天津市南开中学2022-2023学年高三上学期阶段性测试（三）数学试题

天津市南开中学 2023届高三阶段性测试（三）数学试题 一、选择题（每题 5分，共 45分） 2 1.设 i 为虚数单位，则复数 z 的虚部是（ ） 1 i C． i A． i B． 1 D．1 2．集合 A x | x 2 4， B x | 5 x 1，则 A B =（ ） R A．x | 5 x 2 B．x | 2 x 2 C．x | 2 x 1 D．x | 2 x 1 3．已知直线 l : a 1 x 2ay 0 ， l : 2 2a x a 1 y 1 0 ，则 a 1是 l / /l 的（ ） 1 2 1 2 条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 6 3 4．x 展开式中的常数项是（ ） 2 x A． 135 B．135 C．1215 D． 1215 1 3 1 5．已知 a log2 3 ， b 20.4 ， c ，则 a,b,c 的大小关系是 3 C． a b c 6．将函数 f x 2sin2x 的图象纵坐标不变，横坐标缩小为原来的 ，再向左平移 A．b a c B． a c b D．b c a π 1 π 3 2 6 个单位，得到函数 g x 的图象，则下列说法正确的是（ ） 7π A． g x 的图象关于点 ,0 对称 π B． g x 的图象关于直线 x 对称 24 6 π π C． g x 过点 ,2 D． g x 在区间0, 上单调递增 8 24 2 = 2px （ p 0）的焦点为 F ，C 上一点 B ，满足直线 FB 与 轴正半 > y 7．设抛物线C ： y 4 FB = 2 BM 轴交于点 M ，且 B 在 F,M 之间，若 ，且点 B 到抛物线准线的距离为 ，则点 3 M 的纵坐标为（ A．1 ） 3 2 B． 2 C． D． 3 x 2 2 y 2 2 8．已知双曲线 H ： − =1(a > 0,b > 0)的右焦点为 F ，关于原点对称的两点 A,B 分别 a b 在双曲线的左．右两支上， AF ⋅ FB = 0 ，3BF = 2FC ，且点C 在双曲线上，则双曲线的离 心率为（ ） 37 5 10 2 2 3 3 A． B． x C． D． 2 ,−4 < x < 2, x + 4 9．已知函数 f (x) = 若方程 f x ax2 0 有 5 个不等实根，则实数 的取 ( )+ = a x 3 ,2 ≤ x < 6. 6 − x 值范围是（ ） 2 1 3 1 1 − ,− 1 2 2 1 3 −∞ − , ∪ − , D． ,+∞ ∪ A． B ． C ． 4 3 4 3 4 4 二、填空题（每题 5 分，共 30 分） 10．某校为了解学生关于校本课程的选课意向，计划从高一．高二这两个年级共500名学 生中，采用分层抽样的方法抽取50人进行调査．已知高一年级共有300名学生，那么应抽 取高一年级学生的人数为_________ 11．一批产品分为一，二，三 3 个等级，其中一级品的个数是二级品的两倍，三级品的个 ξ 数是二级品的一半，从这批产品中随机抽取一个检验，其级别为随机变量 ，则 1 5 P ≤ ξ ≤ = ______ 3 3 12．等差数列{an }中， a3 =1， a − a + a = 2 ，则数列{cos(anπ)} 的前 2023 项和为 5 6 7 ___________. 2a b 13．已知a,b 都是正数，则 的最小值是___________ a 2b 2a b 14．已知圆 C 的圆心为 C 2,1 ，且有一条直径的两个端点分别在两坐标轴上，若直线 l : 4x 2y λ 0 与 C 交于 A,B 两点，ACB 120 ，则实数 __________ λ π 1 3 4 3 15．如图，在ABC 中，B , AB 2 ，点 M 满足 AM AC ，BM AC ，O 为 BM 中 3 A 点，点 N 在线段 BC 上移动（包括端点），则OAON 的最小值是______ 三、解答题（共 75 分，16 题 14 分，17-19 题每题 15 分，20 题 16 分） M O B a + c b C + 3sinC = 16．在 ABC ，中，记角 A ， B ，C 的对边分别为 a,b,c ，已知cosC （1）．求角 B ； （2）．已知点 D 在 AC 边上，且 AD 4,BD 2 7, AB 6 ，求 ABC 的面积. 17．如图，在四棱锥 P − ABCD 中，平面 PAB ⊥ 平面 ABCD ， AB BC