天津市和平区2022-2023学年高三上学期期末考试数学试题

温馨提示：本试卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分 考试时间120分钟。祝同学们考试顺利！ 第Ⅰ卷（选择题共45分） 注意事项： 1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上。 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。 3.本卷共9小题，每小题5分，共45分。 -、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设全集U={-2，-1，0.1，2，3}，集合A={-1，2}，B={|x^2-4x+3=0}，则C(A∪B)= (A）{-2，0}（B）{0，3}(C）{-2，}（D）{L。3} 2.“n是3的倍数”是“n是6的倍数”的 (A）充分不必要条件（B）必要不充分条件 (C）充要条件(D)既不充分又不必要条件 3.函数f(x)=2b|x^的部分图象大致为 y （A）（B） -11 （C）（D） 高三年级数学试卷第1页（共4页） 4.若棱长为√3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的体积为 W 号 (C)9π (D)27π 5.为倡导“节能减排，低碳生活”的理念，某社区对家庭的人均月用电量情况进行了调查， 通过抽样，获得了某社区100个家庭的人均月用电量（单位：千瓦时），将数据按[40,60)， [60,80),[80,100),[100,120),[120,140),[140,160]分成6组，制成如图所示的频率分 布直方图.若该社区有3000个家庭，估计全社区人均月用电量低于80千瓦时的家庭数为 (A)300 (B)450 (C)480 (D)600 频率 组距↑ 0.018 0.015 0.008 0.005 0.0 406080100120140160人均月用电量/千瓦时 6.设a=logo.62,b=log20.6,c=0.62,则a,b,c的大小关系为 (A)b<c<a (B)c<b<a (C)a<b<c (D)b<a<c 7,已知范物线广=20：的焦点F与双面线号号-a>06>0的一个袋点五合，且点 F到双曲线的渐近线的距离为4，则双曲线的方程为 (B)X2 =1 (c)y (D) 2_y=1 4116 4125 =1 916 169 8.已知函数fw)= 2sin 2x 2 cos2ox,(o>0),且f(x)的最小正周期为π，给出下 列结论：①函数f(x)在区间 /π7π 2’12 单调递减：②函数心)关于直线x=及对称。 把函数y=sin2x的图象上所有点向左平移？个单位长度，可得到函数y=f(x)的图象 其中所有正确结论的序号是 (A)①② (B)①③ (C)②③ (D)①②③ x(e-e),x≥0 9.设函数f(x)月 若函数g(x)=f(x)-ax恰有两个零点，则实数a -x2-2x-4,x<0 的取值范围为 (A)(0,2] (B)(0,2) (C)(2,+∞) (D){2 高三年级数学试卷第2页（共4页） 第Ⅱ卷（非选择题共105分） 注意事项： 1.用黑色钢笔或签字笔直接答在答题卡上，答在本试卷上的无效。 2.本卷共11题，共105分。 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.试题中包含两个空的，答对1个的 给3分，全部答对的给5分) 10.设i为虚数单位，复数z=(a-2i)1+3i)(a∈R)的实部与虚部的和为12，则a= 1）6 11.在2x+ 的二项展开式中，常数项为 x 12.过点(1,1)的直线1与圆(x-2)2+(y-3)2=9相交于A,B两点，当AB=4时，直线1 的方程为 13.已知a>0,6>0,且，十2分号，则2a+6的最小省为 14.袋子中有5个大小相同的球，其中2个红球，3个白球.每次从中任取2个球，然后 放回2个红球.设第一次取到白球的个数为5，则5的数学期望E()=；第二次 取到1个白球1个红球的概率为一· 15.在△ABC中，AB=4,AC=3,∠BAC=90°，点D在线段BC上（点D不与端点B、C 重合)，延长AD到P,使得A=9,P丽=mP丽+(m)PC(m为常数)， ①若PA=PD,则元=；()线段CD的长度为 三、解答题（本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.(本小题满分14分)在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,己知 b 2-cosB (I)求a ()若6=4，casC-},求△6C的面积： (D在（Ⅱ）的条件下，求eos2C+到的值. 高三年级数学试卷第3页（共4页） 17.(本小题满分15分) 如图，在直四棱柱ABCD-A,B,C,D中，侧棱A4的长为3，底面ABCD是边长为2的正 方形，E是棱BC的中点， D (I)证明：BD1∥平面CD