2.1.2 一元二次方程的解集及其根与系数的关系 学案-2022-2023学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册

抚顺德才高级中学 高一年级 数学学科12号学案 制作人：李媛 备课组长签字： 课题 2.1.2 一元二次方程的解集及其根与系数的关系（1） 学习目标 通过应用配方法推导出一元二次方程的解集及根与系数的关系；掌握求一元二次方程一般式解集的方法；会用换元法解一元二次方程,体现数学运算、逻辑推理的核心素养. 德育目标 培养学生学习数学的兴趣，树立信心，形成用数学眼光看世界的习惯. 劳动核心素养目标 培养学生积极探索、坚持不懈的劳动精神 学习重点 用配方法、换元法解一元二次方程 学习难点 用换元法解一元二次方程 【主问题的提出】我们之前已经学习过因式分解法解一元二次方程，但这种方法有的时候并不容易，还有别的方法么？本节课主问题为通过实例总结解一元二次方程的方法，分析如何用恰当的方法求一元二次方程的解集？ 【主问题的解决——新知梳理】 1. 形如的方程为一元二次方程，其中是常数，且. 2. 一般地，方程： （1） 当t＞0时，解集为 ； （2） 当t=0时，解集为 ； （3） 当t＜0时，解集为 . 3.一般地，方程： （1）当t＞0时，解集为 ； （2）当t=0时，解集为 ； （3）当t＜0时，解集为 . 【试一试】利用配方法，将（）化为的形式。 4.一般地，方程 (1)当时，方程的解集为____________________； (2)当时，方程的解集为____________________； (3)当时，方程的解集为____________________. 一般地，称为一元二次方程的判别式.由此可知，一元二次方程的解集完全由它的系数决定. 【主问题的应用】 例1.求下列方程的解集. （1） （2） （3） 例2.求方程的解集. 【主问题的深化】 例3.求下列方程的解集： 例4.已知关于的方程有实数根. （1） 求的取值范围； （2） 为何值时，方程有两个相等的实数根？并求出这两个实数根. 【困惑】你对本节课的主问题还有哪些困惑？ 劳动最光荣！劳动最崇高！劳动最伟大！劳动最美丽！1 学科网（北京）股份有限公司 $抚顺德才高级中学 高一年级 数学学科13号学案 制作人：李媛 备课组长签字： 课题 2.1.2 一元二次方程的解集及其根与系数的关系（2） 学习目标 理解一元二次方程的根与系数的关系，能利用根与系数关系求与根有关的代数式的值，体现数学运算、逻辑推理的核心素养. 德育目标 理解一元二次方程的根与系数的关系，能利用根与系数关系求与根有关的代数式的值，体现数学运算、逻辑推理的核心素养. 劳动核心素养目标 培养学生积极探索、坚持不懈的劳动精神 学习重点 应用一元二次方程的根与系数的关系(韦达定理)求值 学习难点 应用一元二次方程的根与系数的关系(韦达定理)求值 【主问题的提出】 上节课大家已经学会了求一元二次方程的解集，本解的主问题是一元二次方程的根与系数有什么关系？ 【主问题的解决】 当一元二次方程的解集不是空集时，这个方程的解可以记为 计算和的值（用a,b,c表示）。 【主问题的应用】 例1. 已知一元二次方程的两根为与，求下列各式的值: （1） （2） （3）； （4） （5） （6） （7）； 变式1.已知方程的两根为与，求下列各式的值: (1) ； （2） 【主问题的深化】 例2. 已知关于x的方程有一根为3，则另一根为 . 变式2.已知，方程有一个根是，则= . 例3.已知关于x的方程的两根同号，求实数m的取值范围。 【困惑】你对本节课的主问题还有哪些困惑？ 劳动最光荣！劳动最崇高！劳动最伟大！劳动最美丽！1 学科网（北京）股份有限公司 $