第01讲 反比例函数（3个知识点+4类热点题型讲练+习题巩固）-【帮课堂】2024-2025学年九年级数学下册同步学与练（人教版）

第01讲 反比例函数 课程标准 学习目标 ①反比例函数的定义 ②用反比例函数刻画实际问题中的数量关系 ③用待定系数法求反比例函数解析式 1. 掌握反比例函数的定义，能够熟练的判断反比例函数以及根据定义进行求值。 2. 根据实际问题的反比例关系能够熟练的抽象成反比例函数。 3. 根据待定系数法能够熟练的求出反比例函数解析式。 知识点01 反比例函数的定义 1. 反比例函数的定义： 一般地，形如 的函数叫做反比例函数。 2. 反比例函数的三种形式： 1 ； 2 ； 3 。 【即学即练1】 1．有下列函数：①；②；③；④xy＝﹣2；⑤；⑥，其中y是x的反比例函数的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【即学即练2】 2．如果函数y＝（m﹣1）x|m|﹣2是反比例函数，那么m的值是（　　） A．2 B．﹣1 C．1 D．0 知识点02 用反比例函数刻画实际问题中的数量关系 1．用反比例函数刻画实际问题中的数量关系： 实际问题中存在很多a＝b c型的关系式，如路程＝时间×速度，销售额＝单价×销售量，工作总量＝工作效率×工作时间等，在这些问题中，若a不等于0且是定值时，b与c之间就成反比例关系。 【即学即练1】 3．为了响应新中考体育考试要求，某中学八年级（1）班用200元购买了某品牌篮球y个，该品牌篮球的单价是x元/个，其y与x的函数关系式为（　　） A．y＝200x B． C．y＝x+200 D．y＝x﹣200 【即学即练2】 4．某电子产品的售价为8000元，购买该产品时可分期付款：前期付款3000元，后期每个月分别付相同的数额，则每个月付款额y（元）与付款月数x（x为正整数）之间的函数关系式是（　　） A． B． C． D． 知识点03 待定系数法求反比例函数解析式 1. 待定系数法求反比例函数的具体步骤： 具体步骤如下：①设 解析式； ②带函数图象上的点； ③解方程求比例系数； ④写函数解析式。 【即学即练1】 5．已知y与x成反比例，且当x＝3时，y＝4． （1）求函数的关系式； （2）当x＝时，y的值是多少？ 【即学即练2】 6．已知y﹣2与x+3成反比例，当x＝3时，y＝4． （1）求y与x的函数解析式； （2）当y＝﹣2时，求x的值． 题型01 判断反比例函数 【典例1】下列函数中，是反比例函数的（　　） A．y＝ B．y＝ C．y＝+1 D．y＝﹣ 【变式1】下列函数中y是x的反比例函数的是（　　） A． B．xy＝8 C． D． 【变式2】下列函数中反比例函数的个数为（　　） ①xy＝；②y＝3x；③y＝；④y＝（k为常数，k≠0） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式3】判断下面哪些式子表示y是x的反比例函数？ ①；②y＝5﹣x；③；④； 解：其中　 　是反比例函数，而　 不是． 题型02 根据反比例函数求值 【典例1】若函数y＝是反比例函数，则a的取值范围是（　　） A．a＞﹣1 B．a≠﹣1 C．a＜﹣1 D．a≠0 【变式1】若是反比例函数，则k必须满足（　　） A．k≠3 B．k≠0 C．k≠3或k≠0 D．k≠3且k≠0 【变式2】已知函数y＝x﹣3m是反比例函数，则m的值为 　 　． 【变式3】已知函数y＝（m+2）是反比例函数，则m的值是（　　） A．2 B．±2 C．±4 D．±6 【变式4】当m＝　 时，函数y＝（m2+2m）是反比例函数． 题型03 从实际问题中抽象出反比例函数 【典例1】某段公路全长200km，一辆汽车要行驶完这段路程，则所行速度v（km/h）和时间t（h）间的函数关系为v＝　 　．若限定汽车行驶速度不超过80km/h，则所用时间至少要 　 　h． 【变式1】某长方体的体积为100cm3，长方体的高h（单位：cm）与底面积S的函数关系式为（　　） A．h＝ B．h＝ C．h＝100S D．