7.2 第3课时 一元一次不等式的应用（教案）-【木牍教育·课时A计划】2023-2024学年七年级下册数学沪科版（安徽专版）

第3课时　一元一次不等式的应用 ◇教学目标◇ 　　1.会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次不等式解决实际问题. 2.通过观察、实践、讨论等活动，经历从实际问题中抽象出数学模型的过程，积累利用一元一次不等式解决问题的经验. 3.在积极参与数学学习活动的过程中，初步认识一元一次不等式的应用价值，形成实事求是的态度和独立思考的习惯. ◇教学重难点◇ 教学重点 不等式在实际问题中的应用. 教学难点 寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型. ◇教学过程◇ 一、情境导入 在一次知识竞赛中，有10道抢答题，答对一题得10分，答错一题扣5分，不答得0分.小玲有一道题没有答，成绩仍然不低于60分，她至少答对几道题？ 二、合作探究 探究点　列一元一次不等式解应用题 典例　某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾，甲种鱼苗每尾0.5元，乙种鱼苗每尾0.8元.相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%. （1）若购买这批鱼苗的钱不超过4200元，应如何选购鱼苗？ （2）若要使这批鱼苗的成活率不低于93%，应如何选购鱼苗？ ［解析］　设购买甲种鱼苗x尾，则购买乙种鱼苗（6000-x）尾. （1）由题意，得0.5x+0.8（6000-x）≤4200， 解得x≥2000， 即购买甲种鱼苗应不少于2000尾. （2）由题意，得x+（6000-x）≥×6000，解得x≤2400， 即购买甲种鱼苗应不超过2400尾. 变式训练　为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A，B两种型号设备，其中每台的价格、月处理污水量如下表： A B 每台价格/万元 15 12 每月处理污水量/吨 250 220 经预算：该企业购买设备的资金不高于130万元. （1）请你设计该企业的几种购买方案； （2）若企业每月产生的污水量为2260吨，为了节约资金，应该选哪种购买方案？ ［解析］　（1）设购买A型号设备x台，则购买B型号设备（10-x）台. 根据题意，得15x+12（10-x）≤130， 解得x≤.由于x为正整数，所以x只能取1，2，3. 因此购买方案有三种： ①购买A型号设备1台，B型号设备9台； ②购买A型号设备2台，B型号设备8台； ③购买A型号设备3台，B型号设备7台. （2）第①种方案：购买资金为123万元，处理污水量为2230吨； 第②种方案：购买资金为126万元，处理污水量为2260吨； 第③种方案：购买资金为129万元，处理污水量为2290吨. 综上所述，应选第②种方案. （1）根据实际问题中的不等关系列出不等式，就是把实际问题转化为数学问题，再通过解不等式可得到实际问题的答案； （2）列不等式解应用题类似于列方程解应用题，关键要理解题意，抓住关键词（如“超过”“不少于”“低于”“盈余”等），找到不等关系. 三、板书设计 一元一次不等式的应用 列一元一次不等式解决实际问题的一般步骤： （1）审：弄清题意，明确已知量和未知量及各数量之间的关系； （2）设：设未知数（一般直接设出一个未知数）； （3）列：根据题意列出有关代数式，并用不等式表示出不等关系； （4）解：解这个不等式，求出解集（有时需要求出其正整数解）； （5）验：检验解（集）是否符合实际意义； （6）答：写出符合题意的答案（包括单位名称等）. ◇教学反思◇ 　　本节课的设计思路：以实际问题建立数学模型，通过数学知识解决实际问题，并辅以类比、探索、概括的学习方法，合理设计讨论，及时揭示数学本质、引发数学思考. 学科网（北京）股份有限公司 $$