第23讲 函数的图像变换与函数的性质 讲义-2023届高考数学二轮复习压轴题微专题

第23讲 函数的图像变换与函数的性质 二次函数,幂函数,指数函数与对数函数是4类基本的初等函数,它们的定义,图像和性质内容丰富、应用广泛,而函数与方程的思想方法则是其内在的核心,掌握函数的性质和应用,关键一是准确深刻理解函数的有关概念,二是把握数形结合的特征和方法,三是认识函数思想的实质,强化应用意识,重视渗透核心素养和拓展创新. 其中识别函数图像对函数性质的理解至关重要－般可以从以下几方面人手. （1）从函数的定义域,判断图像的左右位置;从函数的值域,判断图像的上下位置. (2)从函数的单调性,判断图像的变化趋势. (3)从函数的奇偶性,判断图像的对称性. (4)从函数的周期性,判断图像的循环住复. 而解决函数图像应用问题的常用方法有以下几种. (1)定性分析法:通过对问题进行定性分析,从而得出图像上升(或下降)的趋势,利用 这一特征分析解决问题. （2）定量计算法:通过定量的计算来分析解决问题. (3)函数模型法:由所提供的图像特征,联想相关函数模型,利用这一函数模型来分析解决问题. 函数图像形象地显示了函数的性质,为研究数量关系问题提供了“形”的直观性,它是探求解题途径,获得问题结果的重要工具,所以我们不但要熟练掌握准确地画出各类函数的图像,还要掌握函数图像的3种基本变换,即平移变换,对称变换,伸缩变换,利用图像法解函数与导数型压轴题非常重要! 典型例题 【例1】(1)已知函数且,当时,函数的零点,则. (2)若满足满足,则（）. A. B.3 C. D.4 (3)已知函数，函数,其中,若函数恰有4个零点,则的取值范围是（）. A. B. C. D. (4)已知以为周期的函数其中.若方程恰有5个实数解,则的取值范围为( ) A. B. C. D. 【例2】定义在上的函数,如果满足:对任意,存在常数,都有成立,则称是上的有界函数,其中称为函数的上界.已知函数 (1)当时,求函数在上的值域,并判断函数在上是否为有界函数?并请说明理由; (2)若函数在上是以3为上界的有界函数,求实数的取值范围； (3)若,函数在上的上界是,求的取值范围. 强化训练 1.设,函数. (1)当时,求函数的最小值; (2)证明:当时,函数有零点. 2.已知函数是定义在上的周期函数,周期,函数是奇函数,又知在上是一次函数,在上是二次函数,且在时,函数取得最小值,最小值为. (1)证明:; (2)试求的解析式; (3)试求在上的解析式. 学科网（北京）股份有限公司 $ 第23讲 函数的图像变换与函数的性质 二次函数,幂函数,指数函数与对数函数是4类基本的初等函数,它们的定义,图像和性质内容丰富、应用广泛,而函数与方程的思想方法则是其内在的核心,掌握函数的性质和应用,关键一是准确深刻理解函数的有关概念,二是把握数形结合的特征和方法,三是认识函数思想的实质,强化应用意识,重视渗透核心素养和拓展创新. 其中识别函数图像对函数性质的理解至关重要－般可以从以下几方面人手. （1）从函数的定义域,判断图像的左右位置;从函数的值域,判断图像的上下位置. (2)从函数的单调性,判断图像的变化趋势. (3)从函数的奇偶性,判断图像的对称性. (4)从函数的周期性,判断图像的循环住复. 而解决函数图像应用问题的常用方法有以下几种. (1)定性分析法:通过对问题进行定性分析,从而得出图像上升(或下降)的趋势,利用 这一特征分析解决问题. （2）定量计算法:通过定量的计算来分析解决问题. (3)函数模型法:由所提供的图像特征,联想相关函数模型,利用这一函数模型来分析解决问题. 函数图像形象地显示了函数的性质,为研究数量关系问题提供了“形”的直观性,它是探求解题途径,获得问题结果的重要工具,所以我们不但要熟练掌握准确地画出各类函数的图像,还要掌握函数图像的3种基本变换,即平移变换,对称变换,伸缩变换,利用图像法解函数与导数型压轴题非常重要! 典型例题 【例1】(1)已知函数且,当时,函数的零点,则. (2)若满足满足,则（）. A. B.3 C. D.4 (3)已知函数，函数,其中,若函数恰有4个零点,则的取值范围是（）. A. B. C. D. (4)已知以为周期的函数其中.若方程恰有5个实数解,则的取值范围为( ) A. B. C. D. 【分析】 函数的图像是函数关系的一种表示,它从“形”的方面刻画函数的变化规律,通过函数图像,可以形象地反映函数的性质.第(1)问,可以运用函数零点存在的判定方法和对数函数单调性及简单不等式性质来判断,运用图像法则更为清晰;第(2)问,可转化为函数与其反函数的图像关于直线对称,这两个函数与同一直线的交点的横坐标是相应方程的根,结合图像易得结论；第（3）问，函数的零点常常转化为两函数图像交点问题,其中准确作图是正确解题的基础;