h＝100 【变式2】如果等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数关系式为（　　） A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝ 【变式3】某工人打算利用一块不锈钢加工一个面积为0.8m2的矩形模具．假设模具的长与宽分别为y与x． （1）你能写出y与x之间的函数表达式吗？变量y与x之间是什么函数？ （2）若想使此模具的长比宽多1.6m，分别求它的长和宽． 题型04 待定系数法求反比例函数解析式 【典例1】一个反比例函数图象过点A（﹣3，2），则这个反比例函数的表达式是 　 　． 【变式1】已知y是x的反比例函数，并且当x＝﹣3时，y＝4． （1）求y关于x的函数解析式； （2）当x＝2时，求y的值． 【变式2】已知y＝y1﹣y2，y1与x成正比例，y2与x+3成反比例，当x＝0时，y＝﹣2；当x＝3时，y＝2；求y与x的函数关系式，并指出自变量的取值范围． 【变式3】已知y与x﹣1成反比例，且当x＝﹣5时，y＝2． （1）求y与x的函数关系式： （2）当x＝5时，求y的值． 【变式4】已知y﹣1与x+2成反比例函数关系，且当x＝﹣1时，y＝3．求： （1）y与x的函数关系式；（2）当x＝0时，y的值． 1．下列几组量中，不成反比例的是（　　） A．工作总量一定，工作效率和工作时间 B．减数一定，被减数和差 C．面积一定，平行四边形的底和高 D．食堂运回一批煤，每月烧的吨数和烧的月数 2．若函数y＝（n﹣2）是反比例函数，则n为（　　） A．±2 B．2 C．﹣2 D．以上都不对 3．下列函数中，y是x的反比例函数的有（　　）个． （1）；（2）xy＝﹣1；（3）；（4）． A．1 B．2 C．3 D．4 4．若反比例函数的图象经过点（﹣3，5），则该反比例函数的解析式为（　　） A． B． C．y＝﹣15x D．y＝15x 5．如图，点A是反比例函数图象上的一点，则此反比例函数解析式为（　　） A． B． C． D． 6．已知y是关于x的反比例函数，当时，y＝2，则这个函数的表达式为（　　） A． B． C． D． 7．电路上在电压保持不变的条件下，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例关系，I与R的函数图象如图，I关于R函数解析式是（　　） A． B． C． D． 8．把公式＝变形为用U，S，R表示V．下列变形正确的是（　　） A．V＝ B．V＝ C．V＝ D．V＝ 9．已知反比例函数的图象经过A（4，4），B（2，4），C（1，8）中的两点，则反比例函数的解析式为（　　） A． B． C． D． 10．如图，△OAB是面积为4的等腰三角形，底边OA在x轴上，若反比例函数图象过点B，则它的解析式为（　　） A． B． C．. D． 11．已知函数y＝（m﹣2）x|m|﹣3是反比例函数，则m＝　 　． 12．已知点A（m，4）在函数y＝2x的图象上，则经过点A的反比例函数的解析式为　 　． 13．上海世博会召开后，更多的北京人坐火车去上海参观．京沪线铁路全程为1463km，某次列车的全程运行时间t（单位：h）与此次列车的平均速度v（单位：km/h）的函数关系式是　 　．（不要求写出自变量v的取值范围） 14．某校为推进校园劳动课程建设，准备在校园内规划一片蔬菜基地，其中蔬菜基地以墙体为背面，总面积为28m2，并用栅栏围成四个长宽均相等的小蔬菜基地，每个小蔬菜基地都是一边长为x m，另一边长为ym的矩形（如图所示），依题意可得y关于x的函数关系式为 　 　（不必写明自变量x的取值范围）． 15．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC顶点A的坐标为（3，4），那么过B点的反比例函数关系式是 　． 16．已知：P＝÷（m+）． （1）化简P； （2）若函数y＝3xm+n为反比例函数，求P的值． 17．已知y与x成反比例，且其函数图象经过点（﹣6，﹣3）． （1）求y与x的函数关系式； （2）当y＝9时，求x的值． 18．已知：y＝y1+y2，并且y1与（x﹣1）成正比例，y2与x成反比例．当x＝2时，y＝5；当x＝﹣2时，y＝﹣9． （1）求y关于x的函数解析式； （2）求当x＝8时的函数值． 19．如图，点A在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，点C是点A关于y轴的对称点，已知AC＝12，OC＝10． （1）求反比例函数的解析式； （2）若点P在x轴上，且S△OPC＝2S△OAC，直接写出点P的坐标． 20．如图，已知Rt△ABC的锐角顶点A在反比例函数y＝的图象上，且△AOB的面积为3，OB＝3． （1）求点A的坐标； （2）求函数y＝的解析式； （3）直线AC的函数关系式为y＝x+，求△ABC的面积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！10 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第01讲 反比例函数 课程标准 学习目标 ①反比例函数的定义 ②用反比例函数刻画实际问题中的数量关系 ③用待定系数法求反比例函数解析式 1. 掌握反比例函数的定义，能够熟练的判断反比例函数以及根据定义进行求值。 2. 根据实际问题的反比例关系能够熟练的抽象成反比例函数。 3. 根据待定系数法能够熟练的求出反比例函数解析式。 知识点01 反比例函数的定义 1. 反比例函数的定义： 一般地，形如 的函数叫做反比例函数。 2. 反比例函数的三种形式： ① ；② ；③ 。 【即学即练1】 1．有下列函数：①；②；③；④xy＝﹣2；⑤；⑥，其中y是x的反比例函数的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】利用反比例函数的定义，一般地，形如，的函数是反比例函数，对每个式子逐一判断即可得出结论． 【解答】解：反比例函数形式为：， 则①是反比例函数，②不是反比例函数，③是反比例函数， ④xy＝﹣2是反比例函数，⑤不是反比例函数，⑥不是反比例函数， 故①③④是反比例函数， 故选：C． 【即学即练2】 2．如果函数y＝（m﹣1）x|m|﹣2是反比例函数，那么m的值是（　　） A．2 B．﹣1 C．1 D．0 【分析】根据反比例函数的定义，让x的指数为﹣1，系数不为0列式求值即可． 【解答】解：根据题意得： |m|﹣2＝﹣1且m﹣1≠0， 解得：m＝±1且m≠1， ∴m＝﹣1． 故选：B． 知识点02 用反比例函数刻画实际问题中的数量关系 1．用反比例函数刻画实际问题中的数量关系： 实际问题中存在很多a＝b c型的关系式，如路程＝时间×速度，销售额＝单价×销售量，工作总量＝工作效率×工作时间等，在这些问题中，若a不等于0且是定值时，b与c之间就成反比例关系。 【即学即练1】 3．为了响应新中考体育考试要求，某中学八年级（1）班用200元购买了某品牌篮球y个，该品牌篮球的单价是x元/个，其y与x的函数关系式为（　　） A．y＝200x B． C．y＝x+200 D．y＝x﹣200 【分析】根据题目中的数量关系与自变量、因变量的定义即可求解． 【解答】解：函数关系式为，在这个问题中，变量是x，y． 故选：B． 【即学即练2】 4．某电子产品的售价为8000元，购买该产品时可分期付款：前期付款3000元，后期每个月分别付相同的数额，则每个月付款额y（元）与付款月数x（x为正整数）之间的函数关系式是（　　） A． B． C． D． 【分析】利用后期每个月付相同的数额，进而得到y与x的关系式． 【解答】解：由题意得：， 即， 故选：D． 知识点03 待定系数法求反比例函数解析式 1. 待定系数法求反比例函数的具体步骤： 具体步骤如下：①设 反比例函数 解析式；②带函数图象上的点；③解方程求比例系数；④写函数解析式。 【即学即练1】 5．已知y与x成反比例，且当x＝3时，y＝4． （1）求函数的关系式； （2）当x＝时，y的值是多少？ 【分析】（1）设解析式y＝，然后把一组对应值代入求出k即可； （2）把x的值代入（1）中解析式即可得到对应的函数值． 【解答】解：（1）设解析式y＝， 把x＝3，y＝4代入得k＝3×4＝12， 所以函数解析式为y＝； （2）当x＝时，y＝＝8． 【即学即练2】 6．已知y﹣2与x+3成反比例，当x＝3时，y＝4． （1）求y与x的函数解析式； （2）当y＝﹣2时，求x的值． 【分析】（1）根据y﹣2与x+3成反比例关系，且当x＝3时，y＝4求出k的值，进而可得出反比例函数的解析式； （2）把y＝﹣2代入求出x的值即可 【解答】解：（1）∵y﹣2与x+3成反比例关系， ∴y﹣2＝， ∵当x＝3时，y＝4，即4﹣2＝，解得k＝12， ∴y与x的关系式为y＝+2； （2）∵由（1）知y与x的关系式为y＝+2， ∴当y＝﹣2时，y＝+2＝﹣2， 解得：x＝﹣6． 题型01 判断反比例函数 【典例1】下列函数中，是反比例函数的（　　） A．y＝ B．y＝ C．y＝+1 D．y＝﹣ 【分析】根据反比例函数的定义进行判断即可． 【解答】解：A．y＝，y是x2的反比例函数，因此选项A不符合题意； B．y＝，y是x的一次函数，因此选项B不符合题意； C．y＝+1，不是反比例函数，故此选项不合题意； D．y＝﹣，y是x的反比例函数，因此选项D符合题意； 故选：D． 【变式1】下列函数中y是x的反比例函数的是（　　） A． B．xy＝8 C． D． 【分析】此题应根据反比例函数的定义，解析式符合y＝（k≠0）的形式为反比例函数． 【解答】解：A、y是x2的反比例函数，不符合题意； B、由xy＝8，可得y＝，故y与x成反比例函数，符合题意； C、y是x+5的反比例函数，不符合题意； D、此函数式不是反比例函数，不符合题意； 故选：B． 【变式2】下列函数中反比例函数的个数为（　　） ①xy＝；②y＝3x；③y＝；④y＝（k为常数，k≠0） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】根据反比例函数的定义，反比例函数的一般式是（k≠0），即可判定各函数的类型是否符合题意． 【解答】解：①xy＝是反比例函数； ②y＝3x是正比例函数； ③y＝是反比例函数； ④y＝（k为常数，k≠0）是反比例函数． 共3个． 故选：C． 【变式3】判断下面哪些式子表示y是x的反比例函数？ ①；②y＝5﹣x；③；④； 解：其中　①③④　是反比例函数，而　②　不是． 【分析】x，y相乘为一个常数，或者形如（k≠0）的函数为反比例函数，不属于上述两个形式的函数不是反比例函数． 【解答】解：①x，y相乘为一个常数，可以整理为（k≠0）的形式，是反比例函数； ③④符合（k≠0）的形式，是反比例函数； ②不符合反比例函数的一般形式； 故答案为①③④；②． 题型02 根据反比例函数求值 【典例1】若函数y＝是反比例函数，则a的取值范围是（　　） A．a＞﹣1 B．a≠﹣1 C．a＜﹣1 D．a≠0 【分析】直接利用反比例函数的定义得出a+1≠0，进而得出答案． 【解答】解：∵函数y＝是反比例函数， ∴a的取值范围是：a+1≠0， 解得：a≠﹣1． 故选：B． 【变式1】若是反比例函数，则k必须满足（　　） A．k≠3 B．k≠0 C．k≠3或k≠0 D．k≠3且k≠0 【分析】让比例系数k（k﹣3）≠0列式求值即可． 【解答】解：∵是反比例函数， ∴k（k﹣3）≠0， ∴k≠0且k﹣3≠0， 解得k≠3且k≠0， 故选：D． 【变式2】已知函数y＝x﹣3m是反比例函数，则m的值为 　　． 【分析】根据反比例函数的定义，即y＝（k≠0），只需令﹣3m＝﹣1即可． 【解答】解：根据题意﹣3m＝﹣1， ∴m＝． 故答案为：． 【变式3】已知函数y＝（m+2）是反比例函数，则m的值是（　　） A．2 B．±2 C．±4 D．±6 【分析】根据反比例函数的定义得到m2﹣5＝﹣1，且m+2≠0，由此求得m的值． 【解答】解：依题意得：m2﹣5＝﹣1，且m+2≠0， 解得m＝2． 故选：A． 【变式4】当m＝　1　时，函数y＝（m2+2m）是反比例函数． 【分析】根据反比例函数的定义．即y＝（k≠0），只需令m2﹣m﹣1＝﹣1、m2+2m≠0即可． 【解答】解：∵y＝（m2+2m）是反比例函数， ∴， 解之得m＝1． 故答案为：1． 题型03 从实际问题中抽象出反比例函数 【典例1】某段公路全长200km，一辆汽车要行驶完这段路程，则所行速度v（km/h）和时间t（h）间的函数关系为v＝　　．若限定汽车行驶速度不超过80km/h，则所用时间至少要 　2.5　h． 【分析】根据等量关系“速度＝路程÷时间”即可列出关系式，再求至少所用的时间． 【解答】解：由题意得：速度v（km/h）和时间t（h）间的函数关系为v＝， ∴当v＝80时，t＝2.5h． 故本题答案为：v＝；2.5． 【变式1】某长方体的体积为100cm3，长方体的高h（单位：cm）与底面积S的函数关系式为（　　） A．h＝ B．h＝ C．h＝100S D．h＝100 【分析】根据等量关系“长方体的高＝长方体的体积÷底面积”即可列出关系式． 【解答】解：由题意得：长方体的高h（单位：cm）与底面积S的函数关系式为h＝． 故选：B． 【变式2】如果等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数关系式为（　　） A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝ 【分析】利用三角形面积公式得出xy＝10，进而得出答案． 【解答】解：∵等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y， ∴xy＝10， ∴y与x的函数关系式为：y＝． 故选：C． 【变式3】某工人打算利用一块不锈钢加工一个面积为0.8m2的矩形模具．假设模具的长与宽分别为y与x． （1）你能写出y与x之间的函数表达式吗？变量y与x之间是什么函数？ （2）若想使此模具的长比宽多1.6m，分别求它的长和宽． 【分析】（1）根据矩形的面积列出等式即可得出答案； （2）根据长比宽多1.6m，知道y＝x+1.6，代入xy＝0.8得到方程，解方程即可． 【解答】解：（1）∵xy＝0.8， ∴y＝， ∴y是x的反比例函数； （2）∵长比宽多1.6m， ∴y＝x+1.6， 代入xy＝0.8得： x（x+1.6）＝0.8， 解得：x1＝﹣2（不合题意，舍去），x2＝0.4， ∴y＝0.4+1.6＝2， 答：长为2m，宽为0.4m． 题型04 待定系数法求反比例函数解析式 【典例1】一个反比例函数图象过点A（﹣3，2），则这个反比例函数的表达式是 　y＝﹣　． 【分析】设出反比例函数解析式，然后把点的坐标代入求出k值，即可得到解析式． 【解答】解：设这个反比例函数解析式为y＝， ∴＝2， 解得k＝﹣6， ∴这个反比例函数的解析式是y＝﹣． 故答案为：y＝﹣． 【变式1】已知y是x的反比例函数，并且当x＝﹣3时，y＝4． （1）求y关于x的函数解析式； （2）当x＝2时，求y的值． 【分析】（1）设y＝，结合“当x＝﹣3时，y＝4”求k，得到函数解析式； （2）将x＝﹣2代入函数解析式求y． 【解答】解：（1）设反比例函数的解析式为y＝（k≠0）， ∵当x＝﹣3时，y＝4， ∴k＝（﹣3）×4＝﹣12， ∴y关于x的函数解析式为y＝； （2）当x＝2时，y＝＝﹣6． 【变式2】已知y＝y1﹣y2，y1与x成正比例，y2与x+3成反比例，当x＝0时，y＝﹣2；当x＝3时，y＝2；求y与x的函数关系式，并指出自变量的取值范围． 【分析】根据题意分别设出y1，y2，代入y＝y1﹣y2，表示出y与x的解析式，将已知两对值代入求出k与b的值，确定出解析式． 【解答】解：根据题意设y1＝kx，y2＝，即y＝y1﹣y2＝kx﹣， 将x＝0时，y＝﹣2；当x＝3时，y＝2分别代入得：， 解得：k＝1，b＝6， 则y＝x﹣，x≠﹣3． 【变式3】已知y与x﹣1成反比例，且当x＝﹣5时，y＝2． （1）求y与x的函数关系式： （2）当x＝5时，求y的值． 【分析】（1）根据题意可以设出函数关系式，把x和y的对应值代入函数解析式，通过方程即可求得k的值； （2）然后把x＝4代入所求得的函数解析式，即可得到相应的y的值． 【解答】解：（1）依题意可设y＝（k≠0），则2＝， ∴k＝（﹣5﹣1）×2＝﹣12． ∴该函数关系式为y＝﹣． （2）当x＝5时，y＝﹣＝﹣3． 即当x＝5时，函数y的值是﹣3． 【变式4】已知y﹣1与x+2成反比例函数关系，且当x＝﹣1时，y＝3．求： （1）y与x的函数关系式；（2）当x＝0时，y的值． 【分析】（1）y﹣1与x+2成反比例函数关系，即y﹣1＝，把x＝﹣1，y＝3代入即可求得k的值，求得函数解析式； （2）把x＝0代入所求解析式，即可求得y的值． 【解答】解：（1）设y﹣1＝，把x＝﹣1，y＝3代入即可求得3﹣1＝，解得k＝2； 则函数解析式是y﹣1＝即y＝+1； （2）把x＝0代入得：y＝2． 1．下列几组量中，不成反比例的是（　　） A．工作总量一定，工作效率和工作时间 B．减数一定，被减数和差 C．面积一定，平行四边形的底和高 D．食堂运回一批煤，每月烧的吨数和烧的月数 【分析】根据工作效率x工作时间＝工作总量，可对选项A进行判断；根据被减数＝差+减数，可对选项B进行判断；根据平行四边形的底x高＝面积，可对选项C进行判断；根据一批煤的总吨数＝每月烧的吨数x烧的月数，可对选项D进行判断；综上所述即可得出答案． 【解答】解：对于选项A， ∵工作效率x工作时间＝工作总量， ∴当工作总量一定时，工作效率和工作时间成反比例， 故选项A不符合题意； 对于选项B， ∵被减数＝差+减数， ∴当减数一定时，被减数和差不成比例， 故选项B符合题意； 对于选项C， ∵平行四边形的底x高＝面积， ∴当面积一定时，平行四边形的底和高成反比例； 故选项C不符合题意； 对于选项D， ∵一批煤的总吨数＝每月烧的吨数x烧的月数， ∴食堂运回一批煤，每月烧的吨数和烧的月数成反比例， 故选项D不符合题意． 故选：B． 2．若函数y＝（n﹣2）是反比例函数，则n为（　　） A．±2 B．2 C．﹣2 D．以上都不对 【分析】根据反比例函数的定义可得n2﹣5＝﹣1，且n﹣2≠0，解可得答案． 【解答】解：由题意得：n2﹣5＝﹣1，且n﹣2≠0， 解得：n＝﹣2． 故选：C． 3．下列函数中，y是x的反比例函数的有（　　）个． （1）；（2）xy＝﹣1；（3）；（4）． A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】（1）函数不符合反比例函数定义； （2）函数xy＝﹣1符合反比例函数定义； （3）函数不符合反比例函数定义； （4）符合反比例函数定义，综上所述即可得出答案． 【解答】解：（1）对于，当a≠0时，则是反比例函数，当a＝0时，则不是反比例函数， 故（1）中的函数不是反比例函数； （2）对于xy＝1，则，符合反比例函数的定义， 故（2）中的函数是反比例函数； （3），y与（x+1）成反比例，不符合反比例函数的定义， 故（3）中的函数不是反比例函数； （4）对于，符合反比例函数的定义， 故（3）中的函数是反比例函数， 综上所述：y是x的反比例函数的有（2）（4），共2个． 故选：B． 4．若反比例函数的图象经过点（﹣3，5），则该反比例函数的解析式为（　　） A． B． C．y＝﹣15x D．y＝15x 【分析】把（﹣3，5）代入函数中求出k的值即可求出函数解析式． 【解答】解：设反比例函数的解析式为， 把（﹣3，5）代入函数，得，k＝﹣3×5＝﹣15． 所以，反比例函数的解析式为：． 故选：A． 5．如图，点A是反比例函数图象上的一点，则此反比例函数解析式为（　　） A． B． C． D． 【分析】根据图象性质，把A（3，1）代入，进行计算，即可作答． 【解答】解：∵点A是反比例函数图象上的一点，且A（3，1）， ∴把A（3，1）代入， 得， 解得k＝3， 故选：A． 6．已知y是关于x的反比例函数，当时，y＝2，则这个函数的表达式为（　　） A． B． C． D． 【分析】根据待定系数法求解． 【解答】解：设y＝， 则：k＝xy＝﹣×2＝﹣， ∴y＝﹣， 故选：C． 7．电路上在电压保持不变的条件下，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例关系，I与R的函数图象如图，I关于R函数解析式是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据电压＝电流×电阻得到稳定电压的值，让I＝即可． 【解答】解：∵当R＝20，I＝11时， ∴电压＝20×11＝220， ∴． 故选：A． 8．把公式＝变形为用U，S，R表示V．下列变形正确的是（　　） A．V＝ B．V＝ C．V＝ D．V＝ 【分析】运用分式的基本性质和反比例函数的定义进行求解． 【解答】解：∵＝， ∴（U﹣V）S＝RV， 去括号，得US﹣VS＝RV， 移项并合并，得（R+S）V＝US， 两边同时除以S+R，得 V＝， 故选：D． 9．已知反比例函数的图象经过A（4，4），B（2，4），C（1，8）中的两点，则反比例函数的解析式为（　　） A． B． C． D． 【分析】把A（4，4），B（2，4），C（1，8）代入数求得k的值，即可得到结论． 【解答】解：把A（4，4），B（2，4），C（1，8）分别代入得， k＝4×4＝16，k＝1×8＝8，k＝24＝8， ∴反比例函数y＝经过B，C两点， 故选：B． 10．如图，△OAB是面积为4的等腰三角形，底边OA在x轴上，若反比例函数图象过点B，则它的解析式为（　　） A． B． C．. D． 【分析】作BD⊥x轴，根据条件可得S△OBD＝S△AOB＝＝2，所以丨k丨＝2S△OBD＝2×2＝4，依据图象在第四象限即可得到反比例函数解析式． 【解答】解：作BD⊥x轴，垂直为点D， ∵△OAB是等腰三角形，底边OA在x轴上，S△AOB＝4， ∴S△OBD＝S△AOB＝＝2， ∴丨k丨＝2S△OBD＝2×2＝4， ∵反比例函数图象在第四象限， ∴k＝﹣4， 故反比例函数解析式为：y＝﹣． 故选：D． 11．已知函数y＝（m﹣2）x|m|﹣3是反比例函数，则m＝　﹣2　． 【分析】由反比例函数的定义得到|m|﹣3＝﹣1且m﹣2≠0，由此求得m的值． 【解答】解：依题意得：|m|﹣3＝﹣1且m﹣2≠0， 解得m＝﹣2． 故答案为：﹣2． 12．已知点A（m，4）在函数y＝2x的图象上，则经过点A的反比例函数的解析式为　y＝　． 【分析】把点A（m，4）代入y＝2x，求得m的值，再将点A（2，4）代入，求出k，即可求解． 【解答】解：把点A（m，4）代入y＝2x， ∴4＝2m， ∴m＝2， ∴A（2，4）， 把点A（2，4）代入，得：， 解得：k＝8， ∴此函数的解析式为． 故答案为：． 13．上海世博会召开后，更多的北京人坐火车去上海参观．京沪线铁路全程为1463km，某次列车的全程运行时间t（单位：h）与此次列车的平均速度v（单位：km/h）的函数关系式是　t＝　．（不要求写出自变量v的取值范围） 【分析】由题意，有全程除以平均速度等于全程所用时间．列式求解． 【解答】解：由题意，有全程除以平均速度等于全程所用时间． 即： 故答案为：． 14．某校为推进校园劳动课程建设，准备在校园内规划一片蔬菜基地，其中蔬菜基地以墙体为背面，总面积为28m2，并用栅栏围成四个长宽均相等的小蔬菜基地，每个小蔬菜基地都是一边长为x m，另一边长为ym的矩形（如图所示），依题意可得y关于x的函数关系式为 　　（不必写明自变量x的取值范围）． 【分析】根据4x⋅y＝28变形计算即可． 【解答】解：根据题意，得4x⋅y＝28， 故， 故答案为：． 15．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC顶点A的坐标为（3，4），那么过B点的反比例函数关系式是 　y＝﹣　． 【分析】过A点作AD⊥x轴于D点，过B点作BE⊥AD于E点，证明△ABE≌△OAD得到AE＝OD＝3，BE＝AD＝4，则B点坐标为（﹣1，7），然后利用待定系数法求经过B点的反比例函数解析式． 【解答】解：过A点作AD⊥x轴于D点，过B点作BE⊥AD于E点， ∵点A的坐标为（3，4）， ∴OD＝3，AD＝4， ∵四边形OABC为正方形， ∴AB＝AO，∠OAB＝90°， ∵∠BAE+∠DAO＝90°，∠AOD+∠DAO＝90°， ∴∠BAE＝∠AOD， 在△ABE和△OAD中， ， ∴△ABE≌△OAD（AAS）， ∴AE＝OD＝3，BE＝AD＝4， ∴B点坐标为（﹣1，7）， 设反比例函数解析式为y＝， 把B（﹣1，7）代入得k＝﹣1×7＝﹣7， ∴过B点的反比例函数关系式是y＝﹣． 故答案为：y＝﹣． 16．已知：P＝÷（m+）． （1）化简P； （2）若函数y＝3xm+n为反比例函数，求P的值． 