第一章 勾股定理 单元测试 2022-2023学年北师大版八年级数学上册

第一章勾股定理(单元测试)2022-2023学年八年级上册数学北师大版 一、单选题(本大题共12小题,每小题3分,共36分) 1.如图,“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形,若图中的直角三角形的两条直角边的长分别为1和3,则中间小正方形的周长是( ) A.4 B.8 C.12 D.16 2.下列说法中正确的是( ). A.0.09的平方根是0.3 B. C.0的立方根是0 D.1的立方根是 3.如图是一个供滑板爱好者使用的U型池,该U型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成,中间可供滑行的部分的截面是半径为的半圆,其边缘.小明要在AB上选取一点E,能够使他从点D滑到点E再滑到点C的滑行距离最短,则他滑行的最短距离约为( )m.(取3) A.30 B.28 C.25 D.22 4.如图所示的是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图,此图是由四个全等的直角三角形拼接而成,其中,,则的值是( ) A.128 B.64 C.32 D.144 5.如图,八年级一班的同学准备测量校园人工湖的深度,他们把一根竹竿竖直插到水底,此时竹竿离岸边点C处的距离米.竹竿高出水面的部分长0.2米,如果把竹竿的顶端A拉向岸边点C处,竿顶和岸边的水面刚好相齐,则人工湖的深度为( ) A.1.5米 B.1.7米 C.1.8米 D.0.6米 6.如图是一张直角三角形的纸片,两直角边AC=6 cm、BC=8 cm,现将△ABC折叠,使点B与点A重合,折痕为DE,则BE的长为( ) A.4 cm B.4.75 cm C.6 cm D.5cm 7.的半径为,弦.若,则和的距离为( ) A. B. C.或 D.或 8.我们知道,如果直角三角形的三边的长都是正整数,这样的三个正整数就叫做一组勾股数.如果一个正整数c能表示为两个正整数a,b的平方和,即,那么称a,b,c为一组广义勾股数,c为广义斜边数,则下面的结论:①m为正整数,则3m,4m,5m为一组勾股数;②1,2,3是一组广义勾股数;③13是广义斜边数;④两个广义斜边数的和是广义斜边数;⑤若,其中k为正整数,则a,b,c为一组勾股数;⑥两个广义斜边数的积是广义斜边数.依次正确的是( ) A.①②③ B.①②④⑤ C.③④⑤ D.①③⑤ 9.如图,由6个相同小正方形组成的网格中,A,B,C均在格点上,则∠ABC 的度数为( ) A.45° B.50° C.55° D.60° 10.将一根长25cm的筷子,置于底面直径为5cm,高为12cm的圆柱形水杯中,设筷子露出在杯子外面长为hcm,则h的取值范围是( ) A.0≤h≤13 B.12≤h≤13 C.11≤h≤12 D.13≤h≤25 11.如图,在ABC中,∠B=22.5°,∠C=45°,若AC=2,则ABC的面积是( ) A. B.1+ C.2 D.2+ 12.如图,中,,将折叠,使点C与的中点D重合,折痕交于点M,交于点N,则线段的长为( ). A. B. C.3 D. 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 13.若两个连续的整数、满足,则的值为_ . 14.如图,学校有一块长方形花圃,有极少数人为了避开拐角走“捷径”,在花圃内走出了一条“路”,踩伤了花草.则他们仅仅少走了 _步路.(假设2步为1米) 15.如图所示,在四边形ABCD中,AB=5,BC=3,DE⊥AC于E,DE=3,S△DAC=6,则∠ACB的度数等于 _. 16.已知a、b、c是一个三角形的三边长,如果满足,则这个三角形的形状是_. 17.已知,当分别取1,2,3,……,2020时,所对应值的总和是_. 18.观察下列几组勾股数,并填空:①6,8,10,②8,15,17,③10,24,26,④12,35,37,则第⑥组勾股数为_. 19.如图,铁路MN和公路PQ在O点处交汇,公路PQ上A处点距离O点240米,距离MN 120米,如果火车行驶时,周围两百米以内会受到噪音的影响,那么火车在铁路MN上沿ON方向,以144千米/时的速度行驶时,A处受噪音影响的时间是_s 20.已知,则2x﹣18y2=_. 三、解答题(本大题共6小题,21、22、23、24、每题9分,25题10分,共46分) 21.某海上有一小岛,为了测量小岛两端A,B的距离,测量人员设计了一种测量方法,如图,已知B是CD的中点,E是BA延长线上的一点,且∠CED=90°,测得AE=16.6海里,DE=60海里,CE=80海里. (1)求小岛两端A,B的距离. (2)过点C作CF⊥AB交AB的延长线于点F,求值. 22.如图,在中,,垂足为,,延长至,使得,连接. (1)求证:; (2)若,,求的周长和面积. 23.在一条东西走向河的一侧有一村庄C,河边原有两个取水点A,B,其中AB