26.1.1反比例函数学案2022-2023学年 人教版九年级数学下册

精讲精练 讲练结合 导学案∙数学∙初三（下） 第26章 反比例函数 1.1 反比例函数 第一课时 精讲精练 讲练结合 导学案∙数学∙初三（下） 培养核心素养，感悟数学之美！ 导学案∙数学∙初三（上）- 1 - 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 课前预习 【学习目标】 1．理解反比例函数的概念；(难点) 2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求解析式；(重点) 3．能根据实际问题中的条件建立反比例函数模型．(重点) 【自学思考】 什么是反比例函数？ 课堂导学 一、情境导入 1．京广高铁全程为2298km，某次列车的平均速度v(单位：km/h)与此次列车的全程运行时间t(单位：h)有什么样的等量关系？ 2．冷冻一个物体，使它的温度从20℃下降到零下100℃，每分钟平均变化的温度T(单位：℃)与冷冻时间t(单位：min)有什么样的等量关系？ 问题：这些关系式有什么共同点？ 二、合作探究 探究点一：反比例函数的定义 反比例函数定义： 【类型一】 反比例函数的识别 例1.下列函数中：①y＝；②3xy＝1；③y＝；④y＝.反比例函数有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【类型二】 根据反比例函数的定义确定字母的值 例2.已知函数y＝(2m2＋m－1)x2m2＋3m－3是反比例函数，求m的值． 探究点二：用待定系数法确定反比例函数解析式 【类型一】 确定反比例函数解析式 例3.已知变量y与x成反比例，且当x＝2时，y＝－6.求： (1)y与x之间的函数解析式； (2)当y＝2时，x的值． 【类型二】 解决与正比例函数和反比例函数有关的问题 例4.已知y＝y1＋y2，y1与(x－1)成正比例，y2与(x＋1)成反比例，当x＝0时，y＝－3；当x＝1时，y＝－1.求： (1)y关于x的关系式； (2)当x＝－时，y的值． 探究点三：建立反比例函数模型及其相关问题 例5.写出下列问题中两个变量之间的函数表达式，并判断其是否为反比例函数． (1)底边为3cm的三角形的面积ycm2随底边上的高xcm的变化而变化； (2)一艘轮船从相距skm的甲地驶往乙地，轮船的速度vkm/h与航行时间th的关系； (3)在检修100m长的管道时，每天能完成10m，剩下的未检修的管道长ym随检修天数x的变化而变化． 巩固新知 1．已知y与x2成反比例，并且当x=3时，y=4． （1）写出y关于x的函数解析式； （2）当x=1.5时，求y的值； （3）当y=6时，求x的值. 2. 已知y-1与成反比例，且当x=1时y=4，求y与x的函数表达式，并判断是哪类函数？ 随堂检测 1．下列函数：①y＝2x﹣1；②y＝﹣；③y＝x2+8x﹣2；④y＝；⑤y＝；⑥y＝中，y是x的反比例函数的有　 　（填序号）． 2．若是反比例函数，则a的取值为　 　． 3．反比例函数（m为常数）当x＜0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是　 　． 4．已知函数 y＝（5m﹣3）x2﹣n+（n+m）， （1）当m，n为何值时是一次函数？ （2）当m，n为何值时，为正比例函数？ （3）当m，n为何值时，为反比例函数？ 5．已知函数y＝y1+y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝4；当x＝2时，y＝5． y与x之间的函数关系式　 　，当x＝4时，求y＝　 　． 导学案∙数学∙初三（上）- 2 - $