第二章 专题特训(六) 用二次函数解决实际问题-2021-2022学年九年级下册数学【拔尖特训】北师大版

专题特训(六)　用二次函数解决实际问题 类型一 抛物线型物体问题 1. 如图,某厂大门是抛物线型水泥建筑,大门地面路 宽为6m,顶部距离地面的高度为4m,现有一辆 装载大型设备的车辆要通过此门进入厂区,已知 设备总宽为2.4m,则设备及车辆总高度应不 大于 ( ) A. 2.66m B. 2.60m C. 3.36m D. 2.58m (第1题) (第2题) 2. 如图,某校的围墙由一段相同的凹曲拱组成,其拱 状图形为抛物线的一部分,栅栏的跨径AB 间以 相同间隔0.2m用5根立柱加固,拱高CD 为 0.36m,则立柱EF 的长为 m. 3. (导学号95100072)如图,隧道的截面由抛物线和 矩形AOBB1的三边构成.矩形的长是12m,宽是 4m.建立如图所示的平面直角坐标系,抛物线可 以用y=- 1 6x 2+bx+c表示,且抛物线上的点 C到墙面OB 所在直线的距离为3m,到地面OA 的距离为17 2m. (1) 求该抛物线对应的函数表达式,并计算出拱 顶D 到地面OA 的距离. (2) 一辆货运汽车载一个长方体集装箱后高为 6m,宽为4m.如果隧道内设双向行车道,那么这 辆货运汽车能否安全通过? (3) 需要在抛物线型拱壁上安装两排灯,使它们 离地面的高度相等.如果灯离地面的高度不超过 8m,那么这两排灯的水平距离最小是多少? (第3题) 类型二 抛物线型运动路径问题 4. (2019·临沂)从地面竖直向上抛出一小球,小球 离地面的高度h(m)与小球运动时间t(s)之间的 函数关系如图所示.有下列结论:① 小球在空中 经过的路程是40m;② 小球被抛出3s后,速度 越来越快;③ 小球被抛出3s时,速度为0;④ 小 球离地面的高度h=30m时,t=1.5s.其中正确 的是 ( ) (第4题) A. ①④ B. ①② C. ②③④ D. ②③ 5. (导学号95100073)如图,x 轴上线段OB 表示一 段平直公路,BC 为山坡.一辆喷灌车停在坐标系 原点O 处,从喷头A(0,2)喷出的抛物线型的水 柱能给山坡上点C(40,m)处的水窖注水,点 B(19,0)处为山脚.水柱离开喷头水平前进30m 达到最高点47m. (1) 求水柱所在抛物线对应的函数表达式和m 的值. (2) 若喷出的水柱的形状不变,欲在山坡上水柱 所能喷到的最高处新建一个水窖,若要给新水窖 注水,则必须把车开到距山脚点B 处多少米处? (第5题) 类型三 几何图形最值问题 (第6题) 6. 如图,在△ABC 中,∠C=90°, AB=10cm,BC=8cm,点P 从点A 沿AC 向点C 以 1cm/s 的速度运动,同时点Q 从点C 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 64 数学(北师版)九年级下 沿CB 向点B 以2cm/s的速度运动(点Q 运动 到点B 时,点P,Q 都停止运动),在运动过程中, 四边形PABQ 的面积最小为 ( ) A. 19cm2 B. 16cm2 C. 15cm2 D. 12cm2 7. 在美化校园的活动中,某兴趣小组的成员想借助 如图所示的直角墙角(两边足够长),用28m长的 篱笆围一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB、BC 两边),设AB=xm. (1) 若花园的面积为192m2,求x的值. (2) 若在P 处有一棵树与墙CD,AD 的距离分别 是15m和6m,要将这棵树围在花园内(含边界, 不考虑树的粗细),求花园的最大面积. (第7题) 类型四 利润最值问题 8. 红灯笼象征着阖家团圆、红红火火,挂红灯笼是我 国的一种传统习俗.小明在春节前购进甲、乙两种 红灯笼,用3120元购进的甲灯笼与用4200元购 进的乙灯笼数量相同,已知乙灯笼每对进价比甲 灯笼每对进价高9元. (1) 求甲、乙两种灯笼的每对进价. (2) 经市场调查发现,乙灯笼每对售价50元时, 每天可售出98对,售价每提高1元,则每天少售出 2对.物价部门规定其销售单价不高于每对65元, 设乙灯笼每对涨价x 元,小明