广东省深圳市龙华中学2021-2022学年高二上学期第一阶段检测数学试题

1 2 +u 6 > B B D A 9 10 11 12 BD BD ABD 填空题 4W2 478 13. 14.-2 15.(-0,-1]U[1,+oo) 16. 3 39 绝密★启用前 试卷类型：A 龙华中学2021-2022学年第一学期第一阶段检测 数 学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置； 2.全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效； 3.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知直线过点，且倾斜角是，则直线的方程是（ ）. A. B. C. D. 2. 在空间直角坐标系中，已知，，则（ ） A． B． C． D． 3. 已知，，且与互相垂直，则的值为（ ） A. B. C. D. 1 4. 设直线l的方程为，则直线l的倾斜角的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 已知空间四点，，，，则（ ） A． B． C． D． 6. 如图，在三棱锥中，点，分别是，的中点，点在 棱上，且满足，若，，，则（ ） A． B． C． D． 7. 已知在平行六面体中，向量，，两两的夹角均为， 且，，，则（ ） A．5 B．6 C．4 D．8 8. 已知直线与轴，轴分别交于两点，如果的面积为4，那么满足要求的直线的条数是（　　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9. 给出下列命题正确的是（ ） A．空间中所有的单位向量都相等 B．长度相等且方向相反的两个向量是相反向量 C．若满足，且同向，则 D．对于任意向量，必有 10. 已知直线，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则或 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 11. 设动点P在正方体的体对角线上，记，当为钝角时，实数的可能取值是（ ） A. B. C. D. 1 12. 已知正方体的棱长为2，点是棱的中点，点在四边形内（包括边界）运动，则下列说法正确的是　　 A．若是线段上，则三棱锥的体积为定值 B．若在线段上，则与所成角的取值范围为 C．若平面，则点的轨迹的长度为 D．若，则与平面所成角正切值的最大值为 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13. 已知正四棱锥所有棱长均为2，则正四棱锥的体积为________. 14. 过，两点的直线的倾斜角为，求的值____________. 15. 已知两点,，过点的直线l与线段AB有公共点，则直线l的斜率k的取值范围是____________. 16. 正方体的棱上到直线与的距离相等的点有4个，其中3个点分别为，，，如图所示，则直线与平面所成角的正弦值为__________. 四、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（10分）（1）求经过点和点的直线的方程； （2）求经过点且倾斜角为的直线方程． 18.（12分） 已知直线方程为． （1）直线与垂直，且过点，求直线的方程； （2）直线与平行，且直线与两坐标轴围成的三角形的面积为，求直线的方程． 19.（12分） 如图，在四棱锥中，，，，底面为正方形，、分别为、中点． （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 20.（12分） 如图，在正四棱柱中，，，点E为中点，点F为中点. （1）求证：； （2）求点F到平面BDE的距离. 21.（12分） 如图，在三棱锥中，侧面PAC是等边三角形，， （1）证明：平面平面ABC； （2）若，点M在棱PC上，且二面角的大小为，求 22.（12分） 如图，三棱柱的侧面是菱形，. （1）求证：平面； （2）若，，且二面角为直二面角，求三棱锥的体积. 数学试卷 第4页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $