第一章 专题特训(一)&(二) 活用“三线合一”性质妙解题 等腰三角形中添加辅助线的常见方法-2021-2022学年八年级下册数学【拔尖特训】北师大版

专题特训(一)　活用“三线合一”性质妙解题 类型一 求线段的长 1. 如图,在等边三角形ABC 中,AD 是BC 边上的 中线,DE⊥AB,垂足为E,△ABC 的边长是 6cm,则BE 的长为 ( ) A. 1cm B. 1.5cm C. 2cm D. 2.5cm (第1题) (第2题) 2. 如图,在△ABC 中,AB=AC,AD=BD,DE⊥ AB 于点E.若BC=10,且△BDC 的周长为24, 则AE 的长为 . 类型二 求角的度数 3. 如图,在等边三角形ABC 中,DB 是AC 边上的 高,E 是BC 延长线上一点,且DB=DE.求∠E 的度数. (第3题) 类型三 证明角(或线段)相等 4. 如图,在△ABC 中,AB=AC,AD 是边BC 上的 中线,BE⊥AC 于点E.求证:∠CBE=∠BAD. (第4题) 5. (导学号53580013)(2019·重庆)如图,在△ABC 中,AB=AC,AD⊥BC 于点D. (1) 若∠C=42°,求∠BAD 的度数. (2) 若点E 在边AB 上,EF∥AC 交AD 的延长 线于点F.求证:AE=FE. (第5题) 类型四 证明线段垂直关系 6. (导学号53580014)如图,在△ABC 中,AB= AC,BD,CE 分别是∠ABC,∠ACB 的平分线, 且相交于点O. (1) 求证:△OBC 是等腰三角形. (2) 连接AO,试判断直线AO 与线段BC 的关 系,并说明理由. (第6题) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 9 第一章　三角形的证明 专题特训(二)　等腰三角形中添加辅助线的常见方法 类型一 连接线段构造三角形 1. 如图,在△ABC 中,AB=AC,点D,E,F 分别在 BC,AB,AC 上,且BD=CF,BE=CD,G 是EF 的中点.求证:DG⊥EF. (第1题) 2. 如图,在等边三角形ABC 中,D 是AC 的中点,E 是BC 延长线上的一点,且CE=CD,DM⊥BC, 垂足为M.求证:M 是BE 的中点. (第2题) 类型二 作“三线”中的“一线” 3. 如图,在△ABC 中,AB=AC,D 是BC 的中 点,过点 A 作EF∥BC,且 AE=AF.求证: DE=DF. (第3题) 4. (导学号53580015)如图,在△ABC 中,AC= 2AB,AD 平分∠BAC,E 是 AD 上一点,且 EA=EC. 求证:EB⊥AB. (第4题) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 01 数学(北师版)八年级下 类型三 作平行线构造等腰三角形 5. (导学号53580016)如图,P 为等边三角形ABC 的边AB 上一点,Q 为BC 延长线上一点,且 PA=CQ,连接PQ 交AC 于点D. (1) 求证:PD=DQ. (2) 过点P 作PE⊥AC 于点E.若AB=2,求 DE 的长. (第5题) 类型四 截长补短法 6. (导学号53580017)如图,在△ABC 中,AD⊥BC 于点D,∠B=2∠C.求证:AB+BD=CD. (第6题) 7. (导学号53580018)如图,在△ABC 中,∠BAC= 120°,AD⊥BC 于点D,且AB+BD=CD.求 ∠C 的度数. (第7题) 类型五 “倍长中线”法 8. (导学号53580019)如图,CE,CB 分别是△ABC, △ADC 的中线,且AB=AC.求证:CD=2CE. (第8题)