湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高三上学期月考（五）数学试题

雅礼中学2023届高三月考试卷（五) 数学 时量：120分钟满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的， 1.已知全集U=R,集合M={x|(x-1)(x+2)≥0}，N={x|-1≤x≤3}，则(CM)∩N= A.[-2,-1] B.[-1,2] C.[-1,1) D.[1,2] 【答案】C 【解析】全集U=R,集合M={x(x-1)(x+2)≥0}={xx≥1或x≤-2}， N={xl-1≤x≤3}，则(CuM)nN={x-2<x<1}∩{x-1≤x≤3}={xl-1≤x<1}=[-1,1), 故选：C 2.若复数z满足(z-1)(1+i)=2-2i,则z= A.√2 B.5 C.5 D.√5 【答案D 【解析】由(z-1)(1+i)=2-2i, 得2-1=2=2=2-2》0-0=2-21-23+22=-丝=-21， 1+i(1+)(1-动 12+12 2 之=1-2i, 则|z以=√1+(-2)2=√5. 故选：D 3.如图，在△ABC中点D是边BC的中点，AG=2GD,则用向量AB,AC表示BG为 A.BG=-号丽+3AC 3 B.BC=-}AE+号AC 31 C.Bc=号AE-34C D.Bc=号AG+34C A B D 【答案】A 【解析】由题意可得，BG=BA+AG=BA+号AD=BA+子×2(A正+AC, =BA+号4正+号AC=号4C-导A正. 故选：A. 4.在普通高中新课程改革中，某地实施“3+1+2”选课方案.该方案中的“2”该指的是政治、地理、化学、 生物4门学科中任选2门，假设每门学科被选中的可能性相等，那么政治和地理至少有一门被选中的概 率是 A B c.号 D.6 第1页，共12页 【答案D 【解析】设A={两门至少有一门被选中}，则A={两门都没被选中}，A包含1个基本事件，则(A)= 安=合PW=1-言-音 故选：D 5.已知三棱台ABC-A,BC中，三棱锥A一A,BC1的体积为4，三棱锥A1一ABC的体积为8，则该三棱台 的体积为 A.12+3w3 B.12+4√2 C.12+4/3 D.12+4√7 【答案】B 【解析】设S△ABc=S1,S△A,BC=S2,棱台的高为h, 已知，得46=号动=4，得S=是， 么-c=号Sh=8,则S=装， :三棱台ABC-AB,C的体积V=(S,+S,+S =(兴++V2)=12+2. 故选：B. 6.将函数y=si(6x+零)的图象上各点的横坐标扩大到原来的3倍（纵坐标不变），再向右平移否个单位 长度，得到的函数的一个对称中心是 A.(受， B.(,0) c.(50 D.(6 【答案】A 【解析】将函数y=sn(6c+军)的图象上各点的横坐标长到原来的3倍，可得函数解析式为y= s血(2x+)(x系数变为原来的号)，函数的图象向右平移个单位，则函数变为y= sin[2(c-ξ)+]=sin2z 令2x=kr(k∈Z),则x=k红 2 函数的对称中心坐标为（受，0）k∈2). 当飞=1时，函数的一个对称中心坐标为（受，0） 故选：A. 7.设a=20200.7,b=2021.8,c=1og22s2022,则a,b,c的大小关系为 A.a<b<c B.c<b<a C.b<c<a D.c<a<b 【答案】D 【解析】：1=2020°<20200.7<2020°.8<2021.8,1og20232022<1og2232023=1, ∴.c<a<b. 第2页，共12页 故选：D 8.边长为2的正方形，经如图所示的方式裁剪后，可围成一个正四棱锥，则此正四棱锥的外接球的表面积的 最小值为 44444444 A.23π 9 B.4v3π 9 C.(8-4W3)π D.(8-2W3)π 【答案B 【解析】如图设MH=x,PH=y,则PM=√x+,由题可知PM+MH=1,即x+√2+y=1,设外接 球球心为O,则OP=T,故OH=y-r,在Rt△OBH中，OB=OH+BH,即r2=(y-r2+2x2,计算 可得=+宁=付+动+动+动≥V高动动=号，放外接球表面积8=如≥ 红（受P=4,故选B, 9 D M 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.如图，在棱长为1的正四面体ABCD中，点M,N分别为棱BC,AD的中点，则 A.MN= B.AB⊥CD C.侧棱与底面所成角的余弦值为 D.直线AM与EN所成角的余弦值为号 第3页，共12页 A N B M C 【解析】由正四面体ABCD,可得∠BAC=∠BAD=∠DAC=受， 对于A,=AN-AM=AN-(a正+AdC=(AD-A正-AC, 则