第一章 专题特训(三) 线段垂直平分线与角平分线的应用-2021-2022学年八年级下册数学【拔尖特训】北师大版

专题特训(三)　线段垂直平分线与角平分线的应用 类型一 求线段的长 1. 如图,两条笔直的公路l1,l2 相交于点O,C 村的 村民要在公路的旁边建A,B,D 三个加工厂,已 知AB=BC=CD=DA=5km,C 村到公路l1的 距离为4km,则C 村到公路l2的距离为 ( ) A. 3km B. 4km C. 5km D. 6km (第1题) (第2题) 2. (2018·铜仁)如图,在Rt△ABC 中,∠ACB= 90°,D,E 是边AB 上两点,且CE 所在的直线垂 直平分线段AD,CD 平分∠BCE,BC=23,则 AB= . 3. 如图,AB 比AC 长2cm,线段BC 的垂直平分线 DE 交AB 于点D,交BC 于点E,△ACD 的周长 是14cm.求AB,AC 的长. (第3题) 4. (导学号53580035)如图,在四边形ABCD 中,对 角线 AC,BD 相交于点O,AB=AC=AD, ∠DAC=∠ABC. (1) 求证:BD 平分∠ABC. (2) 若∠DAC=45°,OA=1,求OC 的长. (第4题) 类型二 求角的度数 5. 如图,在△ABC 中,BD 平分∠ABC,BC 的垂直 平分线EF 交BC 于点E,交BD 于点F,连接 CF.若 ∠A=60°,∠ABD=24°,则∠ACF 的度 数为 ( ) A. 48° B. 36° C. 30° D. 24° (第5题) (第6题) 6. (导学号53580036)如图,P 是△ABC 外的一点, PD⊥AB,交BA 的延长线于点D,PE⊥AC 于 点E,PF⊥BC,交BC的延长线于点F,连接PB, PC.若PD=PE=PF,∠BAC=46°,则∠BPC 的 度数为 . 7. 如图,在Rt△ABC 中,∠C=90°,线段AB 的垂 直平分线DE 交BC 于点D,交AB 于点E,连接 AD,且∠1∶∠2=2∶5.求∠ADC 的度数. (第7题) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 02 数学(北师版)八年级下 类型三 证明角之间的数量关系 8. 如图,在△ABC 中,AD 是∠BAC 的平分线,线 段AD 的垂直平分线EF 交BC 的延长线于点 F,连接AF.求证:∠BAF=∠ACF. (第8题) 9. (导学号53580037)如图,C 是∠MAN 的平分线 上一点,CE⊥AB 于点E,点B,D 分别在AM, AN 上,且AE=12 (AD+AB).∠1和∠2有何 关系? 并说明理由. (第9题) 类型四 证明线段间的数量关系 10. 如图,在△ABC 中,∠CAB 的平分线AD 与线 段BC 的垂直平分线DE 相交于点D,DM⊥AB 于点 M,DN⊥AC,交AC 的延长线于点N. 求证: (1) BM=CN. (2) AM=12 (AB+AC). (第10题) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 12 第一章　三角形的证明 [拓展拔尖] 13. (1) 如图,过点E 作EH⊥BA 交BA 延长线于点H, EF⊥BC 于点F,EG⊥AD 于点G.∵ AD 平分∠BAC, ∠BAC=120°,∴ ∠BAD=∠CAD=60°.∵ ∠CAH=180°- 120°=60°,∴ ∠CAH =∠CAD,即 AE 平 分∠HAD.又 ∵ EH⊥AB,EG⊥AD,∴ EH=EG.∵ BE 平分∠ABC, E