精品解析：北京市第十二中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题

北京十二中2022-2023学年12月月考高三数学试题 第一部分（选择题，共40分） 一、选择题：共10题，每题4分，共40分．在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1. 已知集合，，那么（ ） A. B. C. D. 2. 二项式的展开式中含项的系数是（ ）． A. 6 B. C. D. 12 3. 下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ）． A. B. C. D. 4. 已知点、．若点在函数的图象上，则使得的面积为的点的个数为（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数，如果关于x的方程有两个不同的实根，那么实数k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 若P为圆x2＋y2＝1上的一个动点，且A(－1，0)，B(1，0)，则|PA|＋|PB|的最大值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 7. 若在是减函数，则的最大值是 A. B. C. D. 8. 已知抛物线的焦点为F，直线l的斜率为且经过点F，与抛物线C交于A，B两点（点A在第一象限），则的值为（ ）． A. B. C. D. 3 9. 设是等差数列，且公差不为零，其前n项和为．则“，”是“为递增数列”的（ ）． A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 10. 长江流域水库群修建和联合调度，极大地降低了洪涝灾害风险，发挥了重要的防洪减灾效益．每年洪水来临之际，为保证防洪需要、降低防洪风险，水利部门需要在原有蓄水量的基础联合调度，统一蓄水，用蓄满指数（蓄满指数＝×100）来衡量每座水库的水位情况．假设某次联合调度要求如下： （ⅰ）调度后每座水库的蓄满指数仍属于区间； （ⅱ）调度后每座水库的蓄满指数都不能降低； （ⅲ）调度前后，各水库之间的蓄满指数排名不变． 记x为调度前某水库的蓄满指数，y为调度后该水库的蓄满指数，给出下面四个y关于x的函数解析式： ①；②；③；④． 则满足此次联合调度要求的函数解析式的个数为（ ）． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第二部分（非选择题，共110分） 二、填空题：共5题，每题5分，共25分． 11. 在复平面内，复数对应的点的坐标为__________. 12. 双曲线的渐近线方程是________． 13. 已知函数（且），若存在2个零点，则a的一个取值为__________． 14. 四边形中，. 若，则=____. 15. 在平面直角坐标系中，当P(x，y)不是原点时，定义P的“伴随点”为； 当P是原点时，定义P的“伴随点“为它自身，平面曲线C上所有点的“伴随点”所构成的曲线定义为曲线C的“伴随曲线”.现有下列命题： ①若点A的“伴随点”是点，则点的“伴随点”是点A ②单位圆的“伴随曲线”是它自身； ③若曲线C关于x轴对称，则其“伴随曲线”关于y轴对称； ④一条直线的“伴随曲线”是一条直线. 其中的真命题是_____________（写出所有真命题的序列）. 三、解答题：共6题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 16. 在中，，． （1）求； （2）再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，求的面积． 条件①，条件②的周长为，条件③边的中线长度为． 17. 首届以进口为主题的国家级博览会在中国拉开大幕，本次博览会包括企业产品展、国家贸易投资展．其中企业产品展分为7个展区，每个展区统计了备受关注百分比，如下表： 展区类型 智能及高端装备 消费电子及家电 汽车 服装服饰及日用消费品 食品及农产品 医疗器械及医药保健 服务贸易 展区的企业数（家） 400 60 70 650 1670 300 450 备受关注百分比 25％ 20％ 10％ 23％ 18％ 8％ 24％ 备受关注百分比指：一个展区中受到所有相关人士关注（简称备受关注）的企业数与该展区的企业数的比值． （1）从企业产品展7个展区的企业中随机选取1家，求这家企业是选自“智能及高端装备”展区备受关注的企业的概率； （2）从“消费电子及家电”展区备受关注的企业和“医疗器械及医药保健”展区备受关注的企业中，任选2家接受记者采访．记X为这2家企业中来自于“消费电子及家电”展区的企业数，求随机变量X的分布列． 18. 如图，在三棱柱中，侧面，均为矩形，点D是棱的中点． （1）求证：平面； （2）若，． （Ⅰ）求直线到平面的距离； （Ⅱ）在棱上是否存在点M，使得直线与平面所成角为，如果存在，求出的值，如果不存在，说明理由． 19. 已知椭圆经过点，且右焦点为． （1）求椭圆C标准方程； （2）过点