精品解析：山东省菏泽市2013-2014学年高二下学期期末考试数学（文）试题解析

一.选择题（每小题5分，共50分） 1．复数的共轭复数是（　　）. A． i+2 B． i﹣2 C． ﹣2﹣i D． 2﹣i 2．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（　　）. A．假设三内角都不大于60度 B． 假设三内角都大于60度 C．假设三内角至多有一个大于60度 D． 假设三内角至多有两个大于60度 3．函数f（x）=2x﹣sinx在（﹣∞，+∞）上（　　）. A．有最小值 B． 是减函数 C． 有最大值 D． 是增函数 4．若f（x）=x3，f′（x0）=3，则x0的值是（　　）. A． 1 B． ﹣1 C． ±1 D． 3 5．在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（　　）. A． 若k2的观测值为k=6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病 B． 从独立性检验可知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病 C． 若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误 D． 以上三种说法都不正确 6．曲线y=e2x在点（0，1）处的切线方程为（　　）. A． y=x+1 B． y=﹣2x+1 C． y=2x﹣1 D． y=2x+1 7．已知函数f（x）的导函数为f′（x），满足f（x）=2xf′（2）+x3，则f′（2）等于（　　）. A．﹣8 B． ﹣12 C． 8 D． 12 8．下列推理中属于归纳推理且结论正确的是（　　） A． 由an=2n﹣1，求出S1=12，S2=22，S3=32，…，推断：数列{an}的前n项和Sn=n2 B． 由f（x）=xcosx满足f（﹣x）=﹣f（x）对 都成立，推断：f（x）=xcosx为奇函数 C． 由圆x2+y2=r2的面积S=πr2，推断：椭圆=1的面积S=πab D． 由 ，…，推断：对一切 ，（n+1）2＞2n 9．下列说法： ①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变； ②设有一个回归方程，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位； ③线性回归方程必过（）； ④在一个2×2列联中，由计算得K2=13.079则有99%的把握确认这两个变量间有关系； 其中错误 的个数是（　　）. 本题可以参考独立性检验临界值表： P（K2≥k） 0.5 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.25 0.010 0.005 0.001 k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.535 7.879 10.828 A． 0 B． 1 C． 2 D． 3[来源:Z&xx&k.Com] 10．已知，则导函数f′（x）是（　　）. A．仅有最小值的奇函数 B． 既有最大值，又有最小值的偶函数 C．仅有最大值的偶函数 D． 既有最大值，又有最小值的奇函数 　 二.填空题（每小题5分，共25分） 11．由下列事实： （a﹣b）（a+b）=a2﹣b2 （a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3， （a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4﹣b4， （a﹣b）（a4+a3b+a2b2+ab3+b4）=a5﹣b5， 可得到合理的猜想是 ． 12．已知物体的运动方程为s=t2+（t是时间，s是位移），则物体在时刻t=2时的速度为 ． 13．按边对三角形进行分类的结构图，则①处应填入 ． 14．有一段“三段论”推理是这样的：“对于可导函数f（x），如果f′（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点；因为函数f（x）=x3在x=0处的导数值f′（0）=0，所以x=0是函数f（x）=x3的极值点．”以上推理中（1）大前提错误;（2）小前提错误;（3）推理形式正确;（4）结论正确 你认为正确的序号为 ． 15．已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象与x轴有三个不同交点（0，0），（x1，0），（x2，0），且f（x）在x=1，x=2时取得极值，则x1•x2的值为 ． 三.解答题（共6小题，共74分） 16．（12分）已知复数z=1﹣i（i是虚数单位） （1）计算z2； （2）若z2+a，求实数a，b的值．[来源:学§科§网Z§X§X§K] [来源:Z|xx|k.Com] 17．（12分）（Ⅰ）求证：+＜2 （Ⅱ）已知a＞0，b＞0且a+b＞2，求证：，中至少有一个小于2． 　 18．（12分）某公司近年来科研费用支出x万元与公司所获得利润y万元之间有如下的统计数据： x