天津市和平区2022-2023学年高二上学期期末质量检测数学试题

本试卷分为第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试时间 100分钟。第I卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡上。答卷时，考生务必将 答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。 祝各位考生考试顺利！ 第I卷 注意事项： 1.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 2.本卷共9小题，每小题4分，共36分。 一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 (1)已知直线1的方程为x-√3y+2=0,则直线l的倾斜角为 (A)I (D) 6 B)胃 e号 (2)已知等比数列{an}中a4=32,a6=2,则a= (A)8 (B)±8 (C)16 (D)±16 (3)△ABC三个顶点的坐标分别是A(-1,-5),B(2,4),C(5,-5),则△ABC外接圆 的方程是 (A)x2+y2-4x-2y-20=0 (B)x2+y2+4x-2y-20=0 (C)x2+y2-4x+2y-20=0 (D)x2+y2+4x+2y-20=0 (4)南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中描述过如图所示的“三角垛”， 最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球…设各层的球数构成一个 数列{an},即4=1，a2=3,4=6,…,且满足an=an-1+n(n≥2)，则第六 层球的个数a。为 (A)28 (B)21 (C)15 第(4)题图 (D)10 高二年级数学试卷第1页（共4页） (5)已知直线3x+4y-5=0与圆x2+y2=4交于M,N两点，则线段MN的长度为 (A)V5 (B)2 (C)2V5 (D)25 (6)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若S,=10,S。=30,则So= (A)40 (B)70 (C)90 (D)100 (7)己知正方体ABCD-AB,CD,的棱长为1，则点A到平面B,D,C的距离为 (A) 7 (B) (C) 23 (D) 3 2-3 (8)已知双曲线C: x2 y2 =1(a>0,b>0)的焦点F到渐近线的距离与顶点A到渐 近线的距离之比为3：1，则双曲线C的渐近线方程为 (A)y=±2W2x (B)y=±V2x (c)y=+ x 2 (D)y= 4 (9)己知P是抛物线y2=4x上的一点，过点P作直线x=-3的垂线，垂足为H,若Q 是圆C:(x+3)2+(y-3)2=1上任意一点，则P9+PH的最小值是 (A)35-1 (B)4 (C)5 (D)6 高二年级数学试卷第2页（共4页） 第Ⅱ卷 注意事项： 1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。 2.本卷共10小题，共64分。 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分 (10)抛物线C:y2=8x的焦点坐标为 (11)己知a∈R,若直线l:ax+y+1=0与直线l,:x+(a-1)y+2=0相互垂直，则 a= (12)在等差数列{an}中，若4+a+a=15,则2a-a,= (13)若正三棱柱ABC-ABC的所有棱长都相等，D是AC的中点，则直线AD与平 面B,DC所成角的余弦值为 (14)设双曲线y a2-b2 =1(a>0,b>0)的左焦点为F,过F作直线1与圆x2+y2=a2 相切于点T,1与双曲线的一条渐近线交于点Q,若T为线段FQ的中点，则双 曲线的离心率为 三、解答题：本大题共4小题，共44分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. (15)(本小题满分10分) 已知等差数列{an}的前n项和为Sn,公差d为整数，S=21,且a,a2+1,a,成 等比数列 (I)求{an}的通项公式： (Ⅱ)求数列 5 的前n项和T: aan 高二年级数学试卷第3页（共4页） (16)(本小题满分10分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,AB∥CD,且AB=1, CD=2,BC=22,PA=1,AB⊥BC,N为PD的中点. (I)求证：AN∥平面PBC; (Ⅱ)求平面PDC与平面PBC夹角的余弦值. (17)(本小题满分12分) 已知椭圆女+y2 =1（a>b>0)的右顶点为A,下顶点为B,上顶点为B,椭 圆的离心率为5」 2，且|AB=V5. (I)求椭圆的标准方程； (Ⅱ)设过点B,的直线1与椭圆相交于点P(不在坐标轴上)，当BB2=B,P时， 求△BB,P的面积. (18)(本小题满分12分) 已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n2,n∈N.数列{bn}满足b=2, b.=3bn-1+2,其中n≥2，n∈N. (I)求{an}的通项公式： (Ⅱ)求证：数列{b,+1}是等比数列： )设数列{c}的前n项和为T,且满足c,=。十，证明7，< 高二年级数学试卷第4页（共4