湖北省华中科技大学附属中学2022-2023学年高二上学期1月周测（16）数学试题

华中科技大学附属中学 高二上数学周测训练 华科附中2024届高二（上）数学周测训练（16） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1．复数（为虚数单位）的共轭复数是（ ） A． B． C． D． 2．已知集合则等于（ ） A． B． C． D． 3．4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（ ） A． B． C． D． 4.数列{an}是公差不为0的等差数列，且a1，a3，a7为等比数列{bn}的连续三项，则数列{bn}的公比为(　　) A. B．4 C．2 D. 5．圆与圆的公共弦长为（ ） A． B． C． D． 6．已知是边长为的等边三角形，P为平面ABC内一点，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 7．已知奇函数，且在上是增函数.若，，，则的大小关系为（ ） A． B． C． D． 8．点在同一个球的球面上，，若四面体体积的最大值为，则这个球的表面积为（ ） A． B． C． D． 2、 多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．下表是某电器销售公司2019年度各类电器营业收入占比和净利润占比统计表,则下列判断中正确的是（ ） A．该公司2019年度冰箱类电器销售亏损 B．该公司2019年度小家电类电器营业收入和净利润相同 C．该公司2019年度净利润主要由空调类电器销售提供 D．剔除冰箱类电器销售数据后，该公司2019年度空调类电器销售净利润占比将会降低 10．如图，等边三角形的中线与中位线相交于，已知是绕旋转过程中的一个图形，下列命题中，正确的是（ ） A．动点在平面上的射影在线段上 B．恒有平面平面 C．三棱锥的体积有最大值 D．旋转过程中平面与平面的夹角始终为 11．下列叙述中正确的是（ ） A．“”是“方程有一个正根和一个负根”的必要不充分条件 B．若，则“”的充要条件是“” C．“”是“”的充分不必要条件 D．若,则恒成立的充要条件是 12．已知函数的一条对称轴为，函数在区间上具有单调性，且，则下述四个结论正确的是（ ） A．实数的值为1 B．和两点关于函数图象的一条对称轴对称 C．的最大值为 D．的最小值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．若双曲线的焦点到渐近线的距离为，则实数的值为_________． 14．已知角的终边过点，则 15．已知数列的通项公式，前n项和为，若，则的最大值是_________． 16．已知函数，则；若方程在区间有三个不等实根，实数a的取值范围为_________．（本题第一空2分，第二空3分） 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）已知内接于单位圆，且， （1）求角； （2）求面积的最大值． 18．（12分）已知等差数列的前项和为，是各项均为正数的等比数列，，，，，是否存在正整数，使得数列的前项和，若存在，求出的最小值；若不存在，说明理由. 从①，②，③这三个条件中任选一个，补充到上面问题中并作答. （注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.） 19、已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，半径为2，且被直线l：4x－3y－3＝0截得的弦长为2. (1)求圆C的方程； (2)设P是直线x＋y＋4＝0上的动点，过点P作圆C的切线PA，切点为A，证明：经过A，P，C三点的圆必过定点，并求所有定点的坐标． 20．（12分）如图，四棱锥中，底面为菱形，底面，，，是上的一点，． （1）证明平面； （2）设二面角为，求与平面所成角的大小. 21．（12分）随机抽取100名学生，测得他们的身高（单位：），按照区间，，，，分组，得到样本身高的频率分布直方图如图所示． （1）求频率分布直方图中的值及身高在及以上的学生人数； （2）估计该校100名生学身高的75％分位数； （3）若一个总体划分为两层，通过按样本量比例分配分层随机抽样，各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为：，，；，，．记总的样本平均数为，样本方差为，证明： ①； ②． 22．（12分）已知椭圆的离心率为，其右顶点为，下顶点为，定点，的面积为，过点作与轴不重合的直线交椭圆于两点，直线分别与轴交于两点． （1）求椭圆的方程； （2）试探究的横坐标的乘积是否为定值，说明理由． ( 第 1 页 共 4 页 ) 命题教师：彭树德