3.1.1函数及其表示方法 学案-2022-2023学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册

抚顺德才高级中学 高一年级 数学学科学案 制作人：徐潇楠 备课组长签字： 课题 3.1.1 函数及其表示方法（第一课时） 学习目标 了解构成函数的要素,会用集合语言和对应关系刻画函数；能求简单函数的定义域，培养学生数学抽象、数学运算的核心素养. 德育目标 强化创新意识，渗透关爱生命意识. 劳动核心素养目标 感悟创新劳动能提高工作质量和效率，强化积极思考、坚持不懈的劳动品质. 学习重点 函数的概念及函数定义域求解方法 学习难点 函数概念的理解 1. 复习回顾 初中函数的定义：在一个变化的过程中，如果有两个变量，并且对于的每一个确定的值， 都有唯一确定的值与其对应，那么就称是的函数. 举出生活中函数的例子： 【主问题的提出】 函数的概念的形成 【主问题的解决】 一、函数的定义 一般地，给定两个非空实数集与，以及对应关系，如果对于集合中的每一个实数， 在集合中都有唯一确定的实数与对应，则称为定义在集合上的一个函数， 记作： ，其中称为自变量，称为因变量， 自变量取值的范围（即数集）称为这个函数的定义域 二、函数的相关概念以及说明 1.如果自变量值取，则由法则确定的值称为函数在处的函数值，记作：或. 2.所有函数值组成的集合称为函数的值域. 3.函数的这种定义强调的是“对应关系”，对应关系也可用其他小写英文字母如表示. 【牛刀小试】 1.已知集合，对应关系为“求倒数”.判断是否为上的一个函数. 2.分别判断是否为上的一个函数.（函数值均为中的元素） （1）为“加1” （2）为“求平方根” 【主问题的应用】 例1.求下列函数的定义域： （1） （2） 小结：在表示函数时，如果不会产生歧义，函数的定义域通常省略不写. 此时就约定：函数的定义域就是使得这个函数有意义的所有实数组成的集合. 求函数定义域的过程中，应该注意: 【主问题的深化】 变式1.求下列函数的定义域： （1） （2） （3） （4） 【困惑】你对本节课的主问题还有哪些困惑？ 劳动最光荣！劳动最崇高！劳动最伟大！劳动最美丽！ 学科网（北京）股份有限公司 $抚顺德才高级中学 高一年级 数学学科学案 制作人：张雷 备课组长签字： 编号：23 课题 3.1.1函数及其表示方法2 学习目标 1.理解图象法、列表法、解析法的具体含义，并会选取恰当的方法表示函数 2.了解简单的分段函数、取整函数并会应用 3.通过求分段函数解析式，作图，求值的过程培养学生数学抽象、数学运算、直观想象的核心素养 德育目标 通过本节课的学习，使学生学会有逻辑地思考问题，提高节约用水意识 劳动核心素养目标 培养学生积极探索、坚持不懈的劳动精神 学习重点 函数的三种表示方法（图象法、列表法、解析法），分段函数 学习难点 取整函数 【主问题的提出】 上节课我们学习了函数的定义，这节课我们来研究函数的表示方法，本节课的主问题是“如何求分段函数解析式？” 【主问题的解决】 （1）国家统计局的课题组公布，如果将2005年中国创新指数记为100，近些年来中国创新指数的情况如下表所示。 以y表示年度值，i表示中国创新指数的取值，则i是y的的函数吗？如果是，这个函数用数学符号可以怎样表示？ （2）利用医疗仪器可以方便地测量出心脏在各时刻的指标值，据此可以描绘出心电图，如下图所示。医生在看心电图时，会根据图形的整体形态来给出诊断结果（如根据两个峰值的间距来得出心率等）. 如果用t表示测量的时间，v表示测量的指标值，则v是t的函数吗？如果是，这个函数用数学符号可以怎样表示？ 1.分段函数：如果一个函数，在其定义域内对于自变量请的不同取值区间，有着不同的对应方式，则称为分段函数. 例1 北京市自2014年5月1日起，居民用水实行阶梯水价：年用水量不超过180m3的部分，水价为5元/m3；超过180m3但不超过260m3的部分，水价为7元/m3.如果北京市一居民年用水量为xm3，其要缴纳的水费为f（x）元。假设0≤x≤260，试写出f（x）的解析式，并作出f（x）的图象. 问题1：为什么要实行