天津市第二十五中学2022-2023学年高二上学期期末阶段性测试数学试卷

1 天津市第二十五中学 2022-2023 学年第一学期高二年级 期末阶段性测试数学试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（每题 4 分，共 32 分） 1．已知数列 na 满足 (1 1 1 1, 1 2n n a a n a − = = + 且 )*n N ，则这个数列的第 5 项是（ ） A．2 B． 3 2 C． 5 3 D． 8 5 2．已知直线 l的倾斜角为 3 4  ，直线 1l 经过点 ( )3,2A 和 ( ), 1B a − ，且直线 l与 1l 垂直，a 的值 为（ ） A．1 B．6 C．0 或 6 D．0 3．圆心在 x 轴上，半径为 2，且过点 ( )1,2 的圆的方程为（ ） A． 2 2 4x y+ = B． 2 2( 1) 4x y− + = C． 2 2( 2) 4x y− + = D． 2 2( 3) 4x y− + = 4．如图，在四面体 OABC中，OA a= ，OB b= ，OC c= .点 M在 OA上，且 2OM MA= , N 为 BC中点，则MN 等于（ ） A． 1 2 1 2 3 2 a b c− + B． 2 1 1 3 2 2 a b c− + + C． 1 1 1 2 2 2 a b c+ − D． 2 2 1 3 3 2 a b c+ − 5．在等比数列 nb 中， n 表示前n 项和，若 3 22 1b =  + ， 4 32 1b =  + ，则公比q 等于 A． 3− B． 1− C．1 D．3 2 6．抛物线 2 1 4 x y= 上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 到 x 轴的距离是（ ） A． 17 16 B． 15 16 C．1 D． 7 8 7．双曲线 2 2 1 16 9 x y − = 的两个焦点分别是 1 2,F F ，点 P 是双曲线上一点且满足 1 2 60F PF = ，则 1 2F PF△ 的面积为（ ） A．25 3 B．16 3 C．9 3 D．3 3 8．已知椭圆C ： 2 2 2 2 1( 0) x y a b a b + =   的左､右焦点分别为 1F ， 2F ，下顶点为A ，直线 2AF 与 椭圆C 的另一个交点为 B ，若 1BF A为等腰三角形，则椭圆C 的离心率为（ ） A． 1 3 B． 3 3 C． 1 2 D． 2 2 二、填空题（每题 4 分，共 16 分） 9．双曲线 2 2 1 9 16 x y − = 的渐近线方程是___________. 10．已知圆 2 2 2: ( 3) ( 0)C x y r r− + =  和圆 2 2: 8 7 0D x y y+ − + = 外切，则 r = _____ 11．在空间直角坐标系中， ( )1,1,1A 、 ( )2,3,4B ，平面BCD的一个法向量是 ( )1,2,1− ，则点A 到平面BCD的距离为______________． 12．已知数列 na 的前n项和 2 *,nS n n N=  ，则 1 2 3 4 2019 2020 2021a a a a a a a− + − + + − + = ___________. 一、选择题（每题 4 分） 1 2 3 4 5 6 7 8 二、填空题（每题 4 分） 9. __________________ 10. .___________________ 11. _________________ 12. ._________________________ 3 三、解答题（共 52 分） 13．已知圆 2 2: 4C x y+ = (1)求过点 ( )2,1P 且与圆C 相切的直线方程； (2)已知直线 0x y m− − = 被圆C 截得的弦长为2 2 ，求实数m 的值. 14．如图，CD ⊥平面BCEF ，四边形 ABCD是矩形，四边形 BCEF 为直角梯形， BF CE， BC CE⊥ ， 4DC CE= = ， 2BC BF= = . (1)求证： / /AF 平面CDE ； (2)求平面 ADE 与平面BCEF 夹角的大小. 4 15．已知数列 na 中 1 1a = ， 1 2 3n na a+ = + ， *nN . (1)证明：数列