第39-40讲 以数列为背景的探索性与新颖问题 盘点解析几何热点考题 讲义-2023届高考数学二轮复习压轴题微专题

第39讲 以数列为背景的探索性与新颖问题 以数列为背景的探索性问题和数列新情景题的不断涌现为我们提供了实现知识拓展 与创新能力提升的新领域,是数学学习中的一块宝藏, 特别是新定义型数列及其性质的研 究在近年来的高考命题中时有出现,对数列的函数特征的挓掘更加深人,与不等式知识的 综合更加尓密,突出考査考生对知识的融会贯通能力及转化与化归能力. 典型例题 【例1】如果有穷数列 为正整数)满足条件: , 即 我们称其为“对称数列” 例如,数列 与数列 都是“对称数列”. （1）设 是 7 项的“对称数列”, 其中 是等差数列,且 , 依次写出 的每一项; （2）设 是 49 项的“对称数列”, 其中 是首项为 1 ,公比为 2 的等 比数列,求 各项的和 （3）设 是 100 项的“对称数列”, 其中 是首项为 2 ,公差为 3 的 等差数列,求 的前 项和 . 【例2】由函数 确定数列 , 函数 的反函数 能 确定数列 , 若对于任意 , 都有 , 则称数列 是数 列 的“自反数列”. (1) 若函数 确定数列 的自反数列为 ,求 (2) 已知正数数列 的前 项和 , 写出 的表达式,并证明你的结论; (3) 在 和 的条件下,,当 时,设 是数列 的前 项和,且 )恒成立,求 的取值范围. 强化训练 1.给定无穷数列 , 都有 , 则称 与 接近”. (1) 设 是首项为 1 ,公比为 的等比数列, , 判断数列 是否与 接近? 并说明理由； (2) 设数列 的前 4 项为: 是一个与 接近的数 列, 记集合 , 求 中元素的个数 ； (3) 已知 是公差为 的等差数列,若存在数列 满足: 与 接近,且在 中至少有 100 个为正数,求 的取值范围. 第40讲 盘点解析几何热点考题 解析几何是初等数学与高等数学的纽带, 它本身侧重于数形结合、形象思维, 而它的 解题过程则是代数的,综合性很强,要求有较高的解题能力, 因此历来是高考的重要内容、 压轴题命制的热点. 解析几何综合问题多数以直线和圆锥曲线为背景, 考查直线与圆锥曲线或圆锥曲线 与圆锥曲线位淔关系问题. 近年来在压轴题中多次出现动直线与两条不同的圆锥曲线段 所构成图形位置关系的讨论, 涉及最值问题、参数范围问题、定点、定值问题等, 形式以计 算题、轨迹题为主, 也有证明题以及探索研究性问题, 从运用知识求解的过程看,一般以直 线方程与圆锥曲线方程联立方程组转化为二次方程的理论为重点, 从思维方法来分析, 一 是数形转化; 二是方程观点; 三是参数观点. 高考数学压轴题的本身或在其解答过程中涉及多个知识点或多个数学分支交汇的题 型,并且解题思维方法具有多向性和灵活性, 其目的重在测试思维能力和运用知识的能 力, 考查学生数学核心素养, 由于压轴题的综合性强、涉及面广、题目结构较为复杂,很难 给出固定的解题方法, 只能根据具体问题分析题中已知与末知的关系,筑桥铺路, 寻求解 题的途径. 要解好压轴题就要读懂题, 弄清条件是什么? 条件与哪些知识有关? 如何用好相关 知识? 可以作哪些转化? 有些什么隐含的内容需要挖掘出来? 从结论考虑,需要哪些条 件才能得到结论? 从已知到结论之间需要走多少路? 有没有近路可走? 各方面都考虑清 楚了,解题思路也就逐步产生了! 典型例题 设椭圆 的右焦点为 , 过 的直线 与 交于 两点,点 的 坐标为 . (1) 当直线 与 轴垂直时, 求直线 的方程; (2) 设 为坐标原点, 证明: . 【例2】 在直角坐标系 中, 曲线 与直线 交于 两点. (1) 当 时, 分别求 在点 和 处的切线方程; 强化训练 1.设常数 , 在平面直角坐标系 中, 已知点 , 直线 , 曲线 与 轴交于点 , 与 交于点 分别是曲线 与线段 上的动点. （1）用 表示点 到点 的距离; （2） 设 , 线段 的中点在直线 上, 求 的面积; （3）设 , 是否存在以 为邻边的矩形 , 使得点 在 上? 若存在, 求点 的坐标;若不存在,说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $ 第39讲 以数列为背景的探索性与新颖问题 以数列为背景的探索性问题和数列新情景题的不断涌现为我们提供了实现知识拓展 与创新能力提升的新领域,是数学学习中的一块宝藏, 特别是新定义型数列及其性质的研 究在近年来的高考命题中时有出现,对数列的函数特征的挓掘更加深人,与不等式知识的 综合更加尓密,突出考査考生对知识的融会贯通能力及转化与化归能力. 典型例题 【例1】如果有穷数列 为正整数)满足条件: ,