重庆市凤鸣山中学2022-2023学年高三上学期1月月考数学试题

重庆市凤鸣山中学教育集团2022-2023学年上学期1月月考 高2020级 数学 试题 命题人：周超 审题人：蒋映 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2.若复数满足(为虚数单位)，则共轭复数为 A. B. C. D. 3.已知，则（ ） A. -1 B. 1 C. -7 D. 4.已知，则的最大值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5.一直线l经过点，倾斜角是直线的倾斜角的一半，则直线的方程是（ ） A. B. C. D. 6.2021年3月全国两会上，“碳达峰”碳中和”备受关注.为应对气候变化，我国提出“二氧化碳排放力争于2030年前达到峰值，努力争取2060年前实现碳中和”等庄严的目标承诺.在今年的政府工作报告中，“做好碳达峰､碳中和工作”被列为2021年重点任务之一；“十四五”规划也将加快推动绿色低碳发展列入其中.我国自1981年开展全民义务植树以来，全国森林面积呈线性增长，第三次全国森林资源清查的时间为1984﹣1988年，每5年清查一次，历次清查数据如表： 第次 3 4 5 6 7 8 9 森林面积(亿平方米) 1.25 1.34 1.59 1.75 1.95 2.08 2.20 经计算得到线性回归直线为(参考数据：)，据此估算我国森林面积在第几次森林资源清查时首次超过3亿平方米（ ） A.12 B.13 C.14 D.15 7.设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线上任意一点，且点P在第一象限，M是线段上的点，若，则直线的斜率的最大值为（ ） A. B. C. D. 8.设是函数的导函数，且，（为自然对数的底数），则不等式的解集为 A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共 4 个小题, 每小题 5 分, 共 20 分, 在每个给出的四个选项中, 有多项是满足要求的, 全部选对的得 5 分, 部分选对的得 2 分, 有选错的得 0 分) 9.设非零实数，那么下列不等式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 10.下列说法正确的是（ ） A.市教委为了解附中高中生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法从我校三个年级的学生中抽取一个容量为60的样本，已知我校高一、高二，高三年级学生之比为6∶5∶4，则应从高三年级中抽取20名学生 B.方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小，方差越大，数据的离散程度越大，方差越小，数据的离散程度越小 C.命题“，”的否定是“，” D.线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点中的一个点 11.将函数的图象向左平移个单位长度，再将所得函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的，得到如图所示的函数的部分图象，则关于函数的说法，正确的是（ ） A.最小正周期为 B.图象关于点对称 C.图象关于直线对称 D.在区间上的值域为 12.已知数列，均为递增数列，它们前项和分别为，，且满足，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分） 13.若非零向量，满足，则，的夹角为______. 14.已知多项式，若，则正整数的值为　 　． 15.已知球的半径为，以球心为中心的正四面体的各条棱均在球的外部，若球的球面被的四个面截得的曲线的长度之和为，则正四面体的体积为　 　． 16.已知双曲线的左、右焦点分别为，，过点作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为，若，为坐标原点，则双曲线的离心率为____ . 四、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. (10分)在①；②；③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题目.在中，内角，，的对边分别为，，.已知______. （1）求角； （2）若，，求边上的中线的长. 注：若选择多个条件分别进行解答，则按第一个解答进行计分. 18.（12分)已知数列的前n项和为，且成等差数列． （1）求； （2）是否存在，使得对任意成立？若存在，求m的所有取值；否则，请说明理由． 19. (12分) 2020年8月，教育部发布《关于深化体教融合，促进青少年健康发展的意见》某校积极响应国家号召，组织全校学生加强实心球项目训练，规定该校男生投掷实心球米达标，女生投掷实心球米达标，并拟定投掷实心球的考试方案为每生可以投掷3次，一旦达标无需再投.从该校任选5名学生进行测试，如果有2人