差最大? 若存在,求出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由. (第3题) 4. (导学号95100089)如图,抛物线y=x2+bx+c 经过点A(3,0),B(1,0),交y 轴于点C,P 是该 抛物线上一动点,点P 从点C 沿抛物线向点A 运动(点P 不与点A 重合),过点P 作PD∥y轴 交直线AC 于点D. (1) 求抛物线对应的函数表达式. (2) 求点P 在运动的过程中线段PD 长度的最 大值. (3) 在抛物线的对称轴上是否存在点 M,使 |MA-MC|的值最大? 若存在,求出点M 的坐 标;若不存在,请说明理由. (第4题) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 45 数学(北师版)九年级下 立 y=(x+1)2-4, y=-x-3, 解得 x=-3 , y=0 或 x=0 , y=-3. ∴ C(-3,0), D(0,-3).∴ OC=3,OD=3.过点A 作AE⊥x 轴,垂足为 E,作AF⊥y轴,垂足为F.∵ A(-1,-2),∴ AF=1,AE= 2.∴ S△OAC ∶S△OAD = 1 2OC ·AE 1 2OD ·AF = 1 2×3×2 1 2×3×1 =2. ∴ S△OAC∶S△OAD 的值为2. 7. D 解析:∵ 点A(a-2b,2-4ab)在抛物线y=x2+4x+ 10上,∴ (a-2b)2+4×(a-2b)+10=2-4ab.整理,得a2- 4ab+4b2+4a-8b+10=2-4ab,(a+2)2+4(b-1)2=0. ∴ a+2=0,b-1=0.解得a=-2,b=1.∴ a-2b=-2- 2×1=-4,2-4ab=2-4×(-