天津市河东区2022-2023学年高二上学期期末质量检测数学试题

高二数学试卷 第 1 页（共 5 页） 河东区 2022～2023 学年度第一学期期末质量检测 高二数学试卷 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 100 分，考试用时 90 分钟。 答卷时，考生务必将答案答在答题卡的相应位置。考试结束后，将答题纸交回。 祝各位考生考试顺利! 第Ⅰ卷 注意事项： 1．请同学们把答案按要求填写在答题卡上规定区域内，超出答题卡区域的答案无效！ 2．本卷共 9小题，每小题 4分，共 36分。 一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）双曲线 2 2 1 3 2 x y − = 的焦点坐标是 （A） ( 1,0) （B） ( 5,0) （C） (0, 1) （D） (0, 5) （2）抛物线 2 2y x= − 的准线方程为 （A） 1x = − （B） 1x = （C） 1 2 x = − （D） 1 2 x = （3）等轴双曲线的一个焦点是 1( 6,0)F − ，则其标准方程为 （A） 2 2 1 9 9 x y − = （B） 2 2 1 9 9 y x − = （C） 2 2 1 18 18 x y − = （D） 2 2 1 18 18 y x − = （4）已知抛物线 2 2 ( 0)x py p=  上一点 ( ,1)M m 到焦点的距离为 3 2 ，则其焦点坐标为 （A） 1 (0, ) 2 （B） 1 ( ,0) 2 （C） 1 ( ,0) 4 （D） 1 (0, ) 4 高二数学试卷 第 2 页（共 5 页） （5）若点 (1,2)P 在双曲线 2 2 2 1( 0)) x y a a − =  的一条渐近线上，则它的离心率为 （A） 5 2 （B）2 （C） 5 （D） 2 5 （6）下列四个数中，是数列{ ( 1)}n n + ( *Nn )中的一项的是 （A）380 （B）392 （C）321 （D）232 （7）已知等比数列{ }na ，满足 2 2 2 13log log 1a a+ = ，且 5 6 8 9 16a a a a = ，则数列{ }na 的公比为 （A）2 （B） 2 （C） 1 2 （D） 1 2  （8）已知正项等差数列{ }na 的前 n项和为 *( N )nS n ，若 2 8 7 9 3a a a− − = ，则 15 8S a− 的值为 （A）3 （B）14 （C）28 （D）42 （9）九连环是一种流传于我国民间的传统智力玩具．它用九个圆环相连成串，以解开为胜．它在中 国有近两千年的历史，《红楼梦》中有林黛玉巧解九连环的记载．周邦彦也留下关于九连环的名句“纵 妙手、能解连环．”九连环有多种玩法，在某种玩法中：已知解下 1 个圆环最少需要移动圆环 1 次， 解下 2 个圆环最少需要移动圆环 2 次，记 *(3 9 N )na n n，剟 为解下 n 个圆环需要移动圆环 的 最 少次数，且 12 2 n n na a − −= + ，则解下 8 个圆环所需要 移 动 圆环的最少次数为 （A）341 （B）170 （C）90 （D）30 高二数学试卷 第 3 页（共 5 页） 第Ⅱ卷 注意事项： 1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡相应位置上。 2．本卷共 11 小题，共 64 分。 二．填空题：本大题共 6小题，每小题 4分，共 24分． （10）设 1F ， 2F 为双曲线 2 2 : 1 9 4 x y C − = 的左、右焦点， P 为双曲线 C 上一点，且 1| | 4PF = ，则 2| |PF = ． （11）已知数列{ }na 满足 * 1 12 ( )2 Nn n na a a n n− += + ，… ， 2 4 6 12a a a+ + = ， 1 3 5 9a a a+ + = ，则 2 5a a+ 等于 ． （12）已知等比数列{ }na 的前 n项和为 nS ，且 * 1 2 1( N )n na S n+ = +  ，则 5a = ． （13）已知数列{ }na 满足 1 1a = ， 1 3 n n na a+ = + ( *Nn )，则{ }na 的通项公式 na = ． （14）设等差数列{ }na 满足 1 1a = ， *0( N )na n  ，其前 n项和为 nS ，若数列 nS 也为等差数列， 则 na = ； 10 2 n n S a + 的最大值是