湖北省华中科技大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末模拟考试数学试题

华科附中2024届高二(上)数学期末复习卷 一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知直线l的方向向量为,平面的法向量为,则“”是“”的( ) A.充分必要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 2.已知等差数列满足,则的值为( ) A.-3 B.3 C.-12 D.12 3. 已知椭圆的焦点在y轴上,长轴长是短轴长的两倍,则( ) A.2 B.-2 C. D.4 4. 已知圆O:,已知直线l:与圆O的交点分别M,N,当直线l被圆O截得的弦长最小时,( ) A. B. C. D. 5. 已知双曲线:的左､右焦点分别为,,是的渐近线上一点,,,则双曲线的离心率为( ) A. B. C. D. 6. 如图,ABCD-EFGH是棱长为1的正方体,若P在正方体内部且满足,则P到AB的距离为( ) A. B. C. D. 7.设抛物线的焦点为F,过F的直线l与抛物线交于点A,B,与圆交于点P,Q,其中点A,P在第一象限,则的最小值为( ) A. B. C. D. 8.在平面上有一系列点,对每个正整数,点位于函数的图象上,以点为圆心的与轴都相切,且与彼此外切.若,且,,的前项之和为,则( ) A. B. C. D. 二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分. 9.大衍数列,来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论.主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.数列中的每一项,都代表太极衍生过程中,曾经经历过的两仪数量总和,是中国传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题.其前10项依次是0,2,4,8,12,18,24,32,40,50,…,则下列说法正确的是( ) A.此数列的第20项是200 B.此数列的第19项是180 C.此数列偶数项的通项公式为 D.此数列的前项和为 10.如图,在平行六面体中,以顶点A为端点的三条棱长均为6,且它们彼此的夹角都是60°,下列说法中不正确的是( ) A. B.平面 C.向量与的夹角是60° D.直线与AC所成角的余弦值为 11.已知圆,直线,().则下列四个命题正确的是( ) A.直线恒过定点 B.当时,圆上有且仅有三个点到直线的距离都等于1 C.圆与曲线恰有三条公切线,则 D.当时,直线上一个动点向圆引两条切线,,其中,为切点,则直线经过点 12.过抛物线焦点F的直线交抛物线于A,B两点(A在第一象限),M为线段AB的中点.M在抛物线的准线l上的射影为点N,则下列说法正确的是( ) A.的最小值为4 B. C.△NAB面积的最小值为6 D.若直线AB的斜率为,则 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 13.甲、乙两队进行篮球决赛,采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时,该队获胜,决赛结束).根据前期比赛成绩,甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”.设甲队主场取胜的概率为0.6,客场取胜的概率为0.5,且各场比赛结果相互独立,则甲队以4:1获胜的概率是_. 14.数学家欧拉在1765年提出定理:三角形的外心,重心,垂心依次位于同一直线上,这条直线后人称之为三角形的欧拉线.已知的顶点,则其欧拉线方程为_. 15.已知数列的前n项和为,数列是首项为,公差为的等差数列.表示不超过x的最大整数,如,则数列的前35项和为_. 16. 已知四棱锥的底面ABCD是矩形,且该四棱锥的所有顶点都在球O的球面上,PA⊥平面ABCD,PA=AB=2,,点E在棱PB上,且,过E作球O的截面,则所得截面面积的最小值是_. 四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.为进一步推进农村经济结构调整,某村举办水果观光采摘节,并推出配套的乡村游项目,现统计了10月份100名游客购买水果的情况,得到如图所示的频率分布直方图(分组区间为,,,,,). (1)根据频率分布直方图,估计该组数据的众数和50%分位数(即中位数,结果精确到0.1); (2)若将购买水果金额不低于80元的游客称为“水果达人”,现用分层抽样的方法从样本的“水果达人”中抽取5人,再从这5人中任选2人,并赠送这2人价值50元的水果,求这2人中至少有1人购买水果金额不低于100元的概率. 18.如图四边形ABCD是边长为3的正方形,DE⊥平面ABCD,. (1)求证:AC⊥平面BDE; (2)若BE与平面ABCD所成角为,求二面角的正弦值. 19.已知双曲线:与双曲线的渐近线相同,且经过点. (1)求双曲线的方程; (2)已知双曲线的左､右焦点分别为,,直线经过,倾斜角为,与双曲线交于两点,求的面积. 20.某