第4章因式分解 章节复习 2022-2023学年浙教版数学七年级下册

【初数】因式分解_章节复习 一、单选题 1 下列各式变形中,是因式分解的是( ) A.a2﹣2ab+b2﹣1=(a﹣b)2﹣1 B. C.(x+2)(x﹣2)=x2﹣4 D.x2﹣6x+9=(x﹣3)2 2 如果二次三项式x2+ax﹣1可分解为(x﹣2)•(x+b),那么a+b的值为( ) A.﹣2 B.﹣1 C.1 D.2 3 下列多项式:①x2+y2;②x2﹣1;③x3+4x﹣4;④x2﹣10x+25,其中能直接用公式法因式分解的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4 多项式m2﹣4n2与m2﹣4mn+4n2的公因式是( ) A.(m+2n)(m﹣2n) B.m+2n C.m﹣2n D.(m+2n)(m﹣2n)2 5 (﹣8)2014+(﹣8)2013能被下列数整除的是( ) A.3 B.5 C.7 D.9 6 对于任何整数m,多项式(4m+5)2﹣9都能( ) A.被8整除 B.被m整除 C.被(m﹣1)整除 D.被(2m﹣1)整除 7 多项式ax2﹣4ax﹣12a因式分解正确的是( ) A.a(x﹣6)(x+2) B.a(x﹣3)(x+4) C.a(x2﹣4x﹣12) D.a(x+6)(x﹣2) 8 小强是一位密码编译爱好者,在他的密码手册中,有这样一条信息:a﹣b,x﹣y,x+y,a+b,x2﹣y2,a2﹣b2分别对应下列六个字:昌、爱、我、宜、游、美,现将(x2﹣y2)a2﹣(x2﹣y2)b2因式分解,结果呈现的密码信息可能是( ) A.我爱美 B.宜昌游 C.爱我宜昌 D.美我宜昌 二、填空题 9 方程x(x﹣1)=x的解为_. 10 分解因式:2a(b+c)﹣3(b+c)=_. 11 分解因式:2m2﹣8=_. 12 分解因式:ma2+2mab+mb2=_. 13 分解因式:x3﹣5x2y﹣24xy2= . 14 阅读下列文字与例题 将一个多项式分组后,可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法. 例如:(1)am+an+bm+bn=(am+bm)+(an+bn) =m(a+b)+n(a+b) =(a+b)(m+n) (2)x2﹣y2﹣2y﹣1=x2﹣(y2+2y+1) =x2﹣(y+1)2 =(x+y+1)(x﹣y﹣1) 试用上述方法分解因式a2+2ab+ac+bc+b2=_. 三、解答题 15 把下列多项式分解因式 (1)2xy28x (2)4a23b(4a3b) 16 在三个整式x2+2xy,y2+2xy,x2中,请你任意选出两个进行加(或减)运算,使所得整式可以因式分解,并进行因式分解. 17 分解因式 (1)8x﹣4x2﹣4 (2)x4﹣(1﹣2x)2. 18 把下列各式分解因式: (1)4a2b2﹣(a2+b2)2 (2)(x2﹣1)2+6(1﹣x2)+9. 19 已知a﹣b=5,ab=3,求代数式a3b﹣2a2b2+ab3的值. 20 因式分解: (1)18axy﹣3ax2﹣27ay2 (2)(a2+4)2﹣16a2 (3)c(a﹣b)﹣2(a﹣b)2c+(a﹣b)3c. 21 将下列各式因式分解: (1)8x3y5﹣12x4y3﹣4x3y3 (2)9x2+30x+25 (3)x3﹣25x (4)m2(a﹣b)+n2(b﹣a) 22 分解因式 (1)a2﹣4b2 (2)x2(m﹣2)+9y2(2﹣m) (3)a2x2﹣8a2x+16a2 (4)9(a+b)2+6(a+b)+1. 23 解方程:x2﹣6x+5=0. 24 阅读下列文字与例题: 将一个多项式分组后,可提公因式或运用公式继续分解的方法称作分组分解. 例如:以下两个式子的分解因式的方法就称为分组分解法. (1)am+an+bm+bn=(am+bm)+(an+bn)=m(a+b)+n(a+b)=(a+b)(m+n); (2)x2﹣y2﹣2y﹣1=x2﹣(y2+2y+1)=x2﹣(y+1)2=(x+y+1)(x+y﹣1) 试用上述方法分解因式: (1)a2+2ab+b2+ac+bc (2)4a2﹣x2+4xy﹣4y2. 25 阅读材料: 分解因式:x2+2x﹣3 解:原式=x2+2x+1﹣4=(x+1)2﹣4 =(x+1+2)(x+1﹣2)=(x+3)(x﹣1) 此种方法抓住了二次项和一次项的特点,然后加一项,使这三项成为完全平方式,我们把这种分解因式的方法叫配方法.请仔细体会配方法的特点,然后尝试用配方法解决下列问题: (1)分解因式x2﹣2x﹣3=_;a2﹣4ab﹣5b2=_; (2)无论m取何值,代数式m2+6m+13总有一个最小值,请你尝试用配方法求出它的最小值; (3)观察下面这个形式优美的等式:a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca=[(a﹣b)2+(b﹣c)2+(c﹣a)2] 该等式从左到右的变形,不仅保持了结构