2.1.1等式的性质与方程的解集 学案-2022-2023学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册

抚顺德才高级中学 高一年级 数学学科学案 制作人：张雷 备课组长签字： 编号：11号 课题 2.1.1　等式的性质与方程的解集 学习目标 （1）梳理等式的性质并会应用；（2）掌握几个重要的恒等式（3）会用十字相乘法进行因式分解；（4）会求一元一次方程以及一元二次方程的解集. 德育目标 培养学生不畏困难的宝贵品质. 劳动核心素养目标 培养学生不怕苦累、坚持不懈的劳动精神. 学习重点 （1） 等式的性质及恒等式； （2） 一元二次方程的解集. 学习难点 因式分解. 【主问题的提出】 如何应用等式的性质和恒等式解决问题？ 【主问题的解决】 情景引入： 如果正确，试说明理由？如果不正确，试指出错在哪里？ 一、等式的性质 1.等式的性质： （1）等式的两边同时加上同一个数或代数式，等式仍成立； （2）等式的两边同时乘以同一个不为零的数或代数式，等式仍成立。 2.用符号语言和量词表示上述等式的性质： （1）如果，则对任意，都有 ； （2）如果，则对任意不为零的c，都有 ； . 2、 恒等式 1.补全下列（1）（2）中的两个公式，然后将下列含有字母的等式从量词的角度进行分类： (1) a2-b2= （平方差公式）； （4） (2) (x+y)2= （两数和的平方公式）； （5） (3) ； （6） （7）3x-6=0 2. 恒等式：一般地，含有字母的等式，如果其中的字母取任意实数时等式都成立，则称其为恒等式，也称等式两边恒等. 3、 方程的解集 方程的解（或根）是指能使方程左右两边相等的未知数的值. 一般地，把一个方程所有解组成的集合称为这个方程的解集。 【主问题的应用】 例1 用两种方法化简 例2 用十字相乘法分解因式 （1） （2） 练习：用十字相乘法因式分解 （1） （2） （2） （4） 立方差公式： 立方和公式： 例3 将下列式子进行因式分解. （1） __________________________ （2）_________________________ （3） _________________________ 例4 求方程的解集. 练习：求方程的解集. 例5 求关于的方程的解集,其中是常数. 【主问题的深化】 例6 求下列方程的解集 【困惑】你对本节课的主问题还有哪些困惑？ 劳动最光荣！劳动最崇高！劳动最伟大！劳动最美丽！ 学科网（北京）股份有限公司 有只狡猾的狐狸平时总喜欢戏弄其它动物，有一天它遇见老虎，狐狸说：“我发现了2和5可以相等，我这里有一个方程5x－2＝2x－2. 等式两边同时加上2，得5x－2＋2＝2x－2＋2，即5x＝2x，① 等式两边同时除以x，得5＝2，②” 老虎瞪大了眼睛，一脸的疑惑．你认为狐狸的说法正确吗？ $