北京市西城区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

北京市西城区2022—2023学年度第一学期期末试卷 九年级数学答案及评分参考 2023.1 一、选择题（共16分，每题2分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C B A D D B C 二、填空题（共16分，每题2分） 9．，． 10．外． 11．． 12．． 13．6，（－3，－6）． 14．答案不唯一，如：． 15．45°或135°． 16． ． 三、解答题（共68分，第17-18题，每题5分，第19题6分，第20-23题5分，第24-26题，每题6分，第27-28题，每题7分） 17．解：，，． 1分 >0． 2分 方程有两个不相等的实数根 4分 ． 原方程的根为，． 5分 18．解：（1）补全图形，如图所示； 2分 （2）90°，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心 角的一半，经过半径的外端并且垂直于这条半 径的直线是圆的切线． 5分 19．解：（1） ． 顶点坐标是（1，-4）； 2分 （2）图象如图所示； 4分 （3）-4≤y＜0． 6分 20.解：设OD=x， 则OB=x． ∵ 点C是AB的中点，OC过圆心O， ∴ OC⊥AB． 1分 ∵ AB=4，CD=1， ∴ ， OC= OD－CD =x－1． 2分 ∵ 在Rt△BCO中，OB2= OC2＋BC2， ∴ ． 3分 解得，． ∴ ． 4分 ∴ ． 5分 21．解：（1）0.75，3； 2分 （2）由（1）可知帆布袋中有3个红球和1个白球． 列表如下： 可以看出，从帆布袋中同时摸出两个球，所有可能出现的结果共有6种，即 （白，红1），（白，红2），（白，红3），（红1，红2），（红1，红3），（红2， 红3），且这些结果出现的可能性相等，其中摸出的两个球刚好一个是红球和 一个是白球（记为事件A）共有3种结果，即（白，红1），（白，红2），（白， 红3），所以． 5分 22．解：（1）∵ 将点B绕点C逆时针旋转60°得到点E， ∴ CB＝CE，∠BCE＝60°． ∴ △BCE是等边三角形． ∴ ∠CBE＝60°． 2分 （2）∵ △ACD是等边三角形， ∴ AC＝DC，∠ACD＝60°． ∴ ∠ACE＝∠DCB． 又∵ CB＝CE， ∴ △ACE≌△DCB． ∴ AE＝BD． ∵ BD＝5， ∴ AE＝5． ∵ ∠CBE＝60°，∠ABC＝30°， ∴ ∠ABE＝90°． ∴在Rt△ABE中，． ∵ AB＝3， ∴ BE＝4． 5分 23．（1）证明：Δ 1分 ＞0． ∴ 方程有两个不相等的实数根． 2分 （2）解：解方程，得， 3分 ∵ ， ∴ ，． 4分 ∵ ， ∴ ． ∴ ． 5分 24．（1）解：连接OD，如图1． ∵ 在△ABC中，AB＝AC，∠BAC=90°， ∴ ⊙O与AB相切于点A，∠ACB＝45°． ∵ OD是⊙O的半径，⊙O与BC相切于点D， ∴ OD⊥BC． ∴ ∠ODC＝90°，OD＝DC． ∵ AB＝4， ( 图1 )∴ BD＝AB＝4，． ∴ ． ∴ ⊙O的半径是． 3分 （2）证明：连接AD，交OB于点H，如图2． ∵ AE是⊙O的直径， ∴ ∠ADE＝90°． ∵ AB，BC与⊙O分别相切于点A，D， ∴ BD＝AB，∠ABO＝∠DBO． ∴ OB⊥AD． ∴ ∠AHO＝90°． ( 图 2 )∴ ∠AHO＝∠ADE． ∴ OB∥EF． ∵ BF∥AC， ∴ 四边形BFEO是平行四边形． 6分 25．解：（1）A（0，70），P（40，30）． 2分 （2）∵ A（0，70）， ∴ c＝70． 所以函数关系化为． ∵ 点P的坐标是（40，30）， ∴ ． 解得 ． 所以函数关系是． 4分 （3）18m． 6分 26．解：（1）当时，得． ∴ ． 2分 （2）∵ ， ∴ ． ∵ a＞c＞0， ∴ 0＜＜． ∴ ＜t＜1． 4分 ∵ 点关于直线x＝t的对称点的坐标是， ∴ ＜＜4． ∴ ＜3＜． ∵ a＞0， ∴ 当x＞t时，y随x的增大而增大． ∴ ＜＜． 6分 27．（1）补全图形，如图1． 证明：∵ 线段CP绕点C顺