第01讲 扎根基础、树上开花 讲义-2023届高考数学二轮复习压轴题微专题

第01讲 扎根基础、树上开花 树上开花,是由“铁树开花”转化而来的,原意为不可能开花的树竟然开起花来了,比喻极难实现的事情.兵书《三十六计》上把它作为制造声势以摄服敌人的一种计谋,许多成语的含义是在不断演化的,因为“铁树开花”虽然不容易,但也有开花的时刻. 高中数学考点众多,知识体系十分丰富,如果我们把它们看作一棵树的枝叶,叶与叶之间从表面看似乎毫不相关,而实际上同属于一棵树,同宗同脉,考点与考点之间是紧密联系在一起的,章与章之间知识上是互相交汇的,如果我们能够融会贯通这一系列的通识,通法,一定会结出丰硕之果. 要进人这种“扎根基础、树上开花”的境界必须首先做到以下两点: 1.回归课本、梳理概念 观察近几年的高考数学试卷中的压轴题,虽然初看似曾相识,但细看又关卡重重,其特点是综合性强,难度确实有点高,但是我们静下心来仔细审题,解题的入口还是比较宽的,命题者不可能连门都不让你进.把题目分解开来看,也并不是一道大题的每道小题都很难,通常前面几小题仍以中学数学的基础知识.重点内容、基本方法出发设计命题,把对基础知识的考査放在突出的地位,从基本概念、基本性质、基本表达形式,基本的公式出发去理解问题,解决问题.所以当前最重要的是在第一轮复习的基础上,以课程标准与《考试手册》为纲,以题型示例为参照,以课本为依据，独立地把各章知识点梳理一遍,一是厘清知识发生的本质,构建高中数学基础知识的网络;二是克服“眼高手低”“好高鹜远”的毛病,对课本中的例题、习题进行举一反三的推敲;三是对第一轮复习过程中老师讲的例题,布置的习题进行整理归纳,对做错的习匙进行分类订正,对于典型例题.习题提炼通法,构建知识块、解法链.实际上高考中相当多的试题是从课本上的例戔进行适当变形或重组而得到的,直接考查课本上某一定理的证明也出现过多次,回归课本,梳理概念,既有利于消除第一轮复习中还存在的薄弱环节，查漏补缺，全面把基础落实，更有利于拿下压轴题中的基本分. 2.重视“通法”，淡化“特技” 《考试手册)指出:"数学学科高考旨在考査中学数学的基础知识和基本技能,逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力、分析问题与解决问题的能力以及数学探究与创新能力."近年来又提出“核心素养”,这是在高考数学复习中必须认真理解,切实照办的.当前课改的根本方向是课程目标的构建,即由“知识与技能”“过程与方法”“情感态度与价值观”3个维度构成的目标体系,强调“展现知识的发生、发展,形成和应用的过程",这就告诉我们当前命制数学高考题不会过分地道求特殊方法和特殊技巧,运算量也不会太大,但试卷的阅读量会增加,所以考生应用重视“通法”,也就是高中数学中经常运用的由数学思想统领的基本解题方法.这种“通法”的掌握不是靠做大量的习题才能做到,而应当学会“读题”,通过“读题”提高思维层次,通过归纳总结领悟并业握“通法”,比如可以找一本以总结解题方法为主的参考书,通过读题,首先想一想这道题涉及哪些重要的知识点,想一想若自己做这道题可以运用什么样的解题方法,不妨试着解一解,再看一看书中是如何分析这道题并提供了怎样的解法,随即与自己的解法相对照比较一下优劣,思考一下本题的解法中运用了哪些数学思想与解题谋略,回顾一下所碰到过的类似的习题,思考当题中条件、结论稍作改变,在解法上会有什么变化等. 千万不要认为学会解题一定要做大旺的题目,反反复复地进行操练,解一定量的题目以巩固知识的掌握程度是需要的,若再辅之以边读题边思考边总结,必定事半功倍. 以上两点是确保压轴题基本分获取的法宝. 典型例题 【例1】已知函数在区间上有零点,则的取值范围是________。 【例2】(1)已知函数的图像关于直线对称,求实数的值. (2)将函数的图像向左平移个单位,所得图像对应的函数为奇函数,求的最小正值. (3)若将函数的图像向右平移个单位,所得图像关于轴对称,求的最小正值. (4)函数的最大值是________. (5)(2018年高考数学全国卷I理科第16题）已知函数,则的最小值是________. (6)设函数是常数,,若在区间上具有单调性,且,求的最小正周期. 【例3】《九章算术》,中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马,将4个面都为直角三角形的四面体称为鱉臑.如图所示,在阳马中,侧棱底面,且,过棱的中点作,垂足为点,联结. (1)证明:平面,并判断四面体是否为鱉臑?若是,写出其每个面的直角(只需写出结论)；若不是,说明理由. (2)若平面与平面所成二面角的大小为,求的值. 强化训练 1.如图所示,在等腰直角中,,点在线段上, (1)若,求的长; (2)若点在线段上,且,问:当取何值时,的面积最小?并求出面积的最小值. 2.如图所示,在平面直角坐标系中,点,直线.设圆的半径为1,圆心在上. (1)若圆心也在直线上,