专题7.1 不等式及不等式的基本性质【十大题型】-2022-2023学年七年级数学下册举一反三系列（沪科版）

专题7.1 不等式及不等式的基本性质【十大题型】 【沪科版】 【题型1 不等式的概念及意义】 1 【题型2 取值是否满足不等式】 2 【题型3 根据实际问题列出不等式】 2 【题型4 在数轴上表示不等式】 2 【题型5 利用不等式的性质判断正误】 3 【题型6 利用不等式性质比较大小】 4 【题型8 利用不等式性质证明（不）等式】 5 【题型9 利用不等式性质求取值范围或最值】 6 【题型10 不等关系的简单应用】 6 【知识点1 认识不等式】 定义：用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”），“≠”连接而成的式子，叫做不等式。用符号这些用来连接的符号统称不等式. 【题型1 不等式的概念及意义】 【例1】（2022春•郏县期中）在数学表达式：①﹣3＜0；②4x+3y＞0；③x＝3；④x2+xy+y2；⑤x≠5；⑥x+2＞y+3中，不等式有（　　） A．1个 B．3个 C．4个 D．5个 【变式1-1】（2022春•苍溪县期末）下列式子是不等式的是（　　） A．x+4y＝3 B．x C．x+y D．x﹣3＞0 【变式1-2】（2022春•平泉市期末）某种牛奶包装盒上表明“净重205g，蛋白质含量≥3%”．则这种牛奶蛋白质的质量是（　　） A．3%以上 B．6.15g C．6.15g及以上 D．不足6.15g 【变式1-3】（2022春•曲阳县期末）学校组织同学们春游，租用45座和30座两种型号的客车，若租用45座客车x辆，租用30座客车y辆，则不等式“45x+30y≥500”表示的实际意义是 　 　． 【题型2 取值是否满足不等式】 【例2】（2022春•卧龙区期中）下列数值﹣2、﹣1.5、﹣1、0、1、1.5、2中能使1﹣2x＞0成立的个数有 　个． 【变式2-1】（2022春•泸县期末）x＝3是下列哪个不等式的解（　　） A．x+2＜4 B．x＞3 C．2x﹣1＜3 D．3x+2＞10 【变式2-2】（2022春•雁塔区校级期中）下列x的值中，是不等式x＞2的解的是（　　） A．﹣2 B．0 C．2 D．3 【变式2-3】（2022春•夏津县期中）请写出满足下列条件的一个不等式． （1）0是这个不等式的一个解：　　　； （2）﹣2，﹣1，0，1都是不等式的解：　　　； （3）0不是这个不等式的解：　　　. 【题型3 根据实际问题列出不等式】 【例3】（2022春•川汇区期末）小丽和小华先后进入电梯，当小华进入电梯时，电梯因超重而警示音响起，且这个过程中没有其他人进出，已知当电梯乘载的重量超过300公斤时警示音响起，且小丽、小华的体重分别为40公斤，50公斤，若小丽进入电梯前，电梯内已乘载的重量为x公斤，则所有满足题意的x可用下列不等式表示的是（　　） A．210＜x≤260 B．210＜x≤300 C．210＜x≤250 D．250＜x≤260 【变式3-1】（2022•南京模拟）据深圳气象台“天气预报”报道，今天深圳的最低气温是25℃，最高气温是32℃，则今天气温t（℃）的取值范围是（　　） A．t＜32 B．t＞25 C．t＝25 D．25≤t≤32 【变式3-2】（2022春•玉田县期末）用不等式表示“a是负数”应表示为 　　． 【变式3-3】（2022秋•婺城区校级期末）某种药品的说明书上贴有如图所示的标签，一次服用药品的剂量设为x，则x的取值范围是　 　． 【题型4 在数轴上表示不等式】 【例4】（2022•嘉善县模拟）数轴上所表示的关于x的不等式组的解集为　　 　 　． 【变式4-1】（2022春•永丰县期中）不等式x≥a的解集在数轴上表示如图所示，则a＝　　 　． 【变式4-2】（2022秋•衢州期中）在数轴上表示下列不等式 （1）x＜﹣1 （2）﹣2＜x≤3． 【变式4-3】（2022•防城港模拟）在数轴上表示﹣2≤x＜1正确的是（　　） A． B． C． D． 【知识点2 不等式的基本性质】 性质1：若a＜b，b＜c，则a＜c.这个性质叫做不等式的传递性. 性质2：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变。 若a＞b，则a±c＞b±c. 性质3：不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。 不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。 若a＞b，c＞0，则ac＞bc，＞ 若a＞b，c＜0，则ac＜bc，＜ 【题型5 利用不等式的性质判断正误】 【例5】（2022春•雁塔区校级期中）如果有理数a＜b，那么下列各式中，不一定成立的是（　　） A．3﹣a＞3﹣b B．a2＜ab C．2a＜2b D． 【变式5-1】（2022•禅城区校级三模）下列结论中，正确的是（　　） A．若a＞b，