第04讲 发散思维、移花接木 讲义-2023届高考数学二轮复习压轴题微专题

第04讲 发散思维、移花接木 我们经常会讲某学生头脑灵活,对数学问题的反应快,对老师的提问有呼应;某学生头脑不灵活,向他提问常是答非所问或根本没有呼应.这种差异是客观存在的,实际上既是对数学概念认识上的差异,更是思维水平上的差异.数学思维是一种极其抽象的逻辑思维,突出体现在研究对象的特征方面,数学对象的特征在于它的抽象是抽象的抽象,没有任何实物(物质的)和能量特征,它只有一个特征:这些对象都处于一定的相互关系之中,处于数量关系、空间关系和类似于这些关系的关系之中,具有思辨性,讲究概念之间相互联系和相互制约,讲究如何理解问题,规划求解步骤,选择最佳解法. 数学发现的思维过程是一个相当复杂的过程,不同的人有不同的思维方式,同一个人发现不同的数学命题也可能有完全不同的思维过程,同一个数学问题,不同的人解答的结果常常是不一样的,这是思维品质的高下决定的,所以要重视数学思维品质的培养,而数学思维品质很广泛,主要表现在深刻性、灵活性、创造性、批判性等方面.如果人脑习惯使用一系列被固化的概念、规则、理论和逻辑抽象形式,这种思维是凝固的,碰到压轴题,受思维定式的影响,往往不会灵活地化解难点,解答过程磕磕碰碰,甚至无法解到最后,形象地说是开不出花,结不了果.人的大脑是一个宝库,人的思维需要开发激活才能不断创造出奇迹,才能开出鲜花、结出果实,所以面对难题我们只有突破思维定式,充分挖掘问题的内涵,从题意中捕捉有用的信息(形象信息、符号信息)进行有效的组合,才能提高我们综合运用知识、调动方法的能力. 发散思维又称为求异思维或辐射思维,是根据一定的知识或事实求得某一问题的各种可能方案的思维,其特点是开放性,方向不同,结果有异.具体表现在如下3个方面. (1)流畅性.流畅性指心智活动畅通少阻,灵敏迅速,能在短时间内表达较多的概念.流畅性是发散思维的量的指标. （2）变通性.变通性指思考能随机应变,触类旁通,不局限于某个方面,不受消极定式的约束,能产生新的构想,提出不同的新观念. （3）独特性.独特性指用以前所未有的新角度、新观点去认识数学知识、反映数学知识,对数学知识、数学问题表现出超乎寻常的独到见解.变通性与独特性是发散思维的质的指标. 通过发散思维,我们可以不断地变更问题,把陌生的问题变更为熟悉的问题,实现知识之间的嫁接,把在这一领域中不易解决的问题变更为另一领域中的问题.我们称之为"移花接木”,从而结出奇异之果. 典型例题 【例1】若为实数,且,求的最小值. 【例2】在中,为边上一点,.若的面积为,则________. 【例3】在平面直角坐标系中,设定点是函数图像上一动点,若点之间最短距离为,则满足条件的实数的所有值为________. 强化训练 1. 函数在区间上不单调,求的取值范围. 2. 已知点,椭圆上两点满足,则当________时,点横坐标的绝对值最大. 学科网（北京）股份有限公司 $ 第04讲 发散思维、移花接木 我们经常会讲某学生头脑灵活,对数学问题的反应快,对老师的提问有呼应;某学生头脑不灵活,向他提问常是答非所问或根本没有呼应.这种差异是客观存在的,实际上既是对数学概念认识上的差异,更是思维水平上的差异.数学思维是一种极其抽象的逻辑思维,突出体现在研究对象的特征方面,数学对象的特征在于它的抽象是抽象的抽象,没有任何实物(物质的)和能量特征,它只有一个特征:这些对象都处于一定的相互关系之中,处于数量关系、空间关系和类似于这些关系的关系之中,具有思辨性,讲究概念之间相互联系和相互制约,讲究如何理解问题,规划求解步骤,选择最佳解法. 数学发现的思维过程是一个相当复杂的过程,不同的人有不同的思维方式,同一个人发现不同的数学命题也可能有完全不同的思维过程,同一个数学问题,不同的人解答的结果常常是不一样的,这是思维品质的高下决定的,所以要重视数学思维品质的培养,而数学思维品质很广泛,主要表现在深刻性、灵活性、创造性、批判性等方面.如果人脑习惯使用一系列被固化的概念、规则、理论和逻辑抽象形式,这种思维是凝固的,碰到压轴题,受思维定式的影响,往往不会灵活地化解难点,解答过程磕磕碰碰,甚至无法解到最后,形象地说是开不出花,结不了果.人的大脑是一个宝库,人的思维需要开发激活才能不断创造出奇迹,才能开出鲜花、结出果实,所以面对难题我们只有突破思维定式,充分挖掘问题的内涵,从题意中捕捉有用的信息(形象信息、符号信息)进行有效的组合,才能提高我们综合运用知识、调动方法的能力. 发散思维又称为求异思维或辐射思维,是根据一定的知识或事实求得某一问题的各种可能方案的思维,其特点是开放性,方向不同,结果有异.具体表现在如下3个方面. (1)流畅性.流畅性指心智活动畅通少阻,灵敏迅速,能在短时间内表达较多的概念.流畅性是发散思维的量的指标. （2）变通性.变