2.5 二次函数与一元二次方程 练习卷 2022-2023学年北师大版九年级数学下册

2.5 二次函数与一元二次方程（练习卷）-2022年北师大新版数学九年级下册 1． 选择题 1．已知抛物线y＝x2+bx+c的图象与x轴的两交点的横坐标分别α，β（α＜β），而x2+bx+c﹣2＝0的两根为M、N（M＜N），则α、β、M、N的大小顺序为（　　） A．α＜β＜M＜N B．M＜α＜β＜N C．α＜M＜β＜N D．M＜α＜N＜β 2．已知二次函数y＝（m﹣1）x2+3x﹣1与x轴有交点，则m的取值范围是（　　） A．m B．m C．m且m≠1 D．m且m≠1 3．如表列出的是二次函数的自变量x与函数y的对应值，下列各选项中正确的是（　　） x … ﹣2 0 1 3 … y … 6 ﹣4 ﹣6 ﹣4 … A．这个函数的图象开口向下 B．这个函数的图象与x轴无交点 C．这个函数的最小值小于﹣6 D．当x＞1时，y的值随x值的增大而增大 4 ．如图，一条抛物线与x轴相交于M，N两点（点M在点N的左侧），其顶点P在线段AB上移动，点A，B的坐标分别为（﹣2，﹣3），（1，﹣3），点N的横坐标的最大值为4，则点M的横坐标的最小值为（　　） A．﹣1 B．﹣3 C．﹣5 D．﹣7 5 ．已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个相等的实数根，则抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的交点个数是（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 6 ．如图，抛物线y1＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标A（﹣1，3），与x轴的一个交点B（﹣4，0），直线y2＝mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a﹣b＝0；②7a+c＞0；③方程ax2+bx+c﹣2＝0有两个不相等的实数根；④当﹣4＜x＜﹣1时，则y2＜y1．其中正确结论的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 7 ．二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表： x ﹣1 0 1 3 y ﹣1 3 5 3 下列结论： （1）ac＜0； （2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小． （3）3是方程ax2+（b﹣1）x+c＝0的一个根； （4）当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0． 其中正确的是（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 8．如图，抛物线与x轴交于A（﹣2，0），B（4，0）两点，点P从点A出发，沿线段AB向点B匀速运动，到达点B停止，PQ⊥x轴，交抛物线于点Q（m，n）．设点P的运动时间为t秒．当t＝3和t＝9时，n的值相等．下列结论不正确的是（　　） A．t＝6时，n的值最大 B．t＝12时，n＝0 C．当t＝5和t＝7时，n的值不一定相等 D．t＝4时，m＝0 9．如图，抛物线与x轴交于A（﹣2，0），B（4，0）两点，点P（m，n）从点A出发，沿抛物线向点B匀速运动，到达点B停止，设运动时间为t秒，当t＝3和t＝9时，n的值相等． 有下列结论： ①t＝6时，n的值最大； ②t＝10时，点P停止运动； ③当t＝5和t＝7时，n的值不相等； ④t＝4时，m＝0． 其中正确的是（　　） A．①④ B．②④ C．①③ D．②③ 10．已知关于x的一元二次方程2x2+4x+k﹣1＝0有两个不等的整数根，且k为正整数．则关于x的二次函数y＝2x2+4x+k﹣1的图象与坐标轴的交点个数有（　　） A．6个 B．5个 C．2个 D．1个 2． 填空题 11 ．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+4x+m与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，过点C作CD∥x轴交抛物线于点D．若AB+CD＝6，则抛物线的解析式为 　 　． 12 ．二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是 　 　． 13 ．将二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，所得新函数的图象与直线y＝x+b的图象恰有2个公共点时，则b的取值范围为 　 　． 14 ．已知抛物线y＝ax2+bx+c的图象与x轴分别交于点A（﹣2，0），B（﹣4，0），则关于x的方程ax2+bx+c＝0的根为 　 　． 15 ．如图，抛物线y＝ax2与直线y＝bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣，），B（1，1），则关于x的方程ax2﹣bx﹣c＝0的解为 　 　． 三．解答题 16 ．已知二次函数y＝x2﹣（m+2）x+2m（m为常数）． （1）求证：不论m取何值，该二次函数的图象与x轴总有公共点； （2）若m＝0，当x　 　时，y随x的增大而减小． 17 ．如图是函数y1＝﹣x2+4的部分图象． （1）请补全函数图象； （2）在右图的直角坐标系中直接画出y2＝2x+1的图象，然后根据图象回答下列问题