重庆市缙云教育联盟2022-2023学年高二上学期1月期末质量检测数学试题

★秘密·启用前 重庆市2022-2023学年（上）期末质量检测 高二数学 【命题单位：重庆缙云教育联盟】 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号在答题卡上填写清楚； 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，在试卷上作答无效； 3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回； 4.全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 如果，，三点共线，那么(    ) A. B. C. D. 2. 如果双曲线上一点到它的右焦点的距离是，那么点到它的左焦点的距离是(    ) A. B. C. 或 D. 不确定 3. 已知三角形的三个顶点，，，则边上中线的长为(    ) A. B. C. D. 4. 我国古代数学名著九章算术中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马．已知四棱锥是阳马，平面，且，若，则(    ) A. B. C. D. 5. 抛物线：的焦点为，为抛物线上一动点，定点，则的最小值为(    ) A. B. C. D. 6. 如图，正方体的棱长为，线段上有两个动点，，且，则下列结论中错误的是(    ) A. B. 平面 C. 直线与平面所成的角为定值 D. 异面直线，所成的角为定值 7. 设是双曲线右支上任意一点，，分别是双曲线的左、右焦点，则等于(    ) A. B. C. D. 8. 直线：与曲线：只有一个公共点，则实数范围是(    ) A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得2分。 9. 设是椭圆上的动点，则(    ) A. 点到该椭圆的两个焦点的距离之和为 B. 点到该椭圆的两个焦点的距离之和为 C. 点到左焦点距离的最大值为 D. 点到左焦点距离的最大值为 10. 在棱长为的正方体中，、、分别为、，的中点、则下列选项正确的是(    ) A. 若点在平面内、则必存在实数、使得 B. 直线与所成角的余弦值为 C. 点到直线的距离为 D. 存在实数、使得 11. 已知圆：与圆：的一个交点为，动点的轨迹是曲线，则下列说法正确的是(    ) A. 曲线的方程是 B. 曲线的方程是 C. 过点且垂直于轴的直线与曲线相交所得弦长为 D. 曲线上的点到直线的最短距离为 12. 在直角坐标系中，抛物线：与直线：交于，两点，且抛物线的准线与轴交于点，是以为圆心，为半径的圆上的一点非原点，过点作抛物线的两条切线，切点分别为，则(    ) A. B. 直线的方程为 C. D. 面积的最大值是 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13. 求过两条直线和的交点，且与平行的直线方程______． 14. 已知正方体的棱长为，异面直线与的距离为______． 15. 已知动圆与直线相切，且与定圆：外切，动圆圆心的轨迹方程是______． 16. 已知为椭圆的右焦点，为坐标原点，为线段垂直平分线与椭圆的一个交点，若，则椭圆的离心率为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. 椭圆． 点是椭圆上任意一点，求点与点两点之间距离的最大值和最小值； 和分别为椭圆的右顶点和上顶点．为椭圆上第三象限点．直线与轴交于点，直线与轴交于点求． 18. 已知圆心为的圆经过点和，且圆心在直线：上． 求圆心为的圆的一般方程； 已知，为圆上的点，求的最大值和最小值． 19. 已知正四棱柱中，，，点为棱的中点． 求二面角的余弦值； 连接，若点为直线上一动点，求当点到直线距离最短时，线段的长度． 20. 如图，在底面半径为，高为的圆锥中，是底面圆心，为圆锥顶点，，是底面圆周上的两点，，为母线的中点． 求该圆锥的表面积； 求在该圆锥的侧面上，从到的最短路径的长． 21. 已知双曲线的右支与焦点为的抛物线交于，两点． 若点的坐标为，求的坐标； 若，求该双曲线的离心率． 22. 已知双曲线的一条渐近线方程是，焦距为． 求双曲线的标准方程； 过点的直线与双曲线在轴右侧相交于，两点，线段的垂直平分线与轴相交于点，试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由． 高二数学试卷 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $ ★秘密·启用前 重庆市2022-2023学年（上）期末质量检测 高二数学答案及评分标准 【命题单位：重庆缙云教育联盟】 1.  2.  3