第09讲 集中兵力、攻城掠地 讲义-2023届高考数学二轮复习压轴题微专题

第九讲 集中兵力、攻城略地 当前数学教育改革和高考改革在不断深入、文理合卷、全国大多数省市统一命题的运作已经开启，教材在不断变化，并且还将迎来新的变革，新的内容在逐渐增加，老的内容有些是减弱了，在理念、内容、思想方法上都有了较大的变化，从而也使得原有课程的知识板块发生了改变，如平面向量已引入许多年，且与三角函数、解析几何知识的交汇与综合一直在加强之中，大量删减了立体几何的许多定理，强调了空间向量在研究空间图形中的作用，而旋转体知识又完整地出现在教材之中，导数的综合应用在加强.随着高考数学命题的不断改革以及数学核心素养作为数学教育的标杆，考纲必然也会随之调整，而且调整幅度会加大，这也是统一命题和文理合卷的大变动所决定的.考题的阅读量会增加，题型也会变化并朝探究型、创新型方向发展，这些都要引起足够的重视 但有一点是肯定的，不管高考数学命题如何改革，高中数学中的重要板块如函数与导数板块、数列板块、解析几何板块仍然是命题的重点所在，不管是全国卷还是省市卷，作为压轴题必定出现在这些板块中，教材体系就是如此，谁也改变不了，这些板块之间，这些板块与其他数学知识之间的交汇、交叉、结合在较长一段时间内仍然是高考命题的热点.回顾近年来出现的那些最具冲击力的“创新”试题，往往在我们的意料之外，却又在情理之中，脱离不了这些重要板块 综上所述，在二轮复习过程中，特别在冲刺压轴题的战斗中，不应平分力量，而应在这些重要板块上多花点工夫，集中兵力、“攻城略地”！ 典型例题 【例1】已知. (1)若,试研究函数在区间上的单调性； (2)若,,试求的值. 【例2】如图所示,已知动圆与直线相切,并与定圆相内切. (1)求动圆圆心的轨迹的方程; (2)过原点作斜率为1的直线交曲线于为第一象限点),又过作斜率为的直线交曲线于,再过作泘率为的直线交曲线于,…...如此继续,过作斜率为的直线交曲线于,设 (1)令,求证::数列是等比数列; 2数列的前项和为,试比较与的大小. 【例3】已知在上有定义,,且满足时,有 (1)证明:在上为奇函数; (2)数列满足,设,求的通项公式; (3)求证: (4)证明等式. 强化训练 1.随机将这个连续正整数分成两组,每组个数,组最小数为,最大数为组最小数为,最大数为,记, (1)当时,求的分布列和数学期望; (2)令表示事件“和的取值恰好相等”,求事件发生的概率; (3)对(2)中的事件表示的对立事件,判断和的大小关系,并说明理由. 2.已知二次曲线的方程:. (1)分别求出方程表示椭圆和双曲线的条件; (2)若双曲线与直线有公共点且实轴最长,求双曲线方程; (3)为正整数,且,是否存在两条曲线,其交点与点.满足?若存在,求的值;若不存在,说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $ 第九讲 集中兵力、攻城略地 当前数学教育改革和高考改革在不断深入、文理合卷、全国大多数省市统一命题的运作已经开启，教材在不断变化，并且还将迎来新的变革，新的内容在逐渐增加，老的内容有些是减弱了，在理念、内容、思想方法上都有了较大的变化，从而也使得原有课程的知识板块发生了改变，如平面向量已引入许多年，且与三角函数、解析几何知识的交汇与综合一直在加强之中，大量删减了立体几何的许多定理，强调了空间向量在研究空间图形中的作用，而旋转体知识又完整地出现在教材之中，导数的综合应用在加强.随着高考数学命题的不断改革以及数学核心素养作为数学教育的标杆，考纲必然也会随之调整，而且调整幅度会加大，这也是统一命题和文理合卷的大变动所决定的.考题的阅读量会增加，题型也会变化并朝探究型、创新型方向发展，这些都要引起足够的重视 但有一点是肯定的，不管高考数学命题如何改革，高中数学中的重要板块如函数与导数板块、数列板块、解析几何板块仍然是命题的重点所在，不管是全国卷还是省市卷，作为压轴题必定出现在这些板块中，教材体系就是如此，谁也改变不了，这些板块之间，这些板块与其他数学知识之间的交汇、交叉、结合在较长一段时间内仍然是高考命题的热点.回顾近年来出现的那些最具冲击力的“创新”试题，往往在我们的意料之外，却又在情理之中，脱离不了这些重要板块 综上所述，在二轮复习过程中，特别在冲刺压轴题的战斗中，不应平分力量，而应在这些重要板块上多花点工夫，集中兵力、“攻城略地”！ 典型例题 【例1】已知. (1)若,试研究函数在区间上的单调性； (2)若,,试求的值. 【分析】 本例以向量为载体,注重三角恒等变形、三角函数图像与性质的研究,是向量与三角综合问题中的基本模型之一,也是高考中常见的基本问题.第(1)问,先把函数化简为的形式,再结合区间上的单调性分类讨论;第(2)问,由,且通过变形得与的关系,而已知,则的值即可求得. 【解析】 当时, 由,得. 当时，函数单调性递增; 当,时，函数单调性递减,