第07讲 速解小题,百战奇略 讲义-2023届高考数学二轮复习压轴题微专题

第七讲 速解小题,百战奇略 高考填空题和选择题同属小题,其特点是跨度大,知识覆盖面广,既有反映数学基础知识的容易题,也有众多知识交汇,形式多样解题方法灵活的能力题,这部分试题解决得好,对数学高考成绩获得高分至关重要,也就是说,填空题,选择题错多了,获得高分的希望也就没有了! 填空题与选择题同属客观题,两者当然也是有区别的:填空题没有选项,当然也缺少了选项的提示帮助作用,完全靠充分利用题设条件,考验学生数学基础知识的掌握是否扎实,知识网络是否清晰,运算能力是否过关,填空题像一道小型的解答题(当然题型小,难度不一定小，因此解答题的求解思路可以移植到填空题上,运用直接的解题法比较普遍,但填空题毕竟不是解答题,无须书写过程,但结果必须百分之百的准确,规范,完整,切忌漏解、不可缺少必要的限制条件,应用性填空题不要忘写单位,根据“小题必须小解”的考试原则,答案正确就好,对思维的要求反而较易,特殊的解法也很多,大多与选择题的方法相通,如特例法,数形结合法,等价转化法,赋值法等.选择题由于有选项,且数学选择题一般是单选题,运用特殊技巧比如充分利用题设和选择这两个方面所提供的信息做出判断,获得正确结果的可能性更大.选择题的编拟往往是针对学生对相近概念的领悟水平,相似形式的模糊认识,或计算推理中易犯的典型错误以及对通识、通解上的薄弱环节精心设置的,对迷惑支(错误的选项)的策划思维独到,既有干扰的一面,也有可利用的一面,只有通过认真的观察、分析和思考才能挖掘其潜在的暗示作用,从而从反面获取信息,迅速做出判断,正是因为选择题突出了一个“选”字,其快速智取的特殊技巧相对填空题更为丰富. 由于这两类题型都不必写出解答过程,只要给出最后结论,作为考试中的这类考题,在有限的时间内要完成试卷,当然时间花得越少越好.在这个意义上讲,小题不能大做,解题的基本策略是争取巧做,尽量做到合理、正确、迅速,而要做到合理,正确、迅速,就要掌握求解填空题、选择题的解题策峈.当然,全面地掌握知识点、贯通知识成网络也是不可缺少的. 有些选择、填空题似小实大,真做起来很不容易,也无特殊技巧可以解决,只能“小题大做”实际上,所谓标准化考试对于数学而言,必存在弊端.只认结果,解题的思维过程完全看不到,对数学知识的认知水平的高下无法体现,核心素养更无从谈起,但作为考试,既有时间上的限制,又得让试卷体现三年数学教育知识的覆盖面,这类题型避免不了! 本讲结合近年高考介绍解填空题,选择题时常见的特殊技巧. 典型例题 【例1】(1)若实数满足,则的最小值是 . (2)已知函数若关于的不等式在 上恒成立,则实数的取值范围是（）. A. B. C. D. 【例2】(1)已知偶函数在单调递减,,若,则的取值范围是 (2)已知实数满足,则的最小值是 . 【例3】(1)设,则 . B. C. D. (2)已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上,是边长为1的正三角形,为球的直径,且,则此棱锥的体积为（ ） A. B. C. D. 【例4】(1)若,则( ). (2)函数的最大值为 . (3)设直线与双曲线的两条漸近线分别交于点若点满足,则该双曲线的离心率是 . 【例5】(1)若不等式在内恒成立,则的取值范围是（ ）. A B. C. D. (2)过轴上一点向圆作圆的切线,切点为,则面积的最小值是( ). A B. C. D. (3)在正棱锥中,相邻两侧面所成的二面角的平面角的取值范围是（ ）. A. B. C. D. 【例6】(1)设集合,则（ ）. (2)在中,有,那么这个三角形一定是( ）. ～以为斜边的直角三角形 B.以为斜边的直角三角形 C.等边三角形 D.以上结论都不对 (3)已知是拋物线上的两点,为坐标原点,若且的内心恰是此拋物线的焦点,则直线的方程是( ). A. 强化训练 1.如果奇函数在上是增函数且最小值为5,那么在区间上 是（ ）. A.增函数且最小值为 B.减函数且最小值为 C.增函数且最大值为 D.减堿函数且最大值为 2.在直角三角形中,点是斜边的中点,点为线段的中点,则 A.2 B.4 C.5 D.10 3.已知,则（ ）. A. B. C. D. 4.设,当时,恒成立,则实数的取值范围是( ) B. C. D. 学科网（北京）股份有限公司 $ 第七讲 速解小题,百战奇略 高考填空题和选择题同属小题,其特点是跨度大,知识覆盖面广,既有反映数学基础知识的容易题,也有众多知识交汇,形式多样解题方法灵活的能力题,这部分试题解决得好,对数