专题1.5 等腰三角形的证明及计算大题专项训练（50道）-2022-2023学年八年级数学下册举一反三系列（北师大版）

专题1.5 等腰三角形的证明及计算大题专项训练（50道） 【北师大版】 考卷信息： 本套训练卷共50题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可深化学生对等腰三角形工具的应用及构造等腰三角形！ 一．解答题（共50小题） 1．（2022秋•开福区校级期末）如图，在四边形ABCD中，BD所在的直线垂直平分线段AC，过点A作AF∥BC交CD于F，延长AB、DC交于点E． （1）求证：AC平分∠EAF； （2）求证：∠FAD＝∠E； （3）若∠EAD＝90°，AE＝5，AF＝3，求CF的长． 2．（2022秋•铁西区期末）如图1，点A、B分别在射线OM、ON上运动（不与点O重合），AC、BC分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，BC延长线交OM于点G． （1）若∠MON＝60°，则∠ACG＝　 　度； （2）若∠MON＝n°，则∠ACG＝　 　度；（用含n的代数式表示） （3）如图2，若∠MON＝72°，过点C作CF∥OA交AB于点F，求∠BGO与∠ACF的数量关系． 3．（2022秋•单县期末）如图，已知点A、C分别在∠GBE的边BG、BE上，且AB＝AC，AD∥BE，∠GBE的平分线与AD交于点D，连接CD．求证：①AB＝AD；②CD平分∠ACE． 4．（2022秋•巴彦县期末）如图，在△ABC中，点D是边BC上一点，点E在边AC上，且BD＝CE，∠BAD＝∠CDE，∠ADE＝∠C． （1）如图1，求证：△ADE是等腰三角形； （2）如图2，若DE平分∠ADC，在不添加辅助线的情况下，请直接写出图中所有与∠CDE相等的角（∠CDE除外）． 5．（2022秋•石家庄期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为AC上一点，且满足AD＝BD＝BC．点E是AB的中点，连接ED并延长，交BC的延长线于点F，连接AF． （1）求∠BAC和∠ACB的度数； （2）求证：△ACF是等腰三角形． 6．（2022秋•思明区校级期末）如图，在△ABC中，∠ABC＝3∠C，AD平分∠BAC，BE⊥AD于E，求证：BE（AC﹣AB）．（提示：延长BE交AC于点F）． 7．（2022秋•赛罕区校级期中）如图，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，过点O作BC的平行线分别交AB、AC于点M、N． （1）求证：MO＝MB； （2）若AB＝7，AC＝6，求△AMN的周长． 8．（2022秋•建阳区期中）如图所示，已知点A，C分别在∠GBE的边BG，BE上，且AB＝AC，AD∥BE，∠GBE的平分线BD与AD交于点D，连接CD． （1）求证：AC＝AD； （2）猜想：∠BAC与∠BDC之间有何数量关系，并对你的猜想加以证明． 9．（2022秋•微山县期中）已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AC平分∠BAD，AC⊥BC于点C． （1）若∠B＝75°，求∠D的度数； （2）求证：AB＝2CD． 10．（2022秋•高港区期中）如图，△ABC中，AD是高，CE是中线，点G是CE的中点，DG⊥CE，点G为垂足． （1）求证：DC＝BE； （2）若∠AEC＝75°，求∠BCE的度数． 11．（2022秋•播州区期末）已知△ABC中，∠ACB的平分线CD交AB于点D，DE∥BC． （1）如图1，如果点E是边AC的中点，AC＝8，求DE的长； （2）如图2，若DE平分∠ADC，∠ABC＝30°，在BC边上取点F使BF＝DF，若BC＝9，求DF的长． 12．（2022春•汉阳区校级期中）如图，已知在△ABC中，CF平分∠ACB，且AF⊥CF于点F，BE平分△ABC的一个外角，且AE⊥BE于点E． （1）求证：EF∥BC． （2）若BC＝5，AC＝4，EF＝4，求AB的长． 13．（2022春•桓台县期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC的平分线BE交AC于点D，AF⊥AB交BE于点F． （1）如图1，若∠BAC＝40°，求∠AFE的度数． （2）如图2，若BD⊥AC，垂足为D，BF＝8，求DF的长． 14．（2022秋•新兴县期中）在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，AD⊥BD，垂足是D． （1）求证：∠2＝∠1+∠C； （2）若ED∥BC，∠ABD＝28°，求∠ADE的度数． 15．（2022秋•浦城县期中）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，∠BAC的平分线AF交CD于点E，交BC于F，CM⊥AF于M，CM的延长线交AB于点N． （1）求证：EM＝FM； （2）求证：AC＝AN． 16．（2022春•凤翔县期末）如图，在△ABC中，BC＝8cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线，且PD∥AB，PE∥AC． （1）求△PDE的周长； （2）若∠A＝50°，求∠BPC的度数． 17．（2022春•宣汉县期末）如图