专题11 离心率问题速解（精讲精练）-2023年高考数学二轮复习讲练测（新高考专用）

专题11 离心率问题速解 【命题规律】 求椭圆或双曲线的离心率、与双曲线的渐近线有关的问题，多以选择、填空题的形式考查，难度中等． 【核心考点目录】 核心考点一：顶角为直角的焦点三角形求解离心率的取值范围问题 核心考点二：焦点三角形顶角范围与离心率 核心考点三：共焦点的椭圆与双曲线问题 核心考点四：椭圆与双曲线的通径体 核心考点五：椭圆与双曲线的直角体 核心考点六：椭圆与双曲线的等腰三角形问题 核心考点七：双曲线的底边等腰三角形 核心考点八：焦点到渐近线距离为b 核心考点九：焦点到渐近线垂线构造的直角三角形 核心考点十：以两焦点为直径的圆与渐近线相交问题 核心考点十一：渐近线平行线与面积问题 【真题回归】 1．（2022·全国·统考高考真题）椭圆的左顶点为A，点P，Q均在C上，且关于y轴对称．若直线的斜率之积为，则C的离心率为（    ） A． B． C． D． 2．（2021·天津·统考高考真题）已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，抛物线的准线交双曲线于A，B两点，交双曲线的渐近线于C、D两点，若．则双曲线的离心率为（    ） A． B． C．2 D．3 3．（2021·全国·统考高考真题）设是椭圆的上顶点，若上的任意一点都满足，则的离心率的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．（多选题）（2022·全国·统考高考真题）双曲线C的两个焦点为，以C的实轴为直径的圆记为D，过作D的切线与C交于M，N两点，且，则C的离心率为（    ） A． B． C． D． 5．（2022·全国·统考高考真题）已知椭圆，C的上顶点为A，两个焦点为，，离心率为．过且垂直于的直线与C交于D，E两点，，则的周长是________________． 6．（2022·浙江·统考高考真题）已知双曲线的左焦点为F，过F且斜率为的直线交双曲线于点，交双曲线的渐近线于点且．若，则双曲线的离心率是_________． 7．（2022·全国·统考高考真题）记双曲线的离心率为e，写出满足条件“直线与C无公共点”的e的一个值______________． 【方法技巧与总结】 求离心率范围的方法 一、建立不等式法： 1、利用曲线的范围建立不等关系． 2、利用线段长度的大小建立不等关系．为椭圆的左、右焦点，为椭圆上的任意一点，；为双曲线的左、右焦点，为双曲线上的任一点，． 3、利用角度长度的大小建立不等关系．为椭圆的左、右焦点，为椭圆上的动点，若，则椭圆离心率的取值范围为． 4、利用题目不等关系建立不等关系． 5、利用判别式建立不等关系． 6、利用与双曲线渐近线的斜率比较建立不等关系． 7、利用基本不等式，建立不等关系． 【核心考点】 核心考点一：顶角为直角的焦点三角形求解离心率的取值范围问题 【典型例题】 例1．（2022·全国·高二专题练习）已知椭圆上一点关于原点的对称点为点，为其右焦点，若，设，且，则该椭圆的离心率的取值范围是（    ） A． B． C． D． 例2．（2022春·辽宁葫芦岛·高二统考期中）已知点分别是椭圆的左、右焦点，点是椭圆上的一个动点，若使得满足是直角三角形的动点恰好有6个，则该椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 例3．（2022秋·安徽·高二校联考开学考试）若P是以，为焦点的椭圆上的一点，且，，则此椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 核心考点二：焦点三角形顶角范围与离心率 【典型例题】 例4．（2022春·福建漳州·高二校联考期中）已知椭圆（），椭圆的左、右焦点分别为，，P是椭圆C上的任意一点，且满足，则椭圆C的离心率e的取值范围是（    ） A． B． C． D． 例5．（2022春·北京·高二人大附中校考期末）已知椭圆的左、右焦点分别为，若C上存在一点P，使得，且内切圆的半径大于，则C的离心率的取值范围是（    ） A． B． C． D． 例6．（2022春·新疆乌鲁木齐·高二乌市八中校考阶段练习）已知，是椭圆的两个焦点，若存在点为椭圆上一点，使得，则椭圆离心率的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 例7．（2022春·吉林辽源·高三辽源市第五中学校校考期中）已知椭圆上一点A关于原点的对称点为B，F为其右焦点，若，设，且，则该椭圆离心率e的最大值为___________. 例8．（2022春·黑龙江佳木斯·高二建三江分局第一中学校考期中）已知椭圆上一点A关于原点的对称点为点B，F为其右焦点，若，设，且，则该椭圆的离心率e的取值范围是___________. 例9．（2022·高二单元测试）椭圆上一点关于原点的对称点为，为其右焦点，若，设，且，则该椭圆离心率的取值范围为________. 核心考点三：共焦点的椭圆与双曲线问题 【典型例题】 例10．（2022春·江苏苏州·