第八章 向量的数量积与三角恒等变换 章末检测卷二（课时作业）- 【勤径学升·同步练测】2022-2023学年高一新教材数学必修第三册（人教B版）

章末检测卷二　向量的数量积与三角恒等变换 [对应素能提升训练第52页] 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知向量a＝（3，1），b＝（1，0），c＝a＋kb.若a⊥c，则k＝ （　　） A.－ B.－ C. D. 解析　因为a＝（3，1），b＝（1，0），c＝a＋kb，所以c＝a＋kb＝（3，1）＋k（1，0）＝（3＋k，1）.因为a⊥c，所以a·c＝3（3＋k）＋1×1＝0，解得k＝－，故选A. 答案　A 2.已知向量a＝（2，0），b＝，则｜a＋2b｜＝ （　　） A. B. C.2 D.5 解析　由题意，a＋2b＝（2，0）＋2＝（1，2）， 则｜a＋2b｜＝＝. 答案　B 3.若cos＝，则sin 2α＝ （　　） A. B.－ C. D.－ 解析　设β＝α－，则α＝β＋，且cos β＝， 而sin 2α＝sin 2＝sin＝cos 2β. 又cos 2β＝2cos2β－1＝2×－1＝－，故sin 2α＝－. 答案　D 4.已知＜β＜，sin β＝，则sin＝ （　　） A.1 B.2 C. D. 解析　因为＜β＜，sin β＝，所以cos β＝＝，所以sin＝sin βcos ＋cos βsin ＝×＋×＝. 答案　C 5.在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝1，若＝3，则·＝ （　　） A.5 B.2 C.－2 D.－5 解析　因为·＝0，所以·＝（－）·（－）＝（－）·＝（－）·＝－（－）·＝－－·＋·＋＝－1＋×32＝5. 答案　A 6.已知单位向量a，b满足｜a＋b｜＋2a·b＝0，则｜3a＋b｜的值为 （　　） A. B.7 C. D. D.2 解析　因为a，b是单位向量，由｜a＋b｜＋2a·b＝0可得－2a·b＝｜a＋b｜，则a·b≤0，所以4（a·b）2＝a2＋2a·b＋b2＝2a·b＋2，即2（a·b－1）（2a·b＋1）＝0，可得a·b＝－，所以｜3a＋b｜＝＝＝. 答案　C 7.如图，在有五个正方形拼接而成的图形中，β－α＝ （　　） A. B. C. D. 解析　由图可得，tan α＝，tan β＝3， ∴tan（β－α）＝＝＝1. ∵0＜β＜，0＜α＜， ∴－＜β－α＜，∴β－α＝. 答案　C 8.已知向量a＝（cos θ，sin θ），向量b＝（，－1），则｜2a－b｜的最大值、最小值分别是 （　　） A.4，0 B.4，4 C.16，0 D.4，0 解析　向量a＝（cos θ，sin θ），向量b＝（，－1），则2a－b＝（2cos θ－，2sin θ＋1），所以｜2a－b｜2＝（2cos θ－）2＋（2sin θ＋1）2＝8－4cos θ＋4sin θ＝8＋8sin，所以｜2a－b｜2的最大值、最小值分别是16，0，所以｜2a－b｜的最大值、最小值分别是4，0.故选D. 答案　D 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.已知向量a＝（1，2），b＝（2，－4），且a与b的夹角为α，则 （　　） A.a－b＝（1，－2） B.｜b｜＝2｜a｜ C.a∥b D.cos α＝－ 解析　对于A中，由a－b＝（1－2，2＋4）＝（－1，6），所以A不正确；对于B中，由｜a｜＝＝，｜b｜＝＝2，所以B正确；对于C中，由a＝（1，2），b＝（2，－4），可得≠，所以C不正确；对于D中，由向量的夹角公式，可得cos α＝＝＝－，所以D正确. 答案　BD 10.已知向量a＝（sin x，－），b＝（cos x，cos2x），则函数f（x）＝2a·b＋＋1 （　　） A.最小正周期为π B.图象关于直线x＝－对称 C.在区间单调递增 D.图象关于点中心对称 解析　由题意，向量a＝（sin x，－），b＝（cos x，cos2x），可得2a·b＝2sin xcos x－2cos2x＝sin 2x－cos 2x－，所以f（x）＝2a·b＋＋1＝sin 2x－cos 2x－＋＋1＝2sin＋1，可得函数f（x）的最小正周期为T＝＝π，所以A正确；令2x－＝＋kπ，k∈Z，解得x＝＋，k∈Z，令k＝－1，可得x＝－，即x＝－是函数f（x）的一条对称轴，所以B正确；由x∈，可得2x－∈，在此区间上函数f（x）先增后减，所以C错误；令2x－＝kπ，k∈Z，解得x＝＋，k∈Z，令k＝0，可得x＝，所以函数f（x）的图象关于点对称，所以D正确. 答案　ABD 11.在△ABC中，M是BC的中点.若＝a，＝b，则｜＝ （　　） A.｜a－b｜ B.｜a＋b｜ C. D. 解析　因为M是BC中点，所以＝－，＝＋，又＝＋，相加得2＝＋＝a＋b，所