专题13 圆锥曲线压轴解答题常考套路归类（精讲精练）-2023年高考数学二轮复习讲练测（新高考专用）

专题13 圆锥曲线压轴解答题常考套路归类 【命题规律】 解析几何是高考数学的重要考查内容，常作为试卷的拔高与区分度大的试题，其思维要求高，计算量大．令同学们畏惧．通过对近几年高考试题与模拟试题的研究，分析归纳出以下考点： （1）解析几何通性通法研究； （2）圆锥曲线中最值、定点、定值问题； （3）解析几何中的常见模型； 解析几何的核心内容概括为八个字，就是“定义、方程、位置关系”．所有的解析几何试题都是围绕这八个字的内容与三大核心考点展开． 【核心考点目录】 核心考点一：轨迹方程 核心考点二：向量搭桥进行翻译 核心考点三：弦长、面积背景的条件翻译 核心考点四：斜率之和差商积问题 核心考点五：弦长、面积范围与最值问题 核心考点六：定值问题 核心考点七：定点问题 核心考点八：三点共线问题 核心考点九：中点弦与对称问题 核心考点十：四点共圆问题 核心考点十一：切线问题 核心考点十二：定比点差法 核心考点十三：齐次化 核心考点十四：极点极线问题 【真题回归】 1．（2022·浙江·统考高考真题）如图，已知椭圆．设A，B是椭圆上异于的两点，且点在线段上，直线分别交直线于C，D两点． （1）求点P到椭圆上点的距离的最大值； （2）求的最小值． 2．（2022·全国·统考高考真题）已知双曲线的右焦点为，渐近线方程为． （1）求C的方程； （2）过F的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点，点在C上，且．过P且斜率为的直线与过Q且斜率为的直线交于点M．从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立： ①M在上；②；③． 注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分． 3．（2022·全国·统考高考真题）设抛物线的焦点为F，点，过F的直线交C于M，N两点．当直线MD垂直于x轴时，． （1）求C的方程； （2）设直线与C的另一个交点分别为A，B，记直线的倾斜角分别为．当取得最大值时，求直线AB的方程． 4．（2022·全国·统考高考真题）已知椭圆E的中心为坐标原点，对称轴为x轴、y轴，且过两点． （1）求E的方程； （2）设过点的直线交E于M，N两点，过M且平行于x轴的直线与线段AB交于点T，点H满足．证明：直线HN过定点． 5．（2022·全国·统考高考真题）已知点在双曲线上，直线l交C于P，Q两点，直线的斜率之和为0． （1）求l的斜率； （2）若，求的面积． 【方法技巧与总结】 1、直接推理计算，定值问题一般是先引入参数，最后通过计算消去参数，从而得到定值． 2、先猜后证，从特殊入手，求出定点或定值，再证明定点或定值与参数无关． 3、建立目标函数，使用函数的最值或取值范围求参数范围． 4、建立目标函数，使用基本不等式求最值． 5、根据题设不等关系构建不等式求参数取值范围． 【核心考点】 核心考点一：轨迹方程 【规律方法】 求动点的轨迹方程有如下几种方法： （1）直译法：直接将条件翻译成等式，整理化简后即得动点的轨迹方程； （2）定义法：如果能确定动点的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可利用曲线的定义写出方程； （3）相关点法：用动点的坐标、表示相关点的坐标、，然后代入点的坐标所满足的曲线方程，整理化简可得出动点的轨迹方程； （4）参数法：当动点坐标、之间的直接关系难以找到时，往往先寻找、与某一参数得到方程，即为动点的轨迹方程； （5）交轨法：将两动曲线方程中的参数消去，得到不含参数的方程，即为两动曲线交点的轨迹方程． 【典型例题】 例1．（2022·全国·高三专题练习）双曲线的一条渐近线为，且一个焦点到渐近线的距离为． （1）求双曲线方程； （2）过点的直线与双曲线交于异支两点，求点的轨迹方程． 例2．（2022春·吉林辽源·高三辽源市第五中学校校考期中）已知过定点的直线交曲线于A，B两点． （1）若直线的倾斜角为，求； （2）若线段的中点为，求点的轨迹方程． 例3．（2022·全国·高三专题练习）在学习数学的过程中，我们通常运用类比猜想的方法研究问题． （1）已知动点为圆外一点，过引圆的两条切线、，、为切点，若，求动点的轨迹方程； （2）若动点为椭圆外一点，过引椭圆的两条切线、，、为切点，若，求出动点的轨迹方程； （3）在（2）问中若椭圆方程为，其余条件都不变，那么动点的轨迹方程是什么（直接写出答案即可，无需过程）． 核心考点二：向量搭桥进行翻译 【规律方法】 把几何语言转化翻译为向量语言，然后用向量知识来解决． 【典型例题】 例4．（2023·广西南宁·南宁二中校考一模）已知椭圆，倾斜角为的直线过椭圆的左焦点和上顶点B，且（其中A为右顶点）． （1）求椭圆C的标准方程； （2）若过点的直线l与椭圆C交于不同的两点P，Q，且，求实数m的取值范围． 例5．（2023·全国·高三专题练习）已知椭圆：（）的离心率，点、之间的距离为． （