北京市通州区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

通州区2022一2023学年第一学期九年级期末质量检测 数学参考答案及评分标准 2023年1月 一、选择题：（每题2分，共16分） 题号 1 2 3 5 6 7 8 答案 D B B A A D A C 二、填空题：（每题2分，共16分） 9.(1,0),(5,0)10.答案不唯一11.45° 12.313.7 14.y1>y215.550cm16.b>c>a 三、解答题：(17一24每题5分，25一28题，每题7分，共68分) 17.计算：4cos45°+(-1)°-V8+2-√2 解：原式=4×5+1-2v2+2-V2 (4分) =3-√2 (5分) 18.解： (1)把A(1,4)代入y=产得：k=4,… …(1分)》 把B(4,)代入y=生，得：n=1…(2分 (2分) 把A(1,4)代入得：b=5 (3分) (2)不等式>-x十b的解集为0<x<1或者x>4 …(5分) 19.解： 1)AC=6oA=, cosA=B-号， ,△ACB为直角三角形，D是边AB的中点， .CD=5;……… (2分) (2).AB=10, 六BC=8,sin∠ABC=cosA=3 … (3分) ,DC=DB=5,∴.∠DCB=∠ABC sn∠DCB=sin∠ABC-号 BE⊥CD, ∴.∠BEC=90°， sin∠DCB-BE, CB' BE=24 1 …(4分) ∴·cos∠DBE= BE 24 DB 25 …(5分) 九年级数学参考答案及评分标准第1页（共5页） 20.解： 把A(2,0),B(-1,1)代入解析式得 14+2b+c=0 (2分) 11-b+c=0 b=-1 解得〈 ……………(4分) c=-2 ∴.二次函数解析式为y=x2一x一2… …(5分) 21.证明：(1) 连接AP, .AB是半圆O的直径， ∠APB=∠APC=90°…(1分) PC =BP, ∴.△APB≌△APC B AB=AC.……(2分) 解(2) 连接OP,过点P作PE⊥AB ,AB=4,∠ABC=30° .OB=OP=2,∠POB=120°， AP=2,BP=2√3…(3分) 30° :.PE-EP-/3 E40 B 2 ∴S形=120：0Bx- 4π (4分) 360 3 Sam=20B·PE=)×2X8=E S阳=4T-3… 3 …(5分) 22.解： 如图，过点D作DH∥AC交BN于点H.…(1分) 所以△BDH∽△BCN, M H 所以C ………(2分) D 因为D为BC的中点，所以DI-BD=1 CNBC2· …(3分) 因为DH∥AN,所以△DHM∽△ANM, 所以DH_DM AN AM 因为M为AD的中点，所以R架1. …………………(4分) 所以DH=AN, 所以兴 (5分) 九年级数学参考答案及评分标准第2页（共5页） 23.解： (1)把A(2,3)代入线y=,得k=2X3=6, 则反比例函数的解析式是y=6 把B(m,2)代人得m=写=3，… (1分) 把(-3，m)代入得n=6 3 (2)如图所示： 6 5 B 6-5-4-32-10123456x …………(3分） -2 3 6 则x的范围是：0<x<2,x<一3，x>3.……(5分) 24.解： 过点A作AH⊥DE于点H,过点C作CN⊥AH于点N,CM⊥DE于点M·(1分) .∠CNH=∠CMH=∠NHM=90°，四边形CMHN是矩形，AH∥CM :∠DCB=90°，∠CDE=60°， ∴.∠DCE=30°，∠BCM=60° .∠A=60°… (2分) 5------2 .AB=120,CB=40, ∴.AC=80, H D M ∴.AN=40,NC=40√3 0………t……+………e40400… (3分) .CD=80,∠CDE=60°， .MC=40√3… …(4分) .四边形CMHN是正方形， .HN=40√3 ∴.AH=AN+HN=40+40√3≈109.2……(5分) 九年级数学参考答案及评分标准第3页（共5页） 25.解： 如图所示建立平面直角坐标系。 此时，抛物线与x轴的交点为C(一100,0)，D(100,0). …。… 设这条抛物线的解析式为y=a(x一100)(x十100)…(2分) :抛物线经过点B(50,150),…(3分)150米 可得150=a(50-100)(50+100). 0 解得a=一 501 …………(5分） CH 200米 D 0(x-100)(x+100)=-50x2+200. ∴y=一 (6分) 顶点坐标是(0,200) ∴.拱门的最大高度为200米 ………(7分) 26.证明：(1) .M为CD的中点，O是AC中点， B ∴.OM∥AD ,∠ABC=90 ∴.OM⊥BC,… (1分)D .∠1=∠2 又OB=