广东省深圳市龙华中学2021-2022学年高一上学期第二次考试（期中）数学试卷

龙华中学高一年级上学期第二次考试数学试卷 考试范围：必修第一章----第四章 考试时间：120分钟，满分150分 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，，，则下列结论正确的是  A. B. C. D. 2. 下列函数中既是偶函数，又在上单调递增的是  A. B. C. D. 3. 设，，，则，，的大小关系是 A. B. C. D. 4. 利用二分法求方程的近似解，可以取的一个区间是  A. B. C. D. 5. 已知命题，使，则使得为真命题的一个充分不必要条件是      A. B. C. D. 6. 若，则的值是 A. B. C. D. 7. 设，，则等于    A. B. C. D. 8. 已知二次函数，若对任意的，，有，则的取值范围是    A. B. C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列命题中，正确的有 A. 函数与函数表示同一函数 B. 已知函数，若，则 C. 若函数，则 D. 若函数的定义域为，则函数的定义域为 10. 下列各式正确的是 A. 设，则 B. 已知，则 C. 若，，则 D. 11. 已知，在下列各选项中，其中正确的是 A. B. C. D. 12.  给出下列结论，其中正确的结论是    A. 函数的最大值为 B. 已知函数且在上是减函数，则实数的取值范围是 C. 在同一平面直角坐标系中，函数与的图象关于直线对称 D. 已知定义在上的奇函数在内有个零点，则函数的零点个数为 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知是幂函数，且在上是减函数，则实数的值为           14. 已知函数为奇函数，则函数在区间上的最大值为______． 15. 设，且，则          ． 16. 已知函数正实数满足且若在区间上的最大值为则 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. （10分）设全集，集合， 求； 若集合，且，求的取值范围． 18. （12分）计算下列各式的值： ； ． 19. （12分）已知函数是定义在上的奇函数，当时，． 求函数在上的解析式； 用单调性定义证明函数在区间上是增函数． 20. （12分）已知函数． 若函数在区间上单调递减，求的取值范围； 若在区间上的最大值为，求的值． 21. （12分）已知函数是奇函数，是偶函数． 求的值； 设，若对任意恒成立，求实数的取值范围． 22．（12分）因新冠肺炎疫情影响，呼吸机成为紧缺商品，某呼吸机生产企业为了提高产品的产量，投入万元安装了一台新设备，并立即进行生产，预计使用该设备前年的材料费、维修费、人工工资等共为万元，每年的销售收入万元．设使用该设备前年的总盈利额为万元． 写出关于的函数关系式，并估计该设备从第几年开始盈利； 使用若干年后，对该设备处理的方案有两种： 方案一：当总盈利额达到最大值时，该设备以万元的价格处理； 方案二：当年平均盈利额达到最大值时，该设备以万元的价格处理； 问哪种方案处理较为合理？并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $ 龙华中学高一年级上学期第二次考试数学试卷答案 一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C C C D A D C BC ABC ABD CD 详细分析： 1.【答案】 2.【答案】 3.【答案】 4.【答案】 5.【答案】 解：若命题为真命题，则在实数范围内有解， 可得， 即，为充要条件， 所以分析各选项，为真命题的一个充分不必要条件是． 故选D． 6.【答案】． 7.【答案】 解：由题意得： ． 故选D．  8.【答案】 解：函数的对称轴是， 当时，即，在上单调递增， 要使任意的，，有， 只需，解得， ； 当时，即， 在上单调递减，在上单调递增， 要使任意的，，有， 只需，解得， ； 当时，即，在上单调递减， 要使任意的，，有， 只需，即，解得， ； 综上所述， 故选C    9.【答案】 【解答】 解：的定义域是 的定义域是，或， 两函数的定义域不同，故不是同一函数，A错误 函数，若，则，故B正确； 若函数，则，故C正确； 若函数的定义域为，则函数中，，即函数的定义域为，故D错误．   10.【答案】 解：、，正确； B、，B正确； C、，则，，则， ，C正确； D、，D错误． 故选ABC．   11.【答案】 解：