第28章 锐角三角函数 单元小结 讲义 2022-2023学年人教版九年级数学下册

单元小结   锐角三角函数综合应用                  

                      第1课时  锐角三角函数综合应用

 

【要点梳理】

1、锐角三角函数

 

如图，在Rt△ABC中，共有六个元素（三条边，三个角）， 其中∠C=90°.

 

 

 

 

 

sin A=___    __=___          _，

cos A=___    __=___          _，

tan A==___    __=___          _，

2、特殊角的三角函数

三角函数	30°	45°	60°
sin α
cos α
tan α

 

3、解直角三角形

如图，在Rt△ABC中，共有六个元素（三条边，三个角）， 其中∠C=90°.

(1) 三边之间的关系：              

(2) 三角之间的关系：            

(3) 边角之间的关系：sin A=cosB_____，

cos A=sinB_____，tan A=_____.

tan B=_____.

 

 

 

 

 

 

4、 直角三角形可解的条件和解法

  条件：解直角三角形时知道其中的2个元素(至少 有一个是边)，就可以求出其余的3个未知元素

解法：①一边一锐角，先由两锐角互余关系求出   另一锐角；知斜边，再用正弦(或余弦)求另两边；知直角边用正切求另一直角边，再用正弦或勾股定理求斜边；②知两边：先用勾股定理求另一边，再用边角关系求锐角；③斜三角形问题可通过添加适当的辅助线转化为解直角三角形问题．

5、互余两角的三角函数间的关系

 

sinα =                          ，

cosα = _____________，

sin2α + cos2α =       .

tanα · tan(90°－α) =___.

 

6、三角函数的应用

 

(1) 仰角和俯角

在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.

 

 

 

 

 

 

（2）方位角

以正南或正北方向为准，正南或正北方向线与目标方向线构成的小于90°的角，叫做方位角. 如图所示：

 

 

 

 

 

 

 

 

（3）坡度与坡角

坡度（或坡比）是指坡面的铅直高度h与水平宽度l的比，通常用“i”表示，一般写成i=，常写成i =1：m的形式如i =1:2.5

显然，坡度越大，坡角α就越大，

坡面就越陡.

 

 

 

(4)  利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：

①  将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形， 转化为解直角三角形的问题）；

② 根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等 去解直角三角形；

 ③ 得到数学问题的答案；

 ④ 得到实际问题的答案

【专题讲解】

【专题一】三角函数与代数式

1.先化简，再求的值，其中.

 

 

 

 

 

2.先化简，再求代数式的值，其中.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【专题二】三角函数与一次函数