1.2.1命题与量词 学案-2022-2023学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册

使用日期： 年 月 日 年级领导签字： 高一年级数学必修第一册学案 编号：07 制作人：郝丽新 备课组长签字： 1.2.1命题与量词 学习目标：（1）理解命题的概念，会判断命题的真假; (2)理解全称量词、存在量词的意义，并能正确判断全称量词命题存在量词命题的真假； (3)会用自然语言、符号语言表示全称量词命题和存在量词性命题. 德育目标：培养学生不畏困难的宝贵品质. 劳动核心素养培养目标：培养学生积极探索，坚持不懈的劳动精神. 重点：理解全称量词与存在量词的意义 难点：判断全称量词命题与存在量词命题的真假. 主问题：怎样判断含有量词的命题的真假？ 1、 问题情境 “命题”这个词在新闻报道中经常可以看到。例如：“从最直接的生态保护方式之植树造林，到多种更具有创造性的环保活动的开展，如何建立起公众与自然沟通的桥梁，引发人们对于自然环境的关注和思考，成为时下的环保‘新命题’.” 我们在数学中也经常接触到“命题”这两个字，你知道新闻报道中的“命题”与数学中的“命题”有什么区别吗？ 2、 新知讲授 1.命题 （1）数学中命题： 类似于“对顶角相等”这样，可供真假判断的陈述语句. （2）命题的分类： 真命题：判断为真的语句称为真命题. 假命题：判断为假的语句称为假命题. （3）命题的表示方法：为了方便叙述，命题可以用小写英文字母等表示， 如：. . 可知是一个真命题,是一个假命题. 练一练：下列语句是否是命题，如果是命题，判断其真假： （1）p:； （2）q:平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行； （3）r:设是任意实数，如果，则； （4）t: （5）s: 【探索与研究】阅读下列两组命题，语言上有什么特点？ （1）对任意一个是整数； A组 （2）每一个有理数都能写成分数的形式； （3）所有的矩形都是平行四边形. （1）有些三角形是等腰三角形； B组 （2）在实数范围内，至少有一个使得有意义； （3）存在一个,使得. 2.量词 （1）全称量词：一般地，“任意”“所有”“每一个”在陈述中表示所述事物的全体，称为全称量词.用符号“”表示.含有全称量词的命题，称为全称量词命题： 一般形式：“对集合中所有元素”的命题可简记为： （2）存在量词：一般地，“存在”“有”“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分,称为存在量词。用符号“”表示。含有存在量词的命题称为存在量词命题. 一般形式：存在集合中所有元素 可简记为： 3、 典型例题 下列语句是否是命题，如果是命题，是哪种命题，并判断其真假；如果不是命题请说明理由. （1） ； （2） 对任意一个无理数，也是无理数. （3） 有一个偶数是素数； （4）存在一个三角形，它们的内角和不等于. 想一想：怎样判断全称量词命题和存在量词命题的真假？ 练习1. 判断下列命题的真假： （1） 所有能被3整除的整数都是奇数； （2） 任意两个等边三角形都相似； （3） 有一个实数，使； （4）平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线. 练习2. 判断下列命题的真假： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 值得注意的是，全称量词命题和存在量词命题，都可以包含多个变量. 如：， 练习3. 判断下列命题的真假： （1） （2） （3） （4） 【能力提升】 1. “”是真命题，则实数m的取值范围是________． 2. “∃x∈R，x2＋3x＋m＝0”是真命题，则实数m的取值范围是________． ( 第 2 页 共 4 页 ) 所有现存的好东西都是创造的果实 ( 第 1 页 共 4 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $