北京市石景山区2022-2023学年高三上学期1月期末数学试题

石景山区2022一2023学年第一学期高三期末试卷 数学 本试卷共7页，满分为150分，考试时间为120分钟。请务必将答案答在答题卡上， 在试卷上作答无效。考试结束后，将答题卡交回。 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合 题目要求的一项。 (1)已知集合A={-1,0,1,2},B={xx≤1}，则A∩B等于 (A){-1,0,1 (B){0,1,2 (C){0,1} (D)1,2} (2)在复平面内，复数2=1+21对应的点位于 i (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 (3)若(2+x)3=a+ax+a2x2+ax3+a4x4+a5x，则a3= (A)10 (B)20 (C)40 (D)80 (4)已知直线l:x+2y-3=0与圆C:x2+y2-4x=0交于A,B两点，则线段AB的垂直 平分线方程为 (A)2x-y-4=0 (B)2x+y-4=0 (C)x-2y-2=0 (D)2x-y-2=0 高三数学试卷第1页（共7页） (5)已知直线m,n与平面a,B,y,满足a⊥B,a∩B=m,n⊥a,ncy,则下列判 断一定正确的是 (A)m∥y,⊥Y (B)n∥B,⊥y (C)B∥y,⊥y (D)m⊥n,a⊥Y (6)已知函数f(x)=sin2x+V3cos2x,则下列命题正确的是 (A)f)的图象关于直线x=于对称 (B)f()的图象关于点（凸，0）对称 (C)f)的最小正周期为π，且在[0，]上为增函数 12 (D)f(x)的图象向右平移π个单位得到一个偶函数的图象 12 (7)已知数列{an}是a>0的无穷等比数列，则“{am}为递增数列”是“k≥2且k∈N, a4>a1”的 (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 (8)中国茶文化博大精深.茶水口感与茶叶类型和水的温度有关.经验表明，某种绿茶 用85℃的水泡制，再等到茶水温度降至60℃时饮用，可以产生最佳口感.已知室 内的温度为25℃，设茶水温度从85℃开始，经过x分钟后的温度为y℃.y与x的 函数关系式近似表示为y=60×0.923"+25,那么在25℃室温下，由此估计，刚泡 好的茶水大约需要放置多少分钟才能达到最佳口感 (参考数据：ln0.923≈-0.08,1n12-ln7≈0.54) (A)8 (B)7 (C)6 (D)5 高三数学试卷第2页（共7页） (9)己知F是抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点，过点M(2,1)的直线1与抛物线C交于 A,B两点，M为线段AB的中点，若|FA+|FB=5,则p的值为 (A)1 (B)1 2 (C)2 (D)3 (10)在矩形ABCD中，AB=1,AD=2,动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上.若 AP=元AB+uAD,则元+u的最大值为 (A)2 (B)V5 (C)2V2 (D)3 第二部分（非选择题共110分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。 (11)函数f=V4-x+1的定义域为 (12)首项为1的等比数列{an}中，4a1,2a2,43成等差数列，则公比q= (13)已知双曲线x2+y2=1的一个顶点为PL,0),且渐近线方程为y=±2x,则实数 m= ,n= (14)在四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD,底面ABCD是正方形，PA=AB=2,则 此四棱锥的外接球的半径为 （15》函数国4eR),给出下列四个结论 ①f(x)的值域是(-1,1)： ②任意，5∈R且x≠2，都有)-f>0: 1-七2 ®任意，e(0,+四)且≠6，都有)十f>西+点)： 2 2 团规定e)=f),m=fx》,其中neN,则o分2 其中，所有正确结论的序号是 高三数学试卷第3页（共7页） 三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 (16)(本小题13分) 在△ABC中，从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知. (I)求∠C: (Ⅱ)若a+2b=16,△ABC的面积为8V3,求△ABC的周长. 条件①：2 ccos C=a cos B+bcosA; 条件②：2 sin Asin Bsin C=V3(sin2A+sin2B-sin2C. 注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分. (17)(本小题14分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，CD⊥平面PAD,△PAD为等边三角形，AD∥BC, AD=CD=2BC=2,E,F分别为棱PD,PB的中点. (I)求证：AE⊥平面PCD: (IⅡ)求平面AEF与平面PAD所成锐二面角的余弦值： (IⅢI)在棱PC上是否存在点G,使得DG∥平面AEF? D 若存在，求PC的值：若不存在，说