2022年北师大新版数学九年级下册第2章 二次函数（课后复习）

第2章 二次函数(课后复习)-2022年北师大新版数学九年级下册 1. 选择题 1 .定义min{a,b,c}为a,b,c中的最小值,例如:min{5,3,1}=1,min{8,5,5}=5.如果min{4,x2﹣4x,﹣3}=﹣3,那么x的取值范围是( ) A.1≤x≤3 B.x≤1或x≥3 C.1<x<3 D.x<1或x>3 2 .在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列结论正确的( ) A.ac>0 B.b2﹣4ac<0 C.4a+2b+c<0 D.b=2a 3 .已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,在下列五个结论中: ①2a﹣b<0; ②abc<0; ③a+b+c<0; ④a﹣b+c>0; ⑤4a+2b+c>0. 其中正确的个数有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4 .一位运动员在离篮筐水平距离4m处起跳投篮,球运行路线可看作抛物线,当球离开运动员的水平距离为1m时,它与篮筐同高,球运行中的最大高度为3.5m,最后准确落入篮筐,已知篮筐到地面的距离为3.05m,该运动员投篮出手点距离地面的高度为( ) A.1.5 m B.2m C.2.25 m D.2.5 m 5 .二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象经过点(1,﹣1),且图象对称轴为直线x=2,则方程ax2+bx+c=﹣1(a≠0)的解为( ) A.x=1 B.x=1,x=2 C.x=2,x=3 D.x=1,x=3 6 .对于题目“抛物线l1:y=(x﹣1)2﹣4(﹣1<x≤4)与直线l2:y=m只有一个交点,则整数m的值有几个.”;你认为m的值有( ) A.3个 B.5个 C.6个 D.7个 7 .对称轴为直线x=1的抛物线y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,且a≠0)如图所示,现有结论:①abc<0,②b2>4ac,③3a+c>0,④ac﹣bc+c2<0.其中结论正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8 .二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示,则下列说法中不正确的是( ) A.abc>0 B.2a﹣b=0 C.当x<1时,y>0 D.9a﹣3b+c=0 9 .已知两点A(﹣5,y1),B(3,y2)均在抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)上,点C(x0,y0)是该抛物线的顶点.若y0≤y2<y1,则x0的取值范围是( ) A.x0<﹣5 B.x0>﹣1 C.﹣5<x0<﹣1 D.﹣2<x0<3 10 .如图,要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管,在水管的顶端安一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高.高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管的长为( ) A. B. C. D. 2. 填空题 11 .用长12m的铝合金条制成矩形窗框(如图所示),那么这个窗户的最大透光面积是 .(中间横框所占的面积忽略不计) 12 .二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示,对称轴为x=﹣1,与x轴的一个交点为(1,0),则方程ax2+bx+c=0的解为 . 13 .一名运动员在平地上推铅球,铅球出手时离地面的高度为米,出手后铅球离地面的高度y(米)与水平距离x(米)之间的函数关系式为,当铅球离地面的高度最大时,与出手点水平距离为5米,则该运动员推铅球的成绩为 米. 14 .定义:在平面直角坐标系中,若点A满足横、纵坐标都为整数,则把点A叫做“整点”.如:B(3,0)、C(﹣1,3)都是“整点”.当抛物线y=ax2﹣4ax+1与其关于x轴对称的抛物线围成的封闭区域内(包括边界)共有9个整点时,a的取值范围 . 15 .如图,有一座抛物线形拱桥,桥下面在正常水位时AB宽20米,水位上升3米就达到警戒线CD,这时水面宽度为10米.若洪水到来时,水位以每小时0.2米的速度上升,则再持续 小时水位才能到拱桥顶. 三.解答题 16 .直播购物逐渐走进了人们的生活,某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售,如果按每件60元销售,每天可卖出20件,通过市场调查发现,每件小商品售价每降低5元,日销售量增加10件,若将每件商品售价定为x元,日销售量设为y件. (1)求y与x的函数表达式; (2)当x为多少时,每天的销售利润最大?最大利润是多少? 17 .如图,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A(﹣1,0),B(3,0)和C(0,3)三点. (1)求这个二次函数及直线BC的函数关系式; (2)直接写出不等式ax2+bx+c<﹣x+3的解; (3)点P是抛物线对称轴l上的一个动点,当PA+PC的值最小时,求点P的坐标. 18 .已知二次函数y=ax2+bx+4(a≠0,a、b为常数)的图象与x轴交于点A(﹣1,0),B(6,