【分析】（1）先根据分式的加法法则进行计算，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，再关键分式的乘法法则进行计算即可； （2）根据反比例函数的定义求出m+n＝﹣1，再代入求出答案即可． 【解答】解：（1）P＝÷（m+） ＝÷ ＝÷ ＝• ＝； （2）∵函数y＝3xm+n为反比例函数， ∴m+n＝﹣1， ∴P＝＝﹣1． 17．已知y与x成反比例，且其函数图象经过点（﹣6，﹣3）． （1）求y与x的函数关系式； （2）当y＝9时，求x的值． 【分析】（1）设y与x的函数关系式为，将（﹣6，﹣3）代入即可； （2）将y＝9代入（1）中所求解析式，即可求出x的值． 【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为， 将（﹣6，﹣3）代入，得：， 解得k＝（﹣3）×（﹣6）＝18， ∴y与x的函数关系式为； （2）由（1）得， 将y＝9代入，得：， 解得x＝2． 18．已知：y＝y1+y2，并且y1与（x﹣1）成正比例，y2与x成反比例．当x＝2时，y＝5；当x＝﹣2时，y＝﹣9． （1）求y关于x的函数解析式； （2）求当x＝8时的函数值． 【分析】（1）首先设y1＝k1（x﹣1），y2＝，再根据y＝y1+y2可得y＝k1（x﹣1）+，然后把x＝2时，y＝5；当x＝﹣2时，y＝﹣9代入可得关于k1、k2的方程组，解出k1、k2的值，可得函数解析式； （2）把x＝8代入函数解析式可得答案． 【解答】解：（1）∵y1与（x﹣1）成正比例，y2与x成反比例， ∴设y1＝k1（x﹣1），y2＝， ∵y＝y1+y2， ∴y＝k1（x﹣1）+， ∵当x＝2时，y＝5；当x＝﹣2时，y＝﹣9． ∴， 解得：， ∴y关于x的函数解析式为y＝2（x﹣1）+ （2）当x＝8时，原式＝2×7+＝14． 19．如图，点A在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，点C是点A关于y轴的对称点，已知AC＝12，OC＝10． （1）求反比例函数的解析式； （2）若点P在x轴上，且S△OPC＝2S△OAC，直接写出点P的坐标． 【分析】（1）设AC交y轴于点D，由点C是点A关于y轴的对称点，AC＝12可知AD＝CD＝6，再由OC＝10可求出OD的长，故可得出A点坐标，进而得出反比例函数的解析式； （2）设P（x，0），利用三角形的面积公式即可得出结论． 【解答】解：（1）设AC交y轴于点D，AC＝12， ∵点C是点A关于y轴的对称点，AC＝12， ∴AD＝CD＝6， ∵OC＝10， ∴OD＝＝＝8， ∴A（6，8）， ∵点A在反比例函数y＝（k≠0）的图象上， ∴k＝6×8＝48， ∴反比例函数的解析式为y＝； （2）∵点P在x轴上， ∴设P（x，0）， ∴OP＝|x|， ∵S△OPC＝2S△OAC，即OP•OD＝2×AC•OD， ∴|x|＝2××12， 解得x＝±24， ∴P（24，0）或（﹣24，0）． 20．如图，已知Rt△ABC的锐角顶点A在反比例函数y＝的图象上，且△AOB的面积为3，OB＝3． （1）求点A的坐标； （2）求函数y＝的解析式； （3）直线AC的函数关系式为y＝x+，求△ABC的面积． 【分析】（1）根据题意，只需求AB的长即可得到A的坐标．由三角形AOB的面积易求解； （2）因为A点在反比例函数的图象上，所以根据A的坐标即可求出函数解析式； （3）根据直线解析式求C的坐标，得OC的长，从而得BC的长．根据面积公式求解． 【解答】解：（1）∵SRt△AOB＝•OB•AB， ∴3＝×3•AB． 得AB＝2． ∴A（3，2）． （2）∵点A在反比例函数y＝的图象上， ∴2＝，m＝6． ∴反比例函数解析式为y＝； （3）当y＝0时，0＝x+， 解得x＝﹣4． ∴OC＝4，BC＝4+3＝7． ∴S△ABC＝BC•AB＝×7×2＝7． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！21 学科网（北京）股份有限公司 $$