专题9.2 分式的运算【十大题型】-2022-2023学年七年级数学下册举一反三系列（沪科版）

专题9.2 分式的运算【十大题型】 【沪科版】 【题型1 含乘方的分式乘除混合运算】 2 【题型2 分式的加减混合运算】 2 【题型3 整式与分式的相加减运算】 3 【题型4 分式加减的实际应用】 3 【题型5 比较分式的大小】 4 【题型6 分式的混合运算及化简求值】 4 【题型7 分式中的新定义问题】 5 【题型8 分式运算的规律探究】 6 【题型9 整数指数幂的运算】 8 【题型10 科学计数法表示小数】 8 【知识点1 分式的乘除法法则】 分式是分数的扩展，因此分式的运算法则与分数的运算法则类似： 1）分式的乘法：分子的积为积的分子，分母的积为积的分母，能约分的约分。即： 2）分式的除法：除式的分子、分母颠倒位置后，与被除数相乘。即： 3）分式的乘方：分子、分母分别乘方。= 4）运算顺序：先乘方，后乘除，最后加减。同级从左至右依次计算。有括号的，先算括号中的，在算括号外的。 注：上述所有计算中，结果中分子、分母可约分的，需进行约分化为最简分式 【知识点2 分式的加减法则】 1）同分母分式：分母不变，分子相加减 2）异分母分式：先通分，变为同分母分式，再加减 注：①计算结果中，分子、分母若能约分，要约分;②运算顺序中，加减运算等级较低。若混合运算种有乘除或乘方运算，先算乘除、乘方运算，最后算加减运算。 【题型1 含乘方的分式乘除混合运算】 【例1】（2022·全国·八年级课时练习）的结果是（    ） A． B． C． D．1 【变式1-1】（2022·全国·八年级课时练习）（1）________；              （2）________； （3）________；   （4）________； （5）________． 【变式1-2】（2022·全国·八年级专题练习） 【变式1-3】（2022·湖南长沙·七年级阶段练习）已知a，b，c，d，x，y，z，w是互不相等的非零实数，且，则的值为______ ． 【题型2 分式的加减混合运算】 【例2】（2022·浙江杭州·九年级专题练习）对于任意的x值都有，则M，N值为（　　） A．M＝1，N＝3 B．M＝﹣1，N＝3 C．M＝2，N＝4 D．M＝1，N＝4 【变式2-1】（2022·上海市久隆模范中学七年级期中）计算： 【变式2-2】（2022·全国·中考模拟）计算下列各式： （1） ； （2） ； （3） （4） ． 【变式2-3】（2022·河南省淮滨县第一中学八年级期末）已知实数x，y，z满足++＝，且＝11，则x+y+z的值为（　　） A．12 B．14 C． D．9 【题型3 整式与分式的相加减运算】 【例3】（2022·贵州铜仁·八年级期末）计算：的结果是________． 【变式3-1】（2022·山东临沂·中考模拟）化简：（a+2+）=_______． 【变式3-2】（2022·福建福州·八年级期末）已知：P=x+1，Q= ． (1)当时，判断P-Q与0的大小关系，并说明理由； (2)设，若x是整数，求y的整数值． 【变式3-3】（2022·河北·中考真题）由值的正负可以比较与的大小，下列正确的是（    ） A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 【题型4 分式加减的实际应用】 【例4】（2022·全国·八年级单元测试）某飞行器在相距为m的甲、乙两站间往返飞行．在没有风时，飞行器的速度为v，往返所需时间为；如果风速度为，则飞行器顺风飞行速度为，逆风飞行速度为，往返所需时间为．则、的大小关系为（    ） A． B． C． D．无法确定 【变式4-1】（2022·全国·八年级单元测试）课本中有一探究活动如下：“商店通常用以下方法来确定两种糖混合而成的什锦糖的价格：设种糖的单价为元/千克，种糖的单价为元/千克，则千克种糖和千克种糖混合而成的什锦糖的单价为（平均价）．现有甲乙两种什锦糖，均由，两种糖混合而成．其中甲种什锦糖由10千克种糖和10千克种糖混合而成；乙种什锦糖由100元种糖和100元种糖混合而成．你认为哪一种什锦糖的单价较高？为什么？”请你完成下面小明同学的探究： (1)小明同学根据题意，求出甲、乙两种什锦糖的单价分别记为和（用、的代数式表示）； (2)为了比较甲、乙两种什锦糖的单价，小明想到了将与进行作差比较，即计算的差与0比较来确定大小； (3)经过此探究活动，小明终于悟出了建议父亲选择哪种方式加油比较合算的道理（若石油价格经常波动．方式一：每次都加满；方式二：每次加200元）．选择哪种方式？请简要说明理由． 【变式4-2】（2022·浙江杭州·七年级期末）甲､乙两人同时从A地出发到B地，距离为100千米． （1）若甲从A地出发，先以20千米/小时的速度到达中点，再以25千米/小时的速度到