河北省张家口市宣化第一中学2020-2021学年高三上学期期中考试数学试卷

2020-2021学年上学期宣化一中高三年级 期中考试数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分） 1. 数列1,,,,,……的一个通项公式（ ） A. B. C. D. 2. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，，若向量与垂直，则（ ） A. 9 B. 3 C. D. 4. 若，则有 A. a<b<c B. a<c<b C. c<a<b D. b<c<a 5. 已知等比数列中，若，则的值为（ ） A. -1 B. 1 C. 2 D. 3 6. 如图点A为单位圆上一点，，点A沿单位圆逆时针方向旋转角到点B，则 A. B. C. D. 7. 函数的图像大致是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数的图象与轴的两个相邻交点的距离等于,若函数的图象上各点的纵坐标不变,先将其上各点的横坐标伸长到原来的2倍,再向左平移个单位得到函数的图象,则函数（ ） A. B. C. D. 9. 设的内角所对的边分别为，且，已知的面积等于，，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 关于数列,给出下列命题：①数列满足,则数列为公比为2的等比数列；②“,的等比中项为”是“”的充分不必要条件：③数列是公比为的等比数列,则其前项和；④等比数列的前项和为,则，，成等比数列,其中假命题的序号是（ ） A. ② B. ②④ C. ①②④ D. ①③④ 11. 已知函数,若函数（为常数）有三个零点,则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 12. 定义域为的函数图像的两个端点为、，向量，是图像上任意一点，其中，若不等式恒成立，则称函数在上满足“范围线性近似”，其中最小正实数称为该函数的线性近似阈值.若函数定义在上，则该函数的线性近似阈值是 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共12.0分） 13. 已知函数，若，则实数的值为_________． 14. 已知,且,则当取得最小值时相应的________. 15. 已知定义在上的可导函数的导函数为,满足且,则不等式（为自然对数的底数）的解集是________. 16. 中，内角所对的边分别为，若是与的等比中项，且是与的等差中项，则________ ,__________. 三、解答题（本大题共6小题，共72.0分） 17. 已知集合,集合.若命题,命题,且是的充分不必要条件,求实数的取值范围. 18. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足cos C+cos Acos B=2sin Acos B. （1）求cos B的值; （2）若a+c=2，求b的取值范围. 19. 已知函数. （1）求最小正周期； （2）求在区间上对称轴、对称中心及其最值. 20. 新能源汽车是我国汽车工业由大变强一条必经之路！国家对其给予政策上的扶持，已成为我国的战略方针.近年来,我国新能源汽车制造蓬勃发展,某著名车企自主创新,研发了一款新能源汽车,经过大数据分析获得：在某种路面上,该品牌汽车的刹车距离（米）与其车速（千米/小时）满足下列关系：（，是常数）.（行驶中的新能源汽车在刹车时由于惯性作用,要继续往前滑行一段距离才能停下,这段距离叫做刹车距离）.如图是根据多次对该新能源汽车的实验数据绘制的刹车距离（米）与该车的车速（千米/小时）的关系图.该新能源汽车销售公司为满足市场需求,国庆期间在甲、乙两地同时展销该品牌的新能源汽车，在甲地的销售利润（单位：万元）为，在乙地的销售利润（单位：万元）为,其中为销售量（单位：辆）. (1)若该公司在两地共销售20辆该品牌的新能源汽车,则能获得的最大利润是多少？ (2)如果要求刹车距离不超过25.2米,求该品牌新能源汽车行驶的最大速度. 21. 已知等比数列的前n项和为，，且. （1）求数列的通项公式； （2）若数列为递增数列，数列满足，求数列的前n项和. （3）在条件（2）下，若不等式对任意正整数n都成立，求取值范围. 22. 已知函数（为自然对数的底数）. (1)求函数的极值； (2)问：是否存在实数,使得有两个相异零点？若存在,求出取值范围；若不存在,请说明理由. 2020-2021学年上学期宣化一中高三年级 期中考试数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 【11题答案】 【答案】A 【12题答案】 【答案】B