2.2.2对数函数及其性质教学设计-2022-2023学年高一上学期数学人教A版必修1

《对数函数及其性质》教学设计 课题 对数函数及其性质 学情分析 借鉴研究幂函数的过程与方法,学生经历了指数函数概念及指数函数图 像与性质的学习过程,体会了研究新函数的过程与方法,学生可以类比前面 研究问题的一般思路,进一步学习对数函数的概念及对数函数的图象与性 质,帮助学生学会用函数图象和代数运算的方法研究性质,并利用所学函数 建立数学模型解决实际问题。培养和发展学生逻辑推理、数学直观、数学抽 象、和数学建模的核心素养。 教学目标 1. 通过实际问题了解对数函数的实际背景。 2. 理解对数函数的概念和意义,根据图像理解和掌握对数函数的性质。 3. 体会从特殊到一般的演绎推理数学思想及数形结合的思想,培养学生的理性思维。 教学重难点 教学重点:对数函数的概念、图象、性质及其简单应用。 教学难点:对数函数性质的归纳。 教 学 设 计 教学内容 师生活动 设计意图 (一) 有效设问,引入新课 问题再现:设生物死亡年数为 x,死亡生物体内碳14含 x 量为 y,那么 y=(1-p) ,即, (x∈[0,+ ∞)). 是一个函数,指数 x 是自变量. 问题 1:学习指数函数时,我们已经研究了死亡生物体内碳 14 的含量 y 随死亡时间 x 的变化而衰减的规律.反过来,已知死亡生物体内碳 14 的含量,如何得知它死亡了多长时间呢?进一步地,死亡时间 x 是碳 14 的含量 y 的函数吗? 温 故 知新,通过对上节指数函数问题的回顾,提出新的问题,构建对数函数的概念。培 养和发展逻 预设答案:根据指数与对数的关系,由 (x≥ 0)得到 如图过 y 轴正半轴上任 意一点(0, )( ≤1)作 x 轴的平行线,与 (x≥0) 的图象有且只有一个交点 ( , ). 这就说明,对于任意一个 y ∈(0,1], 通过对应关系 , 在[0,+∞)上,都有唯一确定的数 x 和它对应,所以x 也是 y 的函数. 也就是说,函数 刻画了时间 x 随碳 14 含量 y 的衰减而变化的规律. (二) 概念生成 深化理解对数函数的概念 函数y= (a>0,且a≠1)叫做对数函数,其中 是自变量,函数的定义域是 . (一)、典例解析 题型 1 对数函数的概念及应用 例 1 (1)下列给出的函数:①y=log5x+1; ②y=log x2(a>0,且a≠1);③y=log x; a ( -1) 3 ④y=1 og x;⑤y=log 3(x>0,且x≠1); l 3 x 3 ⑥y=log 2 x.其中是对数函数的为( ) π A.③④⑤ B.②④⑥ C.①③⑤⑥ D.③⑥ (2)若函数y=log x+(a2-5a+4)是对数函数,则a= (2a-1) . 学生:结合指数函数图 辑推理和数 象通过运算推理回答 学抽象的核 死亡时间 x 是碳 14 的 心素养。 含量 y 的函数。 教师:给予表扬,指出 运用了数形结合的思 想。同时教师从函数定 义角度再进行总结,深 化理解。 通过对 指数函数回 顾,类比得 出对数函数 教师给出概念 的概念,发 学生进行概念辨析 展学生逻辑 推理,数学 抽象、数学 运算等核心 素养; 1 (3) 已知对数函数的图象过点(16,4) , 则 f 2 = . [规律方法] 判断一个函数是对数函数的方法 题型 2 对数函数的定义域 例 2 求下列函数的定义域. 1 1 (1)f(x)= ;(2)f(x)= +ln(x+1); log1x+1 2-x 2 (3)f(x)=log(2x-1)(-4x+8). [规律方法] 求对数型函数的定义域时应遵循的原则 (1)分母不能为 0;(2)根指数为偶数时,被开方数非负; (3)对数的真数大于 0,底数大于 0 且不为 1 提醒:定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合,求与对数函数有关的定义域问题时,要注意对数函数的概念, 若自变量在真数上,则必须保证真数大于 0;若自变量在底数上,应保证底数大于 0 且不等于 1. 学生总结求对数函数定义域中应注意的问题,教师总结升华。 求解对数函数的定义域,发展学生数学运 算、逻辑推理的核心素养; (三)信息交流,揭示规律 问题 2:类比指数函数的研究过程,有了对数函数的概念接下来该研究什么? 类比研究对数函数图像与性质的 预设回答:图象和性质。 问题 3:(课前完成,学生展示)利用“描点法”作函数 y log2 x 和 y log1 x 的图像. 2 方法。培养和发展逻辑推理和数学抽象的核心素养。 图 像 是 研究 函 数 性质 最 直 观的表达,让学 生 通 过作 图 , 观察,理解, 有 助 于 培养 学 生 的自 主 学 习能力。 学生通过作图首先获得“函数y log2 x 的图象和函数 y log1 x 2 的图像关于x 轴对称” 的结论;然后利用这个结论