广东省深圳市龙华中学2021-2022学年高一上学期第一次考试数学试卷

龙华中学高一年级上学期第一次考试数学试卷 参考答案 1—5.ACDBB 6—8.ACC 9.BC 10.ACD 11.BD 12.CD. 13. 14.17 15． 16. 17. (10分)设集合，集合，求和. 解：.因为， 或，所以，； 18. （12分）已知集合，. （1）是否存在实数，使是的充要条件？若存在，求出的取值范围，若不存在，请说明理由； （2）是否存在实数，使是的必要条件？若存在，求出的取值范围，若不存在，请说明理由. 解：∵，∴， 当时，方程无实数根， 即 解得：或； 当时，方程有实数根， 若只有一个实数根，或； 当时，满足题意； 当时，不满足题意； 所以． 若只有两个实数根，则， 故，无解. 综上可得实数的取值范围是：. 19. (12分)设集合,，求实数的取值范围. 解：是的充要条件时，， 所以，解得无解，即不存在。 若是的必要条件，则是的充分条件，所以， 即，解得， 所以m的取值范围是； 20. (12分)若正数满足，求的最小值． ，求的最小值． 解：因为，则 所以 当且仅当，即时，等号成立； 所以的最小值为． 因为，所以， 令，所以， 所以 ， 当且仅当，即时，等号成立； 所以的最小值为9． 21. (12分) 已知不等式的解集是． （1）若，求的取值范围； （2）若，求不等式的解集． 解:（1）∵，∴，∴ （2）∵，∴是方程的两个根， ∴由韦达定理得，解得， ∴不等式，即为：， 其解集为． 22．(12分)如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制）的矩形菜园．设菜园的长为，宽为． （Ⅰ）若菜园面积为，则，为何值时，可使所用篱笆总长最小？ （Ⅱ）若使用的篱笆总长度为，求的最小值． 解：（Ⅰ）由已知可得，而篱笆总长为． 又， 当且仅当，即，时等号成立． 菜园的长为，宽为时，可使所用篱笆总长最小． （Ⅱ）由已知得， 又， ， 当且仅当，即，时等号成立． 的最小值是． 4 学科网（北京）股份有限公司 $ 龙华中学高一年级上学期第一次考试数学试卷 考试时间：120分钟，满分150分 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则A∩B=（ ） A. B. C. D. 2．若全集U＝{0，1，2，3}且＝{2}，则集合A的子集共有（　　） A．3个 B．4个 C．8个 D．7个 3．设全集，集合，2，，，，则等于　　 A．，2，3， B． C．， D．， 4．若，，，则的最小值为　　 A．6 B． C． D． 5. 已知命题P：若命题P是假命题，则a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 已知集合，，若，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7．对任意实数，，，给出下列命题，其中真命题是（ ）． A．“”是“”的充要条件 B．“”是“”的充分条件 C．“”是“”的必要条件 D．“是无理数”是“是无理数”的充分不必要条件 8．已知实数x，y满足﹣1≤x+y≤3，4≤2x﹣y≤9，则（　　） A．1≤x≤3 B．﹣2≤y≤1 C．2≤4x+y≤15 D． 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．已知是是充要条件，是的充分不必要条件，那么　　 A．是的充分不必要条件 B．是的必要不充分条件 C．是 的充分不必要条件 D．是 的必要不充分条件 10．已知全集U＝Z，集合A＝{x|2x+1≥0，x∈Z}，B＝{﹣1，0，1，2}，则（　　） A．A∩B＝{0，1，2} B．A∪B＝{x|x≥0} C．（∁UA）∩B＝{﹣1} D．A∩B的真子集个数是7 11. “关于的不等式对恒成立”的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 12．下列结论中正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 用列举法表示集合_____________. 14．某班共40人，其中20人喜欢篮球运动，15人喜欢乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜欢，则喜欢篮球运动但不喜欢乒乓球运动的人数为 　 　． 15．命题””的否定形式是__________