3.2函数与方程、不等式之间的关系 学案-2022-2023学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册

抚顺德才高级中学 高一年级 数学学科学案 制作人：张雷 备课组长签字： 编号：39 课题 3.2函数与方程、不等式之间的关系（第一课时） 学习目标 1.理解函数零点的概念,会求简单函数的零点； 2.掌握二次函数的零点及其对应方程、不等式解集之间的关系，熟练求解一元二次不等式；提升数学运算、直观想象素养. 德育目标 培养学生学习数学的兴趣，树立信心，形成用数学眼光看世界的习惯. 劳动核心素养目标 培养学生积极探索、坚持不懈的劳动精神 学习重点 函数零点的概念 学习难点 函数零点的概念 【尝试与发现1】 观察函数的图象， 方程的解集为 不等式的解集为 不等式的解集为 【主问题的提出】 本节课我们要学习的《函数与方程、不等式之间的关系》包含两个主问题， 其中主问题1为：函数的零点的概念？ 【主问题的解决】 1.函数的零点的概念： 一般地，如果函数在实数处的函数值等于零，即， 则称为函数的零点. 2. 函数的零点的几何意义： 是函数的零点的充要条件是：是函数的图象与轴的公共点. 例1.求下列函数的零点 （1） （2） （3） （4） 【尝试与发现2】 已知函数的定义域为 方程的解集为 不等式的解集为 不等式的解集为 【主问题的提出】主问题2：二次函数的零点及其对应方程、不等式解集之间的关系？ 【主问题的解决】 例2.利用函数求下列不等式的解集： （1） （2） 例3.利用函数求下列不等式的解集： （1） （2） 例4.利用函数求下列不等式的解集： （1） （2） 判别式 【主问题的应用】 变式1.当是什么实数时，函数没有零点？ 变式2.已知，且对任意实数均成立，求实数的取值的集合. 【主问题的深化】思考：函数的零点、方程的根及函数的图象有何关系？ 例5.求函数的零点，并作出函数的图象的示意图，写出不等式和的解集. 变式.求函数的零点，并写出不等式和的解集. 【困惑】你对本节课的主问题还有哪些困惑？ 劳动最光荣！劳动最崇高！劳动最伟大！劳动最美丽！第 1 页 共 3 页 学科网（北京）股份有限公司 $备课组长签字： 编号：40 抚顺德才高级中学 高一年级 数学学科学案 制作人：于琦 课题 3.2函数与方程、不等式之间的关系（2） 学习目标 掌握函数零点存在定理，会利用“二分法”找到函数零点的近似值 通过探究函数零点定理形成过程，培养学生的逻辑推理、抽象概括能力 德育目标 通过探究函数零点定理形成过程培养学生探索精神、归纳意识 劳动核心素养目标 培养学生积极探索、坚持不懈的劳动精神. 学习重点 函数零点存在定理 学习难点 用“二分法”求函数零点的近似值 【主问题的提出】函数与方程之间是相对关系，本节课主问题：存在零点的条件与判断方法. 1、 函数零点存在定理 【尝试与发现】 如下图所示，已知A，B都是函数图像上的点，而且函数图像是连接A，B两点的连续不断的线。画出3种的可能的图像. 判断是否一定存在零点，总结出一般规律. 思考1：函数在区间[a,b]上有定义，且，函数在区间一定存在零点吗？ 思考2：若函数在区间存在零点，函数在有多少个零点？ 思考3：如果知道函数在上是单调且连续的，函数在有多少个零点？ 【新知探究】 函数零点存在定理：如果函数在区间上的图像是连续不断的，并且（即在区间两个端点处的函数值异号），则函数在区间中至少有一个零点，即，. 1. 判断下列命题的真